Frage zu VWL Übungsaufgabe 4-5

aufgrund meiner mäßigen Mathe Kenntnisse stehe ich mal wieder auf dem Schlauch.
In der Lösung zu der Aufgabe steht:
siehe Anhang

Könnte mir bitte jemand die Rechenschritte erklären.
Vielen Dank
Sg Frank

Frank,

ausgehend von

[tex] 100 = \frac {1}{10} \cdot x^2 - 4 \cdot x + 82,4 [/tex]

gehst Du wie folgt vor:

1. 100 auf die rechte Seite bringen: -100

0 = [tex] \frac {1}{10} \cdot x^2 - 4 \cdot x - 17,6 [/tex]

2. Gleichung mit 10 multiplizieren

0 = [tex] x^2 - 40 \cdot x - 176 [/tex]

quadratische Gleichungen kannst Du mit der "Mitternachtsformel" lösen - gibt es in verschiedenen Formen. Hier kam folgende zum Einsatz, die gilt, wenn Deine Gleichung die Form x² + px + q = 0 hat:

[tex] x_{1,2} = \frac {-p}{2} \pm \sqrt{\frac {p^2}{4} - q} [/tex]

allgemein kannst Du auch anwenden, wenn Du ax²+bx+c = 0 hast:

[tex] x_{1,2}=\frac {-b \pm \sqrt{b^2-4ac}} {2a} [/tex]

Du bekommst jetzt 2 Ergebnisse für x.
[tex] x_1 = 44 [/tex] und [tex] x_2 = -4,8 [/tex].

Das negative Ergebnis ist ja ökonomisch nicht sinnvoll.

Grüße

vielen Dank. Hmmm, eigentlich gar nicht so kompliziert.....