Elastizitätsfunktion

im Forum sind ja schon einige Beiträge wie man die Preiselastizität berechnet. Ich habe aber die Formel überhaupt nicht verstanden bzw. finde sie widersprüchlich. Ich würde die Formel gern verstehen, da ich mir die Dinge so besser einprägen kann. Die Formel der Preiselastizität lautet ja laut S. 43 in Kurseinheit:

eta_x,p = (dx/x) / (dp/p) = (dx/dp) * (p/x)

Es gibt verschiedene Formen Ableitungen mathmatisch zu beschreiben. dy/x liest man normalerweise so: "Die Funktion y wird abgeleitet nach x!".

Wenn die Funktion y beispielsweise lautet: y:=2x, dann gilt dy/dx=y'=2.

Ich verstehe aber nicht wie die Schreibweise dx/x bzw. dp/p zu lesen ist. Nehmen wir an die Funktion p (Preisabsatzfunktion) lautet p(x)=a-b*x. Was ist dann dann dp/p? Ich lese dp/p so: "Ableitung der Funktion p nach p!". Meiner Ansicht nach gilt aber dann p'=0 (da p rechts vom Gleichheitszeichen nicht vorkommt, stehen rechts vom Gleichheitszeichen nur Konstanten und die fallen beim ableiten weg). Will man dx/x berechnen, muss man m.E. eine Funktion x erstellen haben um diese ableiten zu können, daher ist die Preisabsatzfunktion umzustellen nach: x(p)=(p-a)/-b. Die Ableitung von x wäre wieder x'=0, aus den gleichen Gründen wie p'=0 (s.o.).

Wenn aber gilt, dx(x=0 und dp/p=0, dann wäre die Preiselastizität immer Null. Das kann abern icht sein, also muss in meinen Überlegungen ein Fehler stecken. Kann mich bitte jemand darauf hinweisen?

Vielen Dank und Gruß,
Rufus

Das d steht hier für Veränderung von. Du musst das so lesen: dx/x = Die Veränderung des x-Werts (dx) in Relation zum Ausgangs-x-Wertes, dp/p = die Veränderung des p-Werts (also dp) in Relation zum Ausgangs-p-Wert (p), .
D.h. Die Änderung der Menge des betrachteten Gutes im Verhältnis zur Ausgangsmenge des betrachteten Gutes x bei Veränderung des Preises in Relation zum ursprünglichen Preis. Du könntest damit z.B. herausfinden, dass bei einer Erhöhung des Preises p um 10% der Absatz des Gutes x um 20% zurückgeht.
D.h. Mit der Berechnung der Preiselastizität willst Du herausfinden, wie stark sich die Menge x des betrachteten Gutes verändert wenn sich der Preis p verändert.

Rufus schrieb:

dy/x liest man normalerweise so: "Die Funktion y wird abgeleitet nach x!".

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Nein. dy/dx ist die Schreibweise für die Ableitung der Funktion y nach x, nicht dy/x!

Werte Kommilitonen und Kommilitoninnen,

vielen Dank für Eure Erläuterungen, nun hat sich der Nebel gelichtet.

Eine Sache glaube ich noch herausgefunden zu haben:

Die Preiselastizität der Nachfrage besagt also, um wie viel Prozent die nachgefragte Menge (näherungsweise) steigt oder sinkt, wenn der Preis um 1 % steigt.[Quote\]

Wenn der Preis steigt, sinkt die Menge immer (von Spezialfällen wie Snobeffekt mal abgesehen), daher liegt die Elastizität auch immer zwischen -1 und -oo. Die Preisänderung muss nicht unbedingt 1 % sein, sie kann auch infinitesimal sein (unendlich klein).

Gruß,
Rufus

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Rufus schrieb:

Wenn man "Definition" im mathematischen Sinne auffasst, heißt es das. Ein Fall der nicht definiert ist, darf nicht auftreten. Sonst wäre er ja definiert. Im Kurstext wird die Bezeichnung eins-Elastizität verwendet, in anderen Quellen findet man "proportionale Elastizität" oder "unit elastic demant".

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Hallo Rufus,

der Fall Preiselastizität der Nachfrage = -1 ist auch sehr "prominent", weil das stets im Umsatzmaximum gilt. Im Umsatzmaximum wird jede Marginaländerung des Preises mit einer gleichgroßen aber entgegengerichteten relativen Nachfrageänderung "beantwortet".

Rufus schrieb:

Wenn es für diesen Fall keine Bezeichnung gäbe, wäre unklar ob die Kurve hier elastisch, unelastisch oder was auch immer ist.

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Nein, das stimmt nicht. Die Definition ist ja klar, auch wenn nicht alle Konstellationen benannt sind.

Liebe Grüße