Frage zum Skript

auf der Seite 32 im Skript "Grundlagen der Analysis und Linearen Algebra" steht folgendes:
Untersuchung der Funktinswerte
a) an den äußeren Rändern.

x^3 / x^2 - 3 = x + 3x / x^2 - 3 = x+ 3/x / 1- 3/x^2

Wie kommt man den auf sowas???
Welche Regel macht aus x^3 / x^2 -3 denn x+ 3x/x^2-3 ???

Bin für jede Hilfe dankbar.

Durch Polynomdivision! Du teilst den Zähler durch den Nenner. Anschließend kürzt du durch x².

genau wie MegaMind sagt geht das mit der Polynomdivison am einfachsten.

(x³) : (x²-3) = x+(3x/x²-3)
- (x³-3x)
________
+ 3x

3x kann man nicht mehr dividieren, das schreibst du dann in den letzten Summanden und teilst es durch den Divsor 😉

Wenn du dann noch mit x² kürzt kommt man auf die Lösung im Lösungsbuch!

Und ja des nächste mal schreib lieber die Klammern mit hin, sonst versteht man kaum was du meinst

das oben soll heißen x+(3x/x²-3)

Okay, jetzt verstehe ich wie sie darauf kommen, aber wieso den Polynomdivision? Kann man nicht einfach unten und oben ableiten und dann sehen "Ah 6x/2 für x gegen unendlich wird wohl unendlich sein"....

Ich glaube ich werde dieses Semester noch viele viele Fragen haben.

Danke Euch für die Antworten.

Kann man machen, wenn einem diese Information genügt. Man sieht dann aber nicht, dass die Gerade [tex]y=x[/tex] eine Asymptote für die Funktion ist (weil [tex]\lim_{x\rightarrow\pm\infty} \frac{3x}{x^2-3} = 0[/tex].)