Gleichung mit Brüchen als Exponent

kann mit jemand hier weiterhelfen:

3hoch 1/3 * Lhoch 2/3 = Q

Nun möchte ich nach L auflösen. Wie machen ich das mit dem hoch 2/3😕

Danke schon mal für die Hilfe,

lg,
Drea

Allgemein gilt: L = L^1 = L^(a/b * b/a) = [L^(a/b)]^(b/a)

Den Bruch a/b als Exponenten in L^(a/b) eliminiert man also dadurch, dass man mit dem Kehrwert b/a potenziert:

[L^(a/b)]^(b/a) = L

Also:

Q = C^1/3 * L^2/3

Q / C^1/3 = L^2/3

Q * C^-1/3 = L^2/3

(Q * C^-1/3)^3/2 = L ...// Beachte: (L^2/3)^3/2 = L^(2/3 * 3/2) = L

Q^3/2 * C^(-1/3 * 3/2) = L

Q^3/2 * C^-1/2 = L

Liebe Grüße

Ok, vielen Dank, also "einfach" * dem Kehrwert vom dem Exponenten rechnen..

Weisst Du auch noch, wie ich dann auf die Musterlösung von:

L= Wurzel aus Qhoch 3/3 komme?? Ist das dann einfach nur ne andere Schreibweise ?

Welche Musterlösung?

Liebe Grüße

Chrissi hat irgendwie ein C herbeigezaubert wo keins war. Stattdessen stünde dort ja eine 3. Ich will das ganze mal als TeX etwas übersichtlicher darstellen:

[tex]
\begin{align}
3^{1 \over3} * L^{2 \over3} &= Q
(3^{1 \over3})^{3 \over2}*(L^{2 \over3})^{3 \over2}&=Q^{3 \over2}
3^{3 \over6}* L^{6 \over6}&=Q^{3 \over2}
3^{1 \over2}*L&=Q^{3 \over2}
L&=\sqrt{Q^3}*\frac{1}{3^{\frac{1}{2}}}
L&=\sqrt{Q^3}*\left({1\over3}\right) ^{1 \over2}
L&=\sqrt{Q^3}*\sqrt{{1}\over{3}}
L&=\sqrt{Q^3*\frac{1}{3}}
L&=\sqrt{Q^3 \over 3}
\end{align}
[/tex]