Frage zu Cobb-Douglas-Produktionsfunktion

Frage zu Cobb-Douglas-Produktionsfunktion

Hallo,

weil ich im Forum für Grundstudium/Makro kein Glück hatte, versuche ich es nun hier mit meiner Frage: 🙂
warum kann die Schreibweise der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion in der Art von Y=N^a + K^b ersetzt werden durch Y=N^a*K^1-a ? Die Summe der Parameter a und b kann doch größer als 1 sein??
Es wäre wirklich super nett, wenn mir dieses jemand kurz erklären könnte....!

Gruß
bibu

Weil in Makro sehr gerne sog. linear-homogene C-B- Funktionen benutzt werden, weil es sich damit schön rechnen lässt (und noch ein paar andere Gründe, die ich aber jetzt nicht raussuche...). Und Linear-homogen bedeutet, dass die Summe der Exponenten gleich 1 ist. Die Definition für die C-B´s, die in Makro angewendet werden, ist in der Regel 0<a<1 und 0<b<1 und a+b=1 -> b=1-a.
Comprende?

seth,

das war's nämlich, wo ich nicht weiter kam: N^a*K^1-a kann ja logischerweise nichts anderes bedeuten, als daß die Summe von den Exponenten 1 ist. Nur wird es aber im guten alten Fernuni-Skript (Makro/00057) anders dargestellt. Dort heißt es auf Seite 37: "Wir nehmen für die zulässigen Werte von a und b folgendes an: 0 größer a kleiner 1 und 0 größer b kleiner 1. Mehr nicht! Im Gegenteil: auf Seite 39 geht es dann weiter mit: "Für a+b=1 weist die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion konstante Skalenerträge auf, für a+b<1 (!) sinkende Skalenerträge und für a+b>1 (!) steigende Skalenerträge."
Aus Deiner Antwort -übringens Danke! - "...Weil in Makro sehr gerne sog. linear-homogene C-B- Funktionen benutzt werden..." schließe ich nun, daß es nicht *die* Cobb-Douglas-Funktion gibt, sondern verschiedene Formen, aber gerade diesen Hinweis vermisse ich in dem Skript! :aergern:

Gruß
bibu

Ja, über dieses Thema bin ich die Tage auch gestolpert, wie Du in der Diskussion um eine Aufgabe in der EA zu ProKo nachlesen kannst.