Expansionspfad berechnen

ich bereite mich gerade auf die EWiWi Klausur am 27.03. vor und frage mich, wie man den Expansionspfad berechnet. Als Beispiele habe ich mal von der Seite von Prof. Hering ( https://www.fernuni-hagen.de/ls_hering/multimedia/CD/welcome.html ) Aufgabe KE1, 8. Minimalkostenkombination, Aufgabenteil b) gewählt. Aufgabenteil a) kann ich noch problemlos lösen. Aber wie man auf die Lösung von Aufgabenteil b) kommt, ist mir ein Rätsel:

dr_1/dr_1=-q_1/q_2 => - M/(2r_1^3) = -6/4 = - (4r_1²*r_2)/(2r³) = - 6/4 = -(2r_2)/r_1 = -6/4

=> 3/4r_1 (Am besten selbst ansehen, dann ist es besser lesbar als hier im Forum)

Was sind das bitte für merkwürdige Gleichsetzungen? Kann mir diese Schlussfolgerung jemand erklären?

Danke und Grüße
Stefan

Denk dir einfach immer ein Äquivalenzzeichen hin.

dr_1/dr_1=-q_1/q_2 => - M/(2r_1^3) = -6/4 <= >- (4r_1²*r_2)/(2r³) <=> - 6/4 = -(2r_2)/r_1 = -6/4 <=> r_2 = 3/4 r_1

ok, danke schonmal. Hilft mir aber nur bedingt. Wie komme ich darauf, dass M/(2r_1^3) = -6/4 ist und wie kann ich daraus schließen, dass r_2 = 3/4 r_1 ist?

Da GRS = -q1/q2 ist M/(2r1^3)=-6/4
Schau dir das doch nochmal im Skript KE 1 S. 104 Aufgabe 5 an. Da wird das ausführlich erklärt.