EVWL Kurseinheit 1 Übungsaufgabe 3-7

EVWL KE 1 Übungsaufgabe 3-7

Hallo alle zusammen!

Ich hab ein riesen Problem mit der Übungsaufgabe Teil 2 .. Es geht um die Berechnung der GRS, ich hab mitlerweile verstanden, dass sie aus den partiellen Ableitungen von x1 und x2 besteht, aber wie wende ich das auf diese Aufgabe an?
Selbst in der Lösung wird es mir nicht klar ..
- dx2/dx1 = (x2 - 5) / (x1 - 10) = {0,5 in (x1, x1²) = (20,10)
2 in (x1, x2²) = (15,15)

heißt jetzt genau was? was bedeuten die (20,10) und die (15,15) am Ende?? was wurde da nun berechnet?
Ausgehend von der Nutzenfunktion U = (x1 - 10) * (x2 - 5)
krieg ich die partiellen Ableitung nicht hin und damit auch keine GRS zustande :-(

Ich brauch ganz dringend Hilfe ..
Liebe Grüße
Katja

Am einfachst ist, du multiplizierst die Nutzenfunktion einmals aus:

U = (x1 - 10) * (x2 - 5) = x1*x2 - 5 x1 - 10 x2 - 50

wenn du das nach x1 ableitest, erhälst du: x2 - 5
nach x2 abgeleitet: x1 - 10

also hast du (x1 - 10)/(x2 - 5)

zuerst hast du 20 kg Kartoffeln und 10 Liter Apfelsaft, wenn du 20 kg Kart in x1 einsetzt und 10 Liter Apfelsaft hast du:
(20 - 10)/(10 - 5) = 10 / 5 = 2

dahinter steht: es kommt das Ergebnis 2 heraus, wenn du für (x1 und x2) (20 + 10) einsetzt

setzt du die Zahlen ein, wo Hans 15 Kartoffeln haben möchte für 15 Liter Apfelsaft, dann sieht die Sache so aus:

(15 - 10)/(15 - 5) = 5 / 10 = 0,5

0,5 in (x1,x2) = (15,15) (also das Ergebnis ist 0,5, wenn du für x1 und x2 jeweils 15 einsetzt)

Ooohh ich danke dir vielmals, manche Sachen könnten so simpel sein ..
Aber abgeleitet hab ich es schonmal richtig, das ist ein Lichtblick 😀

Aber hieß es nicht, dass eine GRS immer < 0 sein muss?? oder ist das eh egal, weil ich nur den Betrag betrachte?



LG
Katja

tinigridi,

könntest Du mir bitte die Ableitung nach x1 von U ausführlich darlegen.
irgendwie mache ich da falsch.

danke
heffalum

tinigridi schrieb:

am einfachst ist, du multiplizierst die Nutzenfunktion einmals aus:

U = (x1 - 10) * (x2 - 5) = x1*x2 - 5 x1 - 10 x2 - 50

wenn du das nach x1 ableitest, erhälst du: x2 - 5
nach x2 abgeleitet: x1 - 10

also hast du (x1 - 10)/(x2 - 5)

zuerst hast du 20 kg Kartoffeln und 10 Liter Apfelsaft, wenn du 20 kg Kart in x1 einsetzt und 10 Liter Apfelsaft hast du:
(20 - 10)/(10 - 5) = 10 / 5 = 2

dahinter steht: es kommt das Ergebnis 2 heraus, wenn du für (x1 und x2) (20 + 10) einsetzt

setzt du die Zahlen ein, wo Hans 15 Kartoffeln haben möchte für 15 Liter Apfelsaft, dann sieht die Sache so aus:

(15 - 10)/(15 - 5) = 5 / 10 = 0,5

0,5 in (x1,x2) = (15,15) (also das Ergebnis ist 0,5, wenn du für x1 und x2 jeweils 15 einsetzt)

Zum Vergrößern anklicken....

Mal sehen 😉

U = (x1 - 10) * (x2 - 5) = x1*x2 - 5 x1 - 10 x2 - 50

wenn du nun nach x1 ableitest:
x1 * x2 --> x2 (x1 wird zu 1 und verschwindet)
5 x1 = 5
10 x2 --> verschwindet, da kein x1 vorhanden
-50 --> verschwindet

somit bleibt nurmehr übrig: x2 - 5

Danke für Deine schnelle Antwort.
Jetzt verstehe ich es .

gruß
heffalum

Ergänzungsteil zu Aufgabe 3-7

Ich habe bei Aufgabe 3-7 einen Teil zur Nutzenmaximierung bei Budgetbeschränkung vermisst. Deshalb habe ich mir kurzerhand
selbst eine Ziffer 3 ausgedacht:

Ein KG Kartoffeln kostet 1€, ein Liter Apfelsaft kostet 2€. Karl hat 20 Euro zur Verfügung, die er komplett ausgeben möchte.

Hier mein Lösungsvorschlag:

Die Budgetgerade berechnet sich wie folgt:

x1*1+x2*2=20
(=) x2=-1/2x1+10

Im Nutzenmaximum entspricht die Steigung der Indifferenzkurve, der Steigung der Budget-
geraden. Somit muss die GRS (siehe Ziffer 2) mit der Steigung der Budgetgeraden gleich-
gesetzt werden (Vorzeichen heben sich auf):

1/2 = (x2-5)/(x1-10)
(=) 1/2x1 = x2

Einsetzen in die Budgetgerade ergibt:

1/2x1=-1/2x1+10
(=) x1 = 10
=> x2 = 5

Sind alle mit der Lösung einverstanden? Mir scheint das plausibel, da sich ein Nutzen von Null ergibt. Bei allen anderen Verwendungen wird der Nutzen offenbar negativ. Karl kann wohl mit 20€ bei den Preisen gerade seinen überlebensnotwendigen Bedarf an Apfelsaft und Kartoffeln
decken. Im übrigen verstehe ich den Verlauf der Nutzenfunktion ohnehin nicht. Der Nutzen steigt bei Zunahme von x1 oder x2 bei großen Mengen fast proportional. Das passt doch nicht so richtig zum Gesetz des abnehmenden Grenznutzens, oder? Ich vermute die Formel ist
ein schlecht gewähltes Übungsbeispiel, weils einfach zu rechnen ist.

U = (x1 - 10) * (x2 - 5) = x1*x2 - 5 x1 - 10 x2 - 50

Zum Vergrößern anklicken....

Ist nicht korrekt, aber spielt für die Ableitung keine Rolle. Richtig wäre:
U = (x1 - 10) * (x2 - 5) = x1*x2 - 5 x1 - 10 x2 + 50

Aber was sagen mir denn jetzt die Werte 2 und 0,5 aus??? Sagen die nichts aus und sind die nur nötig, um die Punkte (20/10) und (15/15) zu errechnen und damit zu beweißen, dass ein gleicher Nutzen vorliegt - bei 20kg / 10 Liter wie 15kg / 15 Liter ???