Frage zu Wirtschaftsmathematik I Kurseinheit 2

Frage zu Wirtschaftsmathematik I, KE2

Hallo ihr Lieben, ich bins mal wieder.

Ich habe da mal eine Frage und zwar zur Aufgabe 5.9.5 auf der seite 34. Ich komme nicht auf das ergebnis. Ich habe das mit dem pivotisieren überhaupt nicht verstanden. und versuch deshlab die inverse anhand der lineraen gleichungssystem form zu lösen, also

x1 + x2 + x3 = 1 ... bisher konnte ich auch alle Aufgaben lösen mit dieser methode, aber bei der komme ich so gar nicht weiter.

Könnte mir jemand helfen?

Lg, jacky!

Klar, nur solltest du die gesamte Aufgabe zur Verfügung stellen.

Hey vielen Dank, werde mir mal dein Skript durchlesen und versuchen zu verstehen und demnächst werde ich die Aufgaben ausführlicher auschreiben, versprochen!😉

Naja meine nächste Frage kommt schon jetzt: Und zwar KE 2, Kapitel 6, Beispiel 6.2.9:

also hier geht es um die determinante.

Ich habe folgende Matrix gegeben:

0 1 -1 1 1) Tauschen der ersten mit der zweiten Zeile, ergibt:
1 -1 1 0
2 1 1 1
-1 0 1 2

1 -1 1 0 2) Subtraktion der entsprechenden Vielfachen der ersten von (-) 0 1 -1 1 dritter und vierter zeile liefert: das (-) sthet vor der
2 1 1 1 Matrix.
-1 0 1 2

1 -1 1 0
(-) 0 1 -1 1
0 3 -1 1
0 -1 2 2

Meine Frage ist jetzt, was meint man mit dem entsprechenden Vielfachen und wie komme ich auf die dritte Matrix?

2 Frage: Laplaceschen Entwicklungssatz (Übungsaufgabe 6.2.10)

Das ist die gleiche Matrix nur die wird anhand diesen Satzes gelöst, ich verstehe hierbei den 2 Schritt nicht:

-1 1 0 1 1 0 1 -1 0 1 -1 1
1) 0 1 1 1 -1 2 1 1 -1 2 1 1 -1 2 1 1
0 1 2 -1 1 2 -1 0 2 -1 0 1

1 1 2 -1 2 1
2) = 0-1 I 1 1 2 -1 -1 2 + 0 -1 1 Wie kommt man jetzt darauf?

Ich hoffe ihr erkennt die Matrizen, habe mein bestes gegeben!

Oh nein jetzt ist alles verschoben!!! Also die Zahlen die Überhalb den aufgaben sthen so wie bei 1) oder 2) sind die obere Zeile der Matrizen, ich hoffe ihr versteht das so einigermaßen, wenn nicht, könntet ihr mir dann einen Tip geben wie ich das besser darstellen könnte?

vielen Dank fuer den Tip habe es gemacht und das ergebnis werden wir ja jetzt sehen!😉

Frage: KE 2, Kapitel 6, Beispiel 6.2.9:

also hier geht es um die determinante.

Ich habe folgende Matrix gegeben:

.0..1.-1.1.........1) Tauschen der ersten mit der zweiten Zeile, ergibt:
.1.-1.1..0
.2..1.1..1
-1..0.1..2

....1 -1 .1 0.2) Subtraktion der entsprechenden Vielfachen der ersten.......(-)0 .1 -1 1....... von dritter und vierter zeile liefert: das (-) sthet vor der
....2 .1 .1 1........Matrix.
...-1 .0 1 2

.....1 -1 .1 0
(-).0 .1 -1 1
.....0 .3 -1 1
.....0 -1 .2 2

Meine Frage ist jetzt, was meint man mit dem entsprechenden Vielfachen und wie komme ich auf die dritte Matrix?

2 Frage: Laplaceschen Entwicklungssatz (Übungsaufgabe 6.2.10)

Das ist die gleiche Matrix nur die wird anhand diesen Satzes gelöst, ich verstehe hierbei den 2 Schritt nicht:

.......-1.1.0......1.1.0......1.-1 0.... ..1 -1 1
1) 0 ..1.1.1.-1..2.1.1.-1..2.1..1..-1...2 1 1
........0.1.2.....-1.1.2.....-1.0..2......-1 0 1

..............1 1....... -2 11...........2 1
2) = 0-1..I 1 ..1 2 .-1 ..-1 2...+ 0 ..-1 1 .....Wie kommt man jetzt darauf?

Ich hoffe ihr erkennt die Matrizen, habe mein bestes gegeben!

Also hat ja fast geklappt!, bei der ersten Aufgabe wo die 0 verschoben ist, kommt noch das Minus vor die Klammer und die 0 ist = a21

und bei der Aufgabe 2.2 sind die Vektoren 11, 21, 21 genau ueber den Zahlen 12, -12, -11

schonmal Danke im Vorraus

Jacky1987 schrieb:

Frage: KE 2, Kapitel 6, Beispiel 6.2.9:
...
Meine Frage ist jetzt, was meint man mit dem entsprechenden Vielfachen und wie komme ich auf die dritte Matrix?

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"Entsprechend" heißt, genau so viel, daß der Wert in der ersten Spalte verschwindet.
Also:
Z1 und Z2 unverändert
Neue Z3 := Z3 - (2*Z1)
Neue Z4 := Z4 - ((-1)*Z1) = Z4 + Z1

2 Frage: Laplaceschen Entwicklungssatz (Übungsaufgabe 6.2.10)

Das ist die gleiche Matrix nur die wird anhand diesen Satzes gelöst, ich verstehe hierbei den 2 Schritt nicht:

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Liegt Dein Unverständnis daran, daß sich die Summe noch über zwei weitere Zeilen erstreckt?
🙂

Gruß
Jürgen

vielen dank für die schnelle Antwort,

zu 1) man muss also das erste elemente (a21,a31) der zeile selber mit der ersten zeile multiplizieren.

zu 2) Ja genau, ich verstehe einfach nicht wie die jetzt auf die 2 Lösung gekommen sind...

Hey ich bins nochmal, koennte mir jemand Laplaceschen Entwicklungssatz erklaeren anhand des beispieles was ich oben angegeben habe? bitte.

Jacky1987 schrieb:

zu 1) man muss also das erste elemente (a21,a31) der zeile selber mit der ersten zeile multiplizieren.

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Genau genommen: Nicht das erste Element selber sondern den Quotienten der "ersten Elemente" von aktueller Zeile und Pivotzeile.
Beim Gauß Verfahren wird das klarer werden (Stichwort "Kreisregel")

Jacky1987 schrieb:

Hey ich bins nochmal, koennte mir jemand Laplaceschen Entwicklungssatz erklaeren anhand des beispieles was ich oben angegeben habe? bitte.

Vielen Dank

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Aufgabe 6.2.10 scheint eine elende Rechnerei zu sein.😱

Ich tappe im Dunkeln, warum Dir der erste Schritt klar ist (eine 4-reihige Det --> vier 3-reihige Det) und der folgende nicht.
Die erste verschwindet wg. Faktor 0 und die 3 anderen werden jeweils in drei 2-reihige Determinanten umgewandelt (also 9 Stück).
Genau genommen werden dann die 2-reihigen Det in jeweils zwei 1-reihige umgewandelt.
Das Ganze mit Faktoren und +/- Vorzeichen "nach Wahl" versehen, voila.

jobo schrieb:

Aufgabe 6.2.10 scheint eine elende Rechnerei zu sein.😱

Ich tappe im Dunkeln, warum Dir der erste Schritt klar ist (eine 4-reihige Det --> vier 3-reihige Det) und der folgende nicht.
Die erste verschwindet wg. Faktor 0 und die 3 anderen werden jeweils in drei 2-reihige Determinanten umgewandelt (also 9 Stück).
Genau genommen werden dann die 2-reihigen Det in jeweils zwei 1-reihige umgewandelt.
Das Ganze mit Faktoren und +/- Vorzeichen "nach Wahl" versehen, voila. 😉

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Hey vielen dank für die Erklaerung, aber eins ist mir noch nicht so klar und zwar wie du das meinst mit +/- nach wahl. Genau den Part verstehe ich nicht. ich versteh nicht wie plötzlich aus dem letzen Fektor eine +0 wird, usw. Könntest du mir das noch erklären? 😱

Das mit der Kreisregel habe ich nicht so gut verstanden und habe es auch mitlerweile aufgegeben. Weisst du ob ich auch das normale Gleichungssystem-verfahren zur Lösung der aufgaben verwenden kann?

Jacky1987 schrieb:

Hey vielen dank für die Erklaerung, aber eins ist mir noch nicht so klar und zwar wie du das meinst mit +/- nach wahl. Genau den Part verstehe ich nicht. ich versteh nicht wie plötzlich aus dem letzen Fektor eine +0 wird, usw. Könntest du mir das noch erklären? 😱

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Hallo,
ja das war etwas salopp.😎
Generell wechseln sich die Vorzeichen schachbrett-artig ab. Links oben mit einem + beginnen.
Siehe auch Seite 47, mitte.

Wenn Du nach der ersten Zeile oder Spalte entwickelst, dann werden die Einzelteile mit + - + - ... versehen.
Falls Du die zweite Zeile/Spalte wählst eben - + - + ...
Die dritte wieder wie die erste und alle anderen ungeraden.
Usw.


Mit der +0 meinst Du den Schritt von den 3- auf die 2-reihigen Determinanten?
Das ist jeweils in der ersten Zeile die dritte Spalte: + - + !

Wenn nicht generell die Kreisregel vorgeschrieben ist, kannst Du bestimmt die Lösungen bestimmen wie Du willst.
Ich kannte sie trotz Vorbildung nicht und eigentlich fand ich sie ganz eingängig:
Neu ist alt minus dies durch das mal jenes.

Gruß
Jürgen
Aber das ist