Frage zu VWL Aufgabe

Bert85 · 25 September 2011

Ich hab mal ne Frage zur GRS:

Aufgabe: Bestimmen Sie die marginale Änderung der Grenzproduktivität des Kapitals bei einem konstanten Arbeitseinsatz von 100 für einen Arbeitseinsatz in Höhe von 4.
Bei folgender Produktionsfunktion: Y=100 * N^(1/2) * K^(1/2)

Meine Lösungsschritte:
Es ist ja nach der marginalen Änderung der GRENZproduktivität gefragt. Also die Änderung der ersten Ableitung und somit also die zweite Ableitung.
Für mich sieht die erste so aus:

dK/dN = 1/2 * 100 * N^(1/2) * K^-(1/2)

danach dann die zweite:

dK_2/d_2N= -1/4 * 100 * N^(1/2) * K^-(1 1/2)

Das ergibt bei mir: -156,25

Die richtige Lösung sollte aber sein: -31,25

Wenn ich z.B. N als konstant ansehe und den Exponent weglasse, dann komme ich auf: -312,5

Was mache ich falsch?

Gruß, Bert

Crush · 25 September 2011

Bert,

Ich glaube du hast die Aufgabe etwas falsch formuliert.... Diese müsste so im Script stehen:

Bestimmen Sie die marginale Veränderung der Grenzproduktivität des Kapitals bei einem konstanten Arbeitseinsatz von 100 für einen Kapitaleinsatz in Höhe von 4

Dann kommst du auf die richtige Lösung:
Y = 100 * N^(0,5) * K^(0,5)
Y'= 50 * N^(0,5) * K^(-0,5)
Y''= -25 * N^(0,5) * K^(-1,5) --> Hier für N = 100 und K = 4 einsetzen!
= -31,25

Gruß Stefan

Bert85 · 25 September 2011

Oh jo...falsch abgeschrieben...ok ok meine Rechnung war ja doch richtig...glaube ich schreibe lieber nixmehr 😉 Sollte besser mal etwas mitm Taschenrechner trainieren damit ich auch 100^0,5 rechnen kann...oh oh...Konzentration bitte...

Vielen Dank für die Hilfe und den Denkanstoss...

Bert85 · 26 September 2011

Ich hätte noch ne Aufgabe, die ich nun wirklich nicht verstehe:

Gegeben seien folgende Daten einer gewinnmaxierenden Unternehmung;

Produktpreis: p=20
Lohnsatz: w=2
Zinssatz: i=0,05
Kapitaleinsatz v2=100
Produktionsfunktion x= v_1^(1/2) * v_2^(1/2)

Wie hoch ist die gewinnmaximale Produktionsmenge?

Das ist ja Cobb.Douglas oder? Ich check aber die Berechnung trotzdem nicht...Lösung soll x_opt= 500 sein...

m4rtin · 26 September 2011

ChrissiLLB schrieb:
Bei dieser Aufgabe geht es um kurzfristige Gewinnmaximierung (kurzfristig, weil ein Faktor fix ist, nämlich v2 = 100):

Kosten K = w * v1 + i * v2, denn der Lohnsatz w ist der Preis des Faktors Arbeit und Zinssatz i ist der Preis des Faktors Kapital

Gewinn Q
= Umsatz - Kosten
= p * x - K
= p * (v1^0,5 * v2^0,5) - w * v1 - i * v2
= 20 * (v1^0,5 * 100^0,5) - 2 * v1 - 0,05 * 100
= 200 * v1^0,5 - 2 * v1 - 5

Gewinn maximieren:

Q'(v1)
= 0,5 * 200 * v1^-0,5 - 2
= 100 * v1^-0,5 - 2

Q'(v1) = 100 * v1^-0,5 - 2 = 0 falls v1 = 50^2 = 2500

Q''(v1) = -0,5 * 100 * v1^-3/2 < 0 d.h. bei v1 = 2500 ist ein Maximum.

Also: Unter den genannten Vorgaben (insbesondere des fixen Kapitaleinsatzes v2 = 100), wird mit der Einsatzmenge v1 = 2500 (Arbeit) der Gewinn maximiert. Die gewinnmaximale Ausbringungsmenge xopt ist nun die Menge, welche bzgl. der Produktionsfunktion x unter Einsatz von v1 = 2500 und v2 = 100 produziert wird:

xopt
= x(v1, v2)
= x(2500, 100)
= 2500^0,5 * 100^0,5
= 500

Also: Die gewinnmaximale Ausbringungsmenge ist xopt = 500

Liebe Grüße
Chrissi

Schau mal hier, das hat schon jemadn für dich gemacht

pallamano · 26 September 2011

Und wie schaffe ich es in dieser Zeile nach v1 aufzulösen?

Q'(v1) = 100 * v1^-0,5 - 2 = 0 falls v1 = 50^2 = 2500

Ich komme an dieser Stelle nicht weiter:
v1^-0,5=0,02

Bert85 · 26 September 2011

Ok da kann ich wieder weiterhelfen:

Q'(v1) = 100 * v1^-0,5 - 2 = 0 beidseitig + 2 und geteilt durch 100

dann steht da: v1^-0,5= 2/100 wobei man dann auch schreiben kann 1/(v1^0,5) = 2 /100
Dann beide Seiten mit den Kehrbrüchen multiplizieren (also einfach beide Seiten drehen)

(v1^0,5)/1=100/2 wobei ^0,5 bzw. ^(1/2) das gleiche ist wie die zweite Wurzel !!

daher steht da: (Wurzel aus v1) = 50 dann einfach quadrieren... et voila... v1= 2500

Bert85 · 26 September 2011

PS: Vielen vielen Dank für die schnelle Hilfe!!!

m4rtin · 26 September 2011

Oder einfach (-0,5)Wurzel aus 0,02

pallamano · 26 September 2011

Danke euch!
Und für morgen viel Erfolg

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