Frage zu Ableitung Kurseinheit 1

Gurkenblatt · 7 Oktober 2010

Frage zu Ableitung KE1

Hi ihr,

ich hab da mal ne Frage zu Analysis. Habe abe leider nur die Skripte vom alten Semester, deswegen weiss ich nicht, ob sie mit den neuen übereinstimmen.

Also, auf Seite 30 soll ich die 2. und 3. Ableitung von x³ / x² -3 machen. Die 1. Ableitung versteh ich ja noch (xhoch4 - 9x² / (x² -3)²), aber auf die 2. und 3. komm ich einfach nicht. Kann mir die jemand bitte vorrechnen?

Als Ergebnisse sollen rauskommen:

f`` 6x³ + 54x / (x²-3)³

f``` (18x²+54)(x²-3)-6x(6x³+54x) / (x²-3)hoch4

Danke schonmal!

caramba · 7 Oktober 2010

einfach mit der quotientenregel:

f = u / v --> f ' = (u ' * v - u * v ' ) / v^2

u = x^4 - 9x^2 --> u ' = 4x^3 - 18x
v = (x^2 - 3)^2 --> v ' = 2(x^2 - 3)2x (äußere und innere Ableitung hier)

--> einsetzen, (x^2 - 3) kann man einmal rauskürzen und dann ausmultiplizieren. müsste dann das richtige ergebnis ergeben. mit der nächsten ableitung dann genauso verfahren

Gurkenblatt · 7 Oktober 2010

Danke dir!!

Hab`s aber genauso gemacht, ich hab (x²-3) ausgeklammert und dann ausmultipliziert - aber es kam im Zähler schon wieder was anderes raus, Vorzeichen und alles stimmen meiner Meinung nach aber schon.

Also bei mir steht nach dem Kürzen im Zähler: 4x³-18x mal (x²-3)-(x^4-9x²)mal4x.

Also fasse ich zusammen zu: 4x³-18x³+54x-(x^4-9x²)mal 4x.

Dann weiter: -14x³ + 54x - 4x^5 + 36x³.

Zusammengefasst ergibt das dann bei mir: 22x³ + 54x - 4x^5.

Hab`s auch schon versucht mit oben 4x ausklammern und binomische Formel anwenden, aber ich komm einfach nich drauf!

caramba · 7 Oktober 2010

funktion = (x^4 - 9x²) / (x² - 3)²

ableitung = (u ' * v - u * v ' ) / v²
= [(4x³ - 18x)((x² - 3)²)-(x^4 - 9x²)2(x² - 3)2x ] /(x² - 3)^4 =
= [(4x³ - 18x)(x² - 3)-(x^4 - 9x²)4x ] /(x² - 3)³ =
= [4x^5 - 18x³ - 12x³ + 54x - 4x^5 + 36x³ ] /(x² - 3)³ =
= [6x³ - 54x] /(x² - 3)³

(vorbehaltlich irgendwelcher abschreibfehler jetzt beim übertrag von papierzettel in elektronischer form hier 😉 )

edit: grad das quadrat und hoch3 auf der tastatur gefunden *hust*

Gurkenblatt · 7 Oktober 2010

super, vielen dank!!!!! jetz hab ich`s auch endlich gerafft, habs mal wieder viel zu kompliziert gerechnet. ^^

des quadrat hab ich auch erst letzte woche entdeckt ^^

Aralc · 5 Juni 2012

ich hätte auch eine Frage.
leider verstehe ich nicht auf S.32 (KE1 Analysis, Differentialrechnung) bei der Untersuchung der Funktionswerte den Schritt:
x^3/x^2 -3 auf = x +( 3x/x^2-3) nicht.
Kann mir eventuell jemand damit weiterhelfen?
Vielen Dank.

mourinho87 · 17 Juni 2012

Kann mir bei der obigen Aufgaben von Gurkenblatt jemand erklären, wie man bei der ersten Ableitung über den Bruchstrich auf die x^4 kommt?

Danke Gruß

Flubber · 17 Juni 2012

mourinho87 schrieb:
Hallo Zusammen,

Kann mir bei der obigen Aufgaben von Gurkenblatt jemand erklären, wie man bei der ersten Ableitung über den Bruchstrich auf die x^4 kommt?

Danke Gruß

Wie die erste Ableitung an sich funktioniert, weiß du? Da du nicht nach dem -9x^2 fragst, gehe ich mal davon aus. Deshalb die Antwort kurz und knapp:

x^4 ergibt sich aus 3x^4-2x^4 = x^4

Reicht dir das? Oder hakt es doch an der gesamtem 1. Ableitung?

mourinho87 · 18 Juni 2012

Flubber,
danke für deine Antwort.
Jetzt versteh ich allerdings nicht ganz woher die 3x^4 kommen?
Da hängt es bei mir auf die - 2x^4 komme ich und auch auf die -9x^2.

Gruß

Flubber · 18 Juni 2012

mourinho87 schrieb:
Hallo Flubber,
danke für deine Antwort.
Jetzt versteh ich allerdings nicht ganz woher die 3x^4 kommen?
Da hängt es bei mir auf die - 2x^4 komme ich und auch auf die -9x^2.

Gruß und Danke

Über dem Bruchstrich steht bei der 1. Ableitung:

3x^2*(x^2-3)- (2x)*x^3

Das umgestellt bzw die Klammern aufgelöst ergibt:
3x^4-9x^2-2x^4

und das widerum:
x^4-9x^2

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