von Studenten für Studenten
Fragen zu den Aufgaben der Kurseinheit mulitvariate Verfahren
- Ersteller Mirja
- Erstellt am
KE 5 Clusteranalyse
Kann mir einer von euch die Bildung der Partition erklären.
Ich hänge an dem Beispiel auf Seite 15. Bis zum Abstandsmaß der euklidischen Distanz ist noch alles klar. Nur wenn welche Objekte wie zusammen gefügt werden klappt bei mir nicht....
Das gleiche gilt auch für die Konstruktion der Hierarchie......
Kann mir einer von euch die Bildung der Partition erklären.
Ich hänge an dem Beispiel auf Seite 15. Bis zum Abstandsmaß der euklidischen Distanz ist noch alles klar. Nur wenn welche Objekte wie zusammen gefügt werden klappt bei mir nicht....
Das gleiche gilt auch für die Konstruktion der Hierarchie......
Viiiiele Fragen, zumindestens auf eine kriegst Du schonmal eine Antwort... 🙂
... das ist tatsächlich etwas tricky, weil die Beispielrechnung nämlich offenbar einen fiesen Fehler enthält. 🙁
Ich hab das mal handschriftlich aufgedröselt – hoffe Du kannst es lesen. 😀
... das ist tatsächlich etwas tricky, weil die Beispielrechnung nämlich offenbar einen fiesen Fehler enthält. 🙁
Ich hab das mal handschriftlich aufgedröselt – hoffe Du kannst es lesen. 😀
und deshalb ist es auch egal, dass bei der Berechnung der Güte g(k) eine 9.999 im Nenner steht (anstatt 9.0). Es kann ja eh keiner Nachvollziehen 😕.
Hallo Mirja,
Deine Fragen sind ja nun schon einige Tage alt.
Welche sind denn von denen noch offen bzw. akut, dann können wir die mal angehen...
Das ist einer der noch verbliebenen Fehler im Skript :rolleyes
Na, dann wollen wir mal... 🙂
Die Standardabweichung sigma = 0,3 (mm) ist in der Aufgabenstellung gegeben...
1,6449 für u(0,95) ist ok.
Die Standardabweichung sigma = 0,3 (mm) ist in der Aufgabenstellung gegeben...
1,6449 für u(0,95) ist ok.
Ausgehend von der Matrix A muss für die standardisierte Matrix Ast je Spalte gelten:
Mittelwert = 0, Varianz = 1
Für die Matrix A gilt je Spalte:
Mittelwert = 0, Varianz = 36
Die standardisierte Matrix Ast erhältst Du nun wg. Mittelwert 0 und quadrierten Abständen durch Division von A durch Wurzel(36) = 6.
=> Matrix Ast hat nun je Spalte Mittelwert = 0 und Varianz = 1
Die s1, s2 und s3 wurden hier vermutlich wie folgt berechnet:
s(i) = Wurzel(1/n(i)*Summe(j=1 bis 4 über (x(ij)-x(i)quer)))
also mittels Formel für die Standardabweichung, nur 1/(n(i)-1) durch 1/n(i) ersetzt...
Die Formel zur Berechnung des Pearsonschen Korrelationskoeffizienten findest Du im FU-Skript in der KE 2, Seite 33 genau angegeben.
Du gehst in Aufgabenteil b) von den skalierten Werten für x(i) und y(j) aus, x(quer) berechnest Du z.B. wie folgt:
((-1,695)*15 + (-0,781)*31 + (-0,057)*38 + 0,773*41 + 1,553*7 + 2.313*4)/136 = 0,0001029
y(quer) analog...
rv(1)F(1) lässt sich anhand der Formel (S. 45 ganz oben) wie folgt berechnen:
l(11)/Wurzel(s(v1)^2)) + l(2,1)/Wurzel(s(v1)^2)) = 0,991741954
Bei der Ermittlung einer Hierarchie startet man i.d.R. mit x Klassen (die jeweils ein Element beinhalten), vereinigt in jedem Iterationsschritt je zwei Klassen und hat am Schluss nur noch eine Klasse, die alle Elemente umfasst.
In jedem Iterationsschritt gehst Du dabei wie folgt vor:
1. neue Distanzmatrix ermitteln
- Heterogenitätsmaß?
I) single-linkage => Distanz(neu) = min(Distanz(alt)) zwischen je zwei Klassen
II) complete-linkage => Distanz(neu) = max(Distanz(alt)) zwischen je zwei Klassen
2. die globale minimale Distanz in der neuen Distanzmatrix ermitteln
3. die beiden jeweils betroffenen Klassen vereinigen
Bsp. (Klausur SS05 - Block II - Aufgabe 1)
a)
Hier muss zunächst die Distanzmatrix ermittelt werden (auf Distanzmaß achten, hier euklidischer Abstand!):
A___B______C_____D
0___0,37___0,27___0,195
____0______0,62___0,191
___________0______0,43
__________________0
b)
Basis: K^0 = {K^0(1),K^0(2,K^0(3),K^0(4)} = {{A},{B},{C},{D}}
=> Klassen mit jeweils einem Element
Jetzt bis zur Ermittlung der Klasse, die alle Elemente umfasst, die Iterationsschritte durchführen:
Erste Iteration:
1. Distanzmatrix aufstellen => D(0) = D (haben wir in Aufgabeteil a) ermittelt)
2. globale minimale Distanz in der Distanzmatrix ermitteln => 0,191 (Klassen {B},{D})
3. beide Klasse vereinigen: {B},{D} => {B,D}
=> neue Hierarchiebene: K^1 = {K^1(1), K^1(2), K^1(3)} = {{A},{B,D},{C}}
Nächste Iteration:
1. neue Distanzmatrix (Heterogenitätsmaß: single-linkage) aufstellen:
A___BD_____C
0___0,195___0,27
____0_______0,43
____________0
2. globale minimale Distanz in der Distanzmatrix ermitteln => 0,195 (Klassen {A},{B,D})
3. beide Klassen vereinigen: {A},{B,D} => {A,B,D}
=> neue Hierarchiebene: K^2 = {K^2(1), K^2(2)} = {{A,B,D},{C}}
Nächste Iteration:
1. neue Distanzmatrix (Heterogenitätsmaß: single-linkage) aufstellen:
=> kann hier entfallen, da nur noch zwei Klassen übrig!
2. globale minimale Distanz in der Distanzmatrix ermitteln => 0,195 (Klassen {A},{B,D})
=> kann hier entfallen, da nur noch zwei Klassen übrig!
3. beide Klassen vereinigen: {A,B,D},{C} => {A,B,C,D}
=> neue Hierarchiebene: K^3 = {K^3(1)} = {A,B,C,D}
Ermittlung beendet, das es nur noch eine Klassen gibt, die alle Elementen umfasst!
Die folgenden Klassen wurden somit generiert:
K(1) = K^0(1) = K^1(1) = {A}
K(2) = K^0(2) = {B}
K(3) = K^0(3) = K^1(3) =K^2(2) = {C}
K(4) = K^0(4) = {D}
K(5) = K^1(2) = {B,D}
K(6) = K^2(1) = {A,B,D}
K(7) = K^3(1) = {A,B,C,D}
