Funktionen auf monotonie überprüfen - sinus funktion ?

In der KE 1 wird in Übungsaufgabe 1.4.1.
iii)
gefragt in welchen Intervallen die Funktion f(x) = sin x, monoton fallend oder steigend ist.
Bei den ersten beiden Aufgaben war mir der Lösungsweg klar, aber hier stehe ich auf dem Schlauch

Die Antwort für die Sinus Funktion lautet
Die Bereiche, in denen f' >0 bzw. f'<0 gilt, lassen sich wie folgt angeben:

JETZT DER UNKLARE TEIL:

für 2 z Pi -Pi/2 <= x <= 2 z Pi und z Teil von Z gilt f'(x) <= 0
...


Kann mir das jemand erklären?

ich versteh das auch nicht, wäre auch dankbar über eine erklärung!!

ich habs inzwischen begriffen. ich versuch es mal, und hoffe auf korrektur sollte ich es falsch verstanden haben:

eine sinuskurve ist ja wie so eine periodische welle vorzustellen. immer nach 360 Grad beginnt sie von vorne. sie steigt bis 90 Grad (+1 auf der y achse) sinkt bis zu 180 grad (Nullpunkt auf Achse), geht dort durch null bis 270 Grad (-1 auf y achse)... sie erreicht das lokales maximum bei 90 Grad = Pi/2 (Bogenmaß) und sinkt runter zu 180 Grad (= pi und pi/2 ist Gradangabe im bogenmaß)
das wiederholt sich, graph steigt also bis pi/2 sinkt durch pi bis -pi/2 steigt bis 2pi/2 sinkt durch 2 pi zu -3pi/2 , steigt bis 3 pi/2 sinkt bis .. und immer so weiter.


kurz nullpunkt immer bei pi, 1pi, 2 pi, 3 pi ... maximum/minimum abwechselnd bei pi/2, 2pi/2, 3pi/2, 4pi/2....
zeigt die grafik, ganz gut.

der graph steigt also wenn x größer ist als 2zpi - pi/2 ( minimum) und kleiner als 2zpi+pi/2 (maximum) , z ist also variable für die ganzen Zahlen, weil sich die sinuskurve immer wieder wiederholt : 1pi, 2 pi, 3 pi, 4 pi 5 pi... und weil sie ja abwechselnd fällt und steigt, fällt sie bei (2z+1) pi

Danke für die super Erklärung, jetz hab ichs auch kapiert!

saschkai, wo ich gerade deinen tollen Graphen sehe. Du arbeitest sicher mit einem Matheprogramm auf deinem Computer. Kannst du mir sagen welches und wie ich es bekomme. Ich hatte im Abitur auch so ein Programm auf dem Computer. Muss es aber gelöscht haben und weiß den Namen nicht mehr und ob es kostenlos war.

also die grafik hab ich nicht erstellt sondern nur verlinkt mit einer webseite (adresse müsste bei rechtsklick denk ich erscheinen)
aber wenn du ein mac hast gibt´s ein super tool, es heißt grapher und du findest es bei den dienstprogrammen.
man gibt die formel ein, erhält den graph und kann in über rechtsklick als jpg oder pdf speichern.
von windows hab ich mich verabschiedet und weiß nicht ob es da ein tool gibt.

lg
sascha

gerade gefunden, wo du online graphen erstellen kannst: Kurvendiskussion online - Funktion zeichnen - ein Dienst von OnlineMathe.de

Ansonsten ist auch Derive ein sehr gutes Programm dafür.

edit: Ach ja: Kann mir jemand sagen, was bei meinem Taschenrechner falsch läuft? Der Cosinus von Pi ist ja -1, laut meinem Taschenrechner ist er aber 1. Ich habe in Erinnerung, dass man da irgendwie den Modus ändern muss. Weiß jemand, auf welchen Modus ich umstellen muss?