Frage zur positiv-linearen Transformation KE 6

ich habe starke Verständnis Probleme bei der positiv-linearen Transformation auf S.49 in KE 6.
Ich denke mir fehlt das mathematische Grundwissen und deswegen bin ich durch die Hilfe von Google auch nicht wirklich schlau geworden.

Ich habe mal einen Bildausschnitt aus der PDF angehängt und mit Fragen versehen. Aber das entscheidende ist, dass mir der Übergang von dem vorletzten auf den letzten Ausdruck nicht einleuchtet.
Was eine Transformation ist, habe ich dank Studienservice schon letztes Semester verstanden 😉
Das wollte ich nur noch schreiben, damit ihr euch keine unnötige Erläuterungs-Arbeit macht.

Ich bin für jede Hilfe dankbar.

Gruß
Chris

pj ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Umweltzustand j eintritt und deren Summe ist 1 (siehe auch KE 5, S. 17, Risikosituationen)

Konstanten dürfen aus der Summer rausgezogen werden (sofern sie multiplikativ verknüpft sind). Stell Dir z.B. vor, dass der erste Summand wie folgt aussieht a*p1+a*p2+a*p3. Dann kannst Du das a ausklammern und erhälst a*(p1+p2+p3). Und die 3 Summanden in der Klammer kann man jetzt auch mit einem Summenzeichen darstellen.

Hilft Dir das schon weiter? Wenn nicht, dann schreib einfach nochmals.

Wow super,
danke für die schnelle Antwort!

Das mit a habe ich jetzt verstanden!

Das die Summe aller Wahrscheinlichkeiten 1 ergibt war mir auch klar.
Nur dazu noch 2 Dinge:

Würde dies nicht ersten implizieren, dass ß=0? Da Summe der Wahrscheinlichkeiten =1 und im Text steht "Die Summe des ersten Ausdrucks bekanntlich gleich eins".

Wie bekomme ich einen ersten Ausdruck von p_j + ß? obwohl es oben noch p_j * ß heißt?

Danke
Chris

Ich vermute mal, Du liest die Formeln falsch. Du hast oben die Nutzenfunktion mit beta >0 vorgegeben (das ist vorgegeben). Die setzt Du dann ein (siehe Klammer). Wenn Du möchtest, kannst Du die Klammer mit pj ausmultiplizieren (Summenzeichen bezieht sich auf beide Klammerkomponenten,also mitübernehmen), dann ist die Klammer weg und die Komponenten sind additiv miteinander verbunden. Dann einfach nur etwas die Reihenfolge ändern, da die ja egal ist. Dann ist die Summe der einzelnen (relativen) Wahrscheinlichkeiten =1 und die Komponente bei beta ist die oben dargestellte Präferenzfunktion.

Jetzt hab ich es begriffen, vielen Dank für die Antwort!

Es war tatsächlich nur das ich die Gleichung falsch gelesen habe. Ich dachte bei den Summenzeichen direkt, dass es da noch besondere Regeln gibt, dabei waren es nur die Grundlagen und Punkt-vor-Strichrechnung...

Danke an euch beide für die schnellen Antworten.

Chris