Frage zu Cobb-Douglas Produktionsfunktionen

ich hab mich mit 38 jahren nochmal entschlossen an einer fernuni zu studieren. tja mein problem ist, das ich seit 20 jahren kein mathe unterricht mehr hatte.

wer kann mir in einfachen verständlichen worten die berechnung erklären...

die formel lautet: x = v1^a * v2^b

das hoch a und hoch b sind potenzen nehme ich an? wie rechnet man das schritt für schritt aus?

und das ist die übungsaufgabe im heft:

ein unternehmen verfügt über die produktionstechnologie: x= A - v1^a * v2^1-a mit A,a(1-a)>0

berechnen sie die grenzproduktivität des faktors v1 aus obiger produktivitätsfunktion sowie die änderung dieser grenzproduktivität bei partieller erhöhung der faktoreinsatzmenge v1


.... ich verstehe nur bahnhof... vllt. kann mir jemand helfen..

Du brauchst etwas mehr als die Abitur-Mathematik um an der Fernuniversität erfolgreich Wirtschaftswissenschaft zu studieren. Der Dörsam ISBN 978-3-86707-014-0 ist dafür recht gut oder die Videos von Jörn Loviscach auf Youtube.
Wenn du dann wieder weißt wie Differentialrechnung funktioniert und partiell ableiten kannst, schaust du dir hier über die Suchfunktion einige der hier im Forum bereits vorhandenen Erklärungen an.

ich versuche hier mal zu helfen, aber vor ab, ich hab kein Doktortitel 😀

x= v1^a * v2^b
v1 und v2 ist ein (einfache Faktoren), sie könnten auch x,y, oder z lauten. In diesem Fall stehen sie für die Faktoren Arbeit und Kapital.

a und b sind Potenzen, richtig, später muss dann hier mit den Potenzgesetzen gerechnet werden


Nun zu der Übungsaufgabe, grundsätzliches vorne weg:
Grenzproduktivität nach v1, bedeutet "nur", dass partielle abgeleitet wird, also es wird abgeleitet nach v1 ohne das v2 beachtet wird, die Formel allgemein lautet dann:

xv1 = a * v1^(a-1) * v2^b


jetzt mal auf die Funktion oben genommen:

x= A - v1^a * v2^(1-a)

diese leiten wird jetzt auch "einfach" nach v1 ab

xv1 = A - a * v1^(a-1) * v2^(1-a)

A ist eine Konstante, die natürlich nicht abgeleitet wird, da sie nicht zum Faktor v1 gezählt wird


Ich hoffe ich konnte dir zumindest ein wenig helfen.

kingbu. das buch habe ich mir jetzt zugelegt, zusammen mit wirtschaftsmathematik für dummys 🙂 . ich glaube ich werde dieses semester erstmal ausschließlich mathe üben


hallo nerd-girl. toller post. sowas würde ich mir auch für die literatur wünschen. ich danke dir für deine mühe... hat mir sehr geholfen.

kann mir jemand von euch erklären, warum skalenerträge bei ansteigendem prozessniveau sinken? (BWL, S.71) Ich verstehe den Zusammenhang irgendwie nicht.
Danke euch im Voraus!

JulianeZ schrieb:

Hallo,
kann mir jemand von euch erklären, warum skalenerträge bei ansteigendem prozessniveau sinken? (BWL, S.71) Ich verstehe den Zusammenhang irgendwie nicht.
Danke euch im Voraus!

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Wenn eine Vervielfachung (Faktor p) der Einsatzmenge aller Faktoren stets zu einer unterproportionalen Erhöhung (< Faktor p) der Ausbringungsmenge führt, dann handelt es sich um eine Produktionsfunktion mit sinkenden Skalenerträgen. Das ist bei einer Cobb-Douglas-Funktion der Fall, wenn die Summe der Exponenten kleiner eins ist.
Beispiel: x = r1^0,5 * r2^0,25
Ver-p-fachung der Einsatzmengen beider Faktoren:
(p * r1)^0,5 * (p * r2) ^0,25 = p^0,75 * r1^0,5 * r2^0,25 = p^0,75 * x
Die ver-p-fachung aller Einsatzmengen führt also zu einer unterproportionalen, nämlich ver-p^0,75-fachung der Ausbringungsmenge. Die Skalenerträge sind also abnehmend.
Liebe Grüße

Vielen dank! Jetzt hab ich's verstanden 🙂!