Gewinnmaximale Ausbringungsmenge

Ich komme gerade leider gar nicht weiter.

Folgende Aufgabe:

Produktpreis p=20
Lohnsatz w=2
Zinssatz i=0,05
Kapitalsatz v2=100

Produktionsfunktion x=v1^0,5 v2^0,5

Wie hoch ist xopt???

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe!

Da bin ich im Skript noch nicht angekommen, aber ich denke, dass die berechnung nach dem
prinzip der optimalen bestellmenge und optimale bestellhäufigkeit geht.
vielleicht kannst du die beiden stellen im Skript miteinander vergleichen.

irgendetwas stimmt nicht. Was ist bitte ein "Kapitalsatz"?
Meinst Du Kapitaleinsatz? Poste doch bitte mal den original
EA Text.

Gruss
Jan

Bei dieser Aufgabe geht es um kurzfristige Gewinnmaximierung (kurzfristig, weil ein Faktor fix ist, nämlich v2 = 100):

Kosten K = w * v1 + i * v2, denn der Lohnsatz w ist der Preis des Faktors Arbeit und Zinssatz i ist der Preis des Faktors Kapital

Gewinn Q
= Umsatz - Kosten
= p * x - K
= p * (v1^0,5 * v2^0,5) - w * v1 - i * v2
= 20 * (v1^0,5 * 100^0,5) - 2 * v1 - 0,05 * 100
= 200 * v1^0,5 - 2 * v1 - 5

Gewinn maximieren:

Q'(v1)
= 0,5 * 200 * v1^-0,5 - 2
= 100 * v1^-0,5 - 2

Q'(v1) = 100 * v1^-0,5 - 2 = 0 falls v1 = 50^2 = 2500

Q''(v1) = -0,5 * 100 * v1^-3/2 < 0 d.h. bei v1 = 2500 ist ein Maximum.

Also: Unter den genannten Vorgaben (insbesondere des fixen Kapitaleinsatzes v2 = 100), wird mit der Einsatzmenge v1 = 2500 (Arbeit) der Gewinn maximiert. Die gewinnmaximale Ausbringungsmenge xopt ist nun die Menge, welche bzgl. der Produktionsfunktion x unter Einsatz von v1 = 2500 und v2 = 100 produziert wird:

xopt
= x(v1, v2)
= x(2500, 100)
= 2500^0,5 * 100^0,5
= 500

Also: Die gewinnmaximale Ausbringungsmenge ist xopt = 500

Liebe Grüße

Folgender Rechenweg ist auch möglich:

x
= v1^0,5 * v2^0,5
= v1^0,5 * 100^0,5 ...// v2 = 100
= v1^0,5 * 10

v1^0,5 = 1/10 * x

v1 = 1/100 * x^2

Kosten K(x):

K(x)
= w * v1[/COLOR] + i * v2
= 2 * 1/100 * x^2 [/COLOR]+ 0,05 * 100 ...// v1 = 1/100 * x^2[/COLOR] , v2 = 100, w = 2, i = 0,05 einsetzen
= 1/50 * x^2 + 5

Die Kostenfunktion lautet also K(x) = 1/50 * x^2 + 5

Gewinn Q(x):

Q(x)
= U(x) - K(x)
= p * x - 1/50 * x^2 - 5
= 20 * x - 1/50 * x^2 - 5

Gewinnmaximierung:

Q'(x) = 20 - 2/50 * x = 20 - 1/25 * x = 0 falls x = 500

Q''(x) = -1/25 < 0 d.h. bei x = 500 ist ein Maximum

Also: Die gewinnmaximale Ausbringungsmenge ist xopt = 500

Liebe Grüße

Vielen Dank. Gucke es mir später noch mal ganz genau an. Aber denke ich bin jetzt schlauer! 😀

Danke dass du die ganzen Aufgaben immer so super erklärst!