Es gibt eine Unterscheidung in lokale und globale Extrema. Die lokalen Extrema findest Du mit der ersten und der zweiten Ableitung.
Für die globalen Extrema musst Du gucken, was passiert, wenn sich x den kritischen Punkten von links und rechts nähert. Also in diesem Fall, was passiert, wenn sich x von links (x<2) oder rechts (x>2) dem Wert 2 annähert, dann bekommst Du zwei globale Extrempunkte.
Hiermit meinst Du also das "Ende" der Graphen, das auf rechten Seite der Polstelle nach oben und und auf der linken Seite der Polstelle nach unten verläuft (parallel zur y-Achse)?
Und zur Sicherheit würde ich auch immer prüfen, was passiert, wenn x gegen Unendlich geht.
Hiermit meinst Du jeweils das andere Ende der Graphen, das für die x
links der Polstelle gegen -unendlich und für die x rechts neben der Polstelle gegen +unendlich geht (parallel zur x-Achse)?
Falls Du die Regel von Hospital kennst, kannst Du sie hier anwenden,
Irgendwie habe ich im Hinterkopf, dass man die nicht immer anwenden darf.
Was bringt mir diese zusätzliche Überprüfung?
wenn nicht: Plausibilitätsüberlegungen! 😀)
