Frage zu einer Ableitung

beisammen,

hab da ein Problem:

und zwar muss ich von folgender Funktion die erste Ableitung bilden:

..................13
f (x) = ____________

...............4x + 4x²

Schaut einfach aus, macht mir aber Probleme, da ich die Quotientenregel nicht anwenden kann, da im Zähler keine Variable steht. Aber es ist ja auch keine Verkettung. Was tun? Hab schon alles mögliche probiert und umgestellt und bin schon auf diverse Lösungen gestoßen. Die Musterlösung habe ich auch, die hilft mir aber nicht weiter, da mir der ausführliche Rechenweg dorthin fehlt:

................13(2x-1)
f´(x) = _ ______________

................4x²(x+1)²

Für einen Tipp, wie ich dorthin gelange bin ich äußerst dankbar. Habs schon ne Stunde oder so mit sämtlichen Regeln probiert, komme aber nicht hin.

Schöne Grüße

Christian

Quotientenregel ist schon richtig. Ob da irgendwo eine Variable steht oder nicht ist nicht von Belang.

Ja, Quotientenregel stimmt.
Also: (f' * g - f * g')/g²

Damit käme ich auf:
f' = 0
g = 4x + 4x²
f = 13
g' = 4+8x

Die Ableitung wäre dann: (-13*(4+8x))/(4x + 4x²)²

Wo da der Zusammenhang zur Musterlösung it, erschließt sich mir auch noch nicht. Vermutlich haben sie wieder irgendwas irgendwie ausgeklammert, das kommt öfter vor...

4916 schrieb:

Die Ableitung wäre dann: (-13*(4+8x))/(4x + 4x²)²

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So weit, so gut... 😀

4916 schrieb:

Wo da der Zusammenhang zur Musterlösung it, erschließt sich mir auch noch nicht.

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Ich vermute eher, dass sich Chriatian da...

deimuadaseigsicht schrieb:

................13(2x-1)
f´(x) = _ ______________

................4x²(x+1)²

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...vertippt hat, denn wenn es im Zähler (2x+1) hieße, wäre es okay. Und zwar so:

Zähler ist:
[tex]0\cdot (4x+4x^2)-13(4+8x)=-13\cdot 4(1+2x)[/tex]

Nenner ist:
[tex](4x+4x^2)^2=16x^2+32x^3+16x^4=16x^2(1+2x+x^2)=16x^2(x+1)^2[/tex]

Die 4 lässt sich rauskürzen, macht zusammen also:

[tex]f'(x)=\frac{-13(1+2x)}{4x^2(x+1)^2[/tex]

Bei Christian steht das Minus vorm Bruch, aber das ist glaub ich wurscht...

Herzlichen Dank!

Natürlich soll es im Zähler plus statt Minus heißen. Da hab ich mich verschrieben.

Ich war aufm Holzweg, weil ich dachte die Quotientenregel ginge nur, wenn sowohl im Zähler als auch im Nenner eine Variable steht. Aber jetzt bin ich schon einen guten Schritt weiter. Habs grad durchgerechnet und komme auf das selbe Ergebnis wie kridbonn.

Dann habt nochmal vielen Dank. Bin froh, dass es dieses Forum gibt, ansonsten hätte ich mich auf meine Schwester verlassen müssen, die Chemieingenieur studiert hat und die Formel mit der Produktregel lösen wollte 😱

Schöne Grüße

Christian

deimuadaseigsicht schrieb:

Bin froh, dass es dieses Forum gibt, ansonsten hätte ich mich auf meine Schwester verlassen müssen, die Chemieingenieur studiert hat und die Formel mit der Produktregel lösen wollte 😱

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Produktregel geht nicht, aber Kettenregel – und das ist fast sogar einfacher. Du schreibst den Bruch dann so:
[tex]13\cdot (4x+4x^2)^{-1}[/tex]

Ableiden nach Kettenregel – also bei der Klammer: äußere mal innere Ableitung. Äußere ist:
[tex](-1)\cdot 13 (4x+4x^2)^{-2}[/tex]

Und die innere die Ableitung der Terme in der Klammer: 4+8x. Macht zusammen:
[tex](-1)\cdot 13 (4x+4x^2)^{-2}\cdot (4+8x)=\frac{-13(4+8x)}{(4x+4x^2)^2}[/tex],

und das ist der Bruch von oben.

Schade, dann kann ich mich doch nicht vor meiner Schwester profilieren, so ähnlich war nämlich ihr Ansatz auch 😡

Danke nochmal krid aus bonn

kridbonn schrieb:

Produktregel geht nicht,

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Klar geht Produktregel, musst nur die 13 vor den Bruch schreiben. 😀 Allerdings löst das nicht Christians ursprüngliches Problem mit dem fehlenden x im Zähler...