Faktoreinsatzverhältnis bei Produktionsfunktionen

kann mir jemand erklären, warum man z.B. für eine Ernte, die entweder 20 Arbeiter (x1) oder 1 Erntermaschine (x2) benötigt als Profuktionsfunktion schreibt f(x1,x2)= x1 + 20*x2?
Es sind doch 20 Arbeiter, warum schreibt man dann 20*x2? Das wären ja 20 Maschienen.

Weil eine Maschine so viel erntet wie 20 Menschen.

Arbeiter (x1) und 1 Erntermaschine (x2)

Wenn eine Maschine wie 20 Menschen erntet ist das für mich 20(x1) und 1(x2)

1(x1) und 20(x2) wären ja 1 Mensch und 20 Maschinen.
20 Maschinen wären so stark wie 400 Menschen.

x1 und x2 sind die (gesuchten) Mengen (!), während 1 und 20 sozusagen der Preis eines Produktionsfaktors in Relation zum anderen ist bzw. wie PnotNP beschrieben hat: 1 Maschine bringt (erntet) soviel wie 20 Arbeiter.
Vielleicht hilft dir folgende Überlegung wie bei der Budgetgeraden:
Sagen wir der Output soll 20 betragen:
Die PF lautet also: 20=x1 + 20x2
Um nun die Ordinatenabschnitte wie bei der Budgetgleichung zu berechnen, setze abwechseld x1=0 und x2=0
=> 20=x1 und 20/20=1=x2
Um also einen Output von 20 Stk zu erzeugen, braucht man 20 Arbeiter (x1) oder 1 Maschine (x2)

aa77 schrieb:

1(x1) und 20(x2) wären ja 1 Mensch und 20 Maschinen.
20 Maschinen wären so stark wie 400 Menschen.

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Das Stimmt ja auch, 20 Maschinen produzieren soviel wie 400 Menschen.

x = x1 + 20 * x2 bedeutet, dass beide Güter vollständig substituierbar sind. Sei x = u eine beliebige fest gewählte Outputmenge.

1. Fall: Nur Menschen (x1 > 0 ME) und keine Maschine (x2 = 0 ME)

u = x1 + 20 * 0 = x1 bedeutet, dass u mit x1 ME Mensch und ohne Maschine produziert werden kann.

Der Faktor Mensch ist vollständig durch den Faktor Maschine ersetzbar, wenn gilt u = 20 * x2

Das ist der Fall, wenn x2 = 1/20 * u = 1/20 * x1 ist.

Werden z.B. x1 = 400 Menschen eingesetzt, werden stattdessen nur x2 = 1/20 * 400 = 20 Maschinen benötigt, um dieselbe Menge u ME zu produzieren. Eine Maschine ersetzt also 20 Menschen.

Andersherum:

2. Fall: Keine Menschen (x1 = 0 ME) und nur Maschinen (x2 > 0 ME)

u = 0 + 20 * x2 = 20 * x2 bedeutet, dass u mit x2 ME Machinen ohne Menschen produziert werden kann.

Der Faktor Maschine ist vollständig durch den Faktor Mensch ersetzbar, wenn gilt u = x1

Das ist der Fall, wenn x1 = u = 20 * x2 ist.

Werden z.B. x2 = 400 Maschinen eingesetzt, werden stattdessen x1 = 20 * 400 = 8000 Menschen benötigtm um dieselbe Menge u ME zu produzieren. Ein Mensch ersetzt also 1/20 Maschine.

Liebe Grüße

Nochmal anders formuliert:

x = x1 + 20 * x2 bedeutet, dass x1 ME von Faktor 1 (ohne Faktor 2) und x2 = 1/20 * x1 ME von Faktor 2 (ohne Faktor 1), dieselbe Menge Output produzieren.

Beispiel: x1 = 8

Dann produzieren 800 ME von Faktor 1 (ohne Faktor 2) genausoviel wie 1/20 * 800 = 40 ME von Faktor 2 (ohne Faktor 2), nämlich

x = 800 = 20 * 1/20 * 800 = 800 ME

Liebe Grüße

aa77 schrieb:

Arbeiter (x1) und 1 Erntermaschine (x2)

Wenn eine Maschine wie 20 Menschen erntet ist das für mich 20(x1) und 1(x2)

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Nein, dann werden 20 Maschinen durch einen Menschen ersetzt, denn:

Wenn ein Mensch 20 * 1 (x1) = 20 ME produziert, würden 20 ME = 1 * 20 (x2) Maschinen benötigt, um dieselbe Menge 20 ME zu produzieren.

Liebe Grüße

Vielen Dank für die ausführliche Erklärung Chrissi!
Hast Dir wirklich viel Mühe gegeben!