Frage Skript S.39 Public Choice

kann mir jemand erklären wie die Gleichung (11) auf S. 39 entsteht? Wo kommt plötzlich Ux her und warum werden die partiellen Ableitungen voneinander abgezogen?

xi = (1-t) *yi yi = Einkommen des i -> yi ist das Einkommen was i nach Abzug der Steuern noch für seinen individuellen Konsum für des privaten Gutes x ausgeben kann.

t=Steuersatz in xi = (1-t) yi der Budgetgleichung hat den wert t= (p * z)/y das kann hier eingesetzt werden

da die Nutzenfunktion immer die Form U ( xi , z) hat kann xi = (1- (p * z)/y ) in U eingestetzt werden -> V (9)

Die Nutzenfunktionen unten bei (11) ergeben sich durch die maximierung von V (9) nach z

Kann nur empfehlen die Übungsaufgaben anzusehen, dann ist das was in (11) steht relativ klar.

Hallo,
ich glaube dir ist nicht ganz klar warum die Bedingung 1. Ordnung so aussieht wie in (11) dargestellt.
Wenn man die Vorteilsfunktion (9) nach z ableitet, erhält man einmal die Ableitung von U nach z, also Uz(x,z) bzw. hier wird x ja durch ( 1-p/y*z)yi ausgedrückt und da der x-Ausdruck aber auch ein z enthält muss ich ihn ebenfalls ableiten, was -pyi/y ergibt. Also Vz =Uz((1-p/y*z)yi,z)-pyi/y=0
Leite ich dann die Vorteilsfunktion nach yi ab, entspricht das ja der Nutzenfunktion U abgleitet nach x (Ux(x,z)), da ja nur in x ein yi enthalten ist. Also Ux((1-p/y*z)yi,z) = 0
Im effizienten Optimum wird ja Uz/Ux betrachtet. Das ergibt hier Uz((1-p/y*z)yi,z) = pyi/y
Ux((1-p/y*z)yi,z)
Wenn du jetzt diesen Bruch auflöst, wird Ux mit py/y multipliziert und wenn du alles auf die linke Seite bringst, erhältst du den Ausdruck (11). Ich hoffe es war einigermaßen verständlich.

Ok ich habe es verstanden...man muss einfach die allgemeine Kettenregel anwenden für ein totales Differential:
Also innere Ableitung des ersten Arguments * äußere Ableitung des ersten Arguments + innere Ableitung des zweiten Arguments * äußere Ableitung des zweiten Arguments.