Fragen zu Klauren

ich habe ein paar Fragen zu einigen Klausuren, leider habe ich hier verschiedene Lösungen, daher weiß ich jetzt nicht, welche richtig sind. Vielleicht kann jemand helfen?

Klausur 03/06 Aufgabe Aufgabe 2:

Gegeben sind folgende Vektoren: aT= (-1,1) und bT= (1,-1)
T= transformiert

Unter Lösungsvorschlag A steht:

aT*b=0 Das müsste doch falsch sein?!

Unter Lösungsvorschlag D steht:

Länge: bT = 2 Das müsste doch falsch sein?! Ich komme auf [tex]\sqrt{2} [/tex]

Unter Lösungsvorschlag E steht:

Länge: aT+2bT = [tex]\sqrt{2} [/tex]

Muss man erst die Vektoren ausrechnen, also (-1,1)+(2,-2) = (1,-1) und davon
die Länge nehmen: Wurzel aus: 1²+(-1)²=[tex]\sqrt{2}[/tex]
Dann wäre es richtig

Ich hätte z. B. direkt die Länge ausgerechnet und käme dann auf:
[tex]\sqrt{-1^{2}+1^{2}+2^{2}+(-2)^{2}}[/tex]=[tex]\sqrt{10}[/tex]


Hier die nächste Aufgabe, gleiche Klausur, Aufgabe 3:

Gegeben seien die Matrizen:

A= [tex]\begin{pmatrix} 10 & 4 \\ 8 & 3 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} [/tex]

B= [tex]\begin{pmatrix} -2 & 3 & -1 \\ 2 & -1 & -4 \end{pmatrix} [/tex]

In Lösungsvorschlag B steht:

A*B = (B*A)transformiert

A ist eine 3x2 Matrix, B eine 2x3 Matrix - ergibt eine 3x3 Matrix das geht schonmal

Muss man jetzt BT * AT rechnen, somit 3x2 * 2x3 = 3x3 Matrix
oder (B*A)T rechnen, somit (2x3*3x2) und dann transformieren, ergibt dann eine 2x2 Matrix???

Ich hoffe, ich habe jetzt keinen Fehler in den Fragen und ihr versteht mich 🙂

Dankeschön.

Hallo

embi schrieb:

Gegeben sind folgende Vektoren: aT= (-1,1) und bT= (1,-1)
T= transformiert

Unter Lösungsvorschlag A steht:

aT*b=0 Das müsste doch falsch sein?!

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Ja. Einfach nachrechnen.

Länge: bT = 2 Das müsste doch falsch sein?! Ich komme auf [tex]\sqrt{2} [/tex]

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Ja.

Unter Lösungsvorschlag E steht:

Länge: aT+2bT = [tex]\sqrt{2} [/tex]

Muss man erst die Vektoren ausrechnen, also (-1,1)+(2,-2) = (1,-1) und davon
die Länge nehmen: Wurzel aus: 1²+(-1)²=[tex]\sqrt{2}[/tex]
Dann wäre es richtig

Ich hätte z. B. direkt die Länge ausgerechnet und käme dann auf:
[tex]\sqrt{-1^{2}+1^{2}+2^{2}+(-2)^{2}}[/tex]=[tex]\sqrt{10}[/tex]

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"direkt die Länge" wovon? Die Länge der Summe ist die Länge der Summe, da beißt die Maus keinen Faden ab. Also erst addieren, dann den Betrag berechnen.

A= [tex]\begin{pmatrix} 10 & 4 \\ 8 & 3 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} [/tex]

B= [tex]\begin{pmatrix} -2 & 3 & -1 \\ 2 & -1 & -4 \end{pmatrix} [/tex]

In Lösungsvorschlag B steht:

A*B = (B*A)transformiert

A ist eine 3x2 Matrix, B eine 2x3 Matrix - ergibt eine 3x3 Matrix das geht schonmal

Muss man jetzt BT * AT rechnen, somit 3x2 * 2x3 = 3x3 Matrix
oder (B*A)T rechnen, somit (2x3*3x2) und dann transformieren, ergibt dann eine 2x2 Matrix???

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Das, was dasteht. [tex](BA)^T[/tex] bedeutet: Transponiere das Produkt von B und A.

Ich hoffe, ich habe jetzt keinen Fehler in den Fragen und ihr versteht mich 🙂

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Die Fragen verstehe ich, aber ich verstehe nicht immer, wieso du sie stellst. Du hast hier ja zwei Arten von Fragen gestellt:
1) Einfache Rechenaufgaben, und nachgefragt, ob dein Ergebnis stimmt. Hast du so geringes Vertrauen in dich selbst? Mathematik ist innerhalb der gesteckten Rahmenbedingungen objektiv, du musst also lernen, dir selbst (und anderen) die Sicherheit zu verschaffen, dass ein bestimmtes Ergebnis richtig ist.
2) Unsicherheit beim Interpretieren von Formeln. [tex](\cdot)^T[/tex] heißt einfach, dass das was ich hier als [tex](\cdot)[/tex] dargestellt habe transponiert wird, egal was es ist. Wenn man dasselbe auch noch anders einfacher ausrechnen kann, gut und schön (z.B. gilt der Zusammenhang [tex](AB)^T = B^T A^T[/tex]), aber erstmal gibt es genau eine Interpretation. Genauso wie bei [tex]|a+b|[/tex], was eindeutig sagt, dass der Betrag von a+b genommen wird. Du hast ja selbst festgestellt, dass deine vermeintliche Abkürzung ein anderes Ergebnis liefert, das sollte Hinweis genug sein.

lieben Dank. Vertrauen in mich selbst habe ich. Auf einer Mentorenveranstaltung waren nur zum Teil andere Lösungen und da wird man dann verunsichert. Daher frage ich zur Sicherheit nochmal nach. Ich kenne mein Glück, die Aufgaben kommen dann genau in der Klausur dran.