Elastizitätenim haushaltsoptimum

Ich komm bei folgender Aufgabe nicht weiter und hoffe, dass ihr mir helfen könnt:

U=3*x1^(1/2)*x2^(1/4)
B=480
P1=5
P2=10

Ausgerechnet hab ich schon:

X2=(p1x1)/(2*p2)

X1=(2*x2p2)/p1

X2=B/(3*p2)

X1=2*B/(3*p1)

Meine fragen: wie kommt man darauf, dass die direkte preiselastizität für gut 2 -1 beträgt?

Und dass die einkommenselastizität als auch die kreuzelastizität für beide Güter übereinstimmen?

Wäre Super, wenn mir jemand dabei helfen könnte 🙂

Viele Grüße
Sonja

Twinky1811 schrieb:

wie kommt man darauf, dass die direkte preiselastizität für gut 2 -1 beträgt?

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Ausrechnen!

X2 = (P1 * X1) / (2 * P2)

Es ist dX2/dP2 = -(P1 * X1) / (2 * P2^2)

und damit ist die direkte Preiselastizität e2 der Nachfrage von Gut2:

e2
= (dX2/X2) / (dP2/P2) ........// Definition von direkte Preiselastizität e2 der Nachfrage von Gut2
= (dX2/dP2) * P2/X2
= -[(P1 * X1) / (2 * P2^2)] * P2 / [(P1 * X1) / (2 * P2)]
= -[(P1 * X1) / (2 * P2^2)] * P2 * (2 * P2) / (P1 * X1)
= -[(P1 * X1) / (2 * P2^2)] * 2 * P2^2 / (P1 * X1)
= -(2 * P1 * P2^2 * X1) / (2 * P1 * P2^2 * X1)
= -1

Liebe Grüße

Einkommenselastizitäten:

X1 = 2 * B / (3 * P1)

X2 = B / (3 * P2)

Einkommenselastizität e1 von Gut 1:

e1
= (dX1/X1) / (dB/B)
= (dX1/dB) * B / X1
= 2 * (1 / (3 * P1)) * B / [2 * B / (3 * P1)]
= 2 * (1 / (3 * P1)) * B * 3 * P1 / (2 * B)
= (2 * 3 * B * P1) / (2 * 3 * B * P1)
= 1

Einkommenselastizität e2 von Gut 2:

e2
= (dX2/X2) / (dB/B)
= (dX2/dB) * B / X2
= (1 / (3 * P1)) * B / [B / (3 * P1)]
= (1 / (3 * P1)) * B * (3 * P1) / B
= (3 * B * P1) / (3 * B * P1)
= 1

Also: e1 = e2 = 1

Liebe Grüße

Kreuzpreiselastizitäten:

X1 = (2 * X2 * P2) / P1
X2 = (P1 * X1) / (2 * P2)

Kreuzpreiselastizität e1 von Gut 1:

e1
= (dX1/X1) / (dP2/P2)
= (dX1/dP2) * P2 / X1
= [2 * X2 / P1] * P2 / [(2 * X2 * P2) / P1]
= [2 * X2 / P1] * P2 * P1 / (2 * X2 * P2)
= (2 * X2 * P2 * P1) / (2 * X2 * P2 * P1)
= 1

Kreuzpreiselastizität e2 von Gut 2:

e2
= (dX2/X2) / (dP1/P1)
= (dX2/dP1) * P1 / X2
= [X1 / (2 * P2)] * P1 / [(P1 * X1) / (2 * P2)]
= [X1 / (2 * P2)] * P1 * (2 * P2) / (P1 * X1)
= (2 * P1 * P2 * X1) / (2 * P1 * P2 * X1)
= 1

Also: e1 = e2 = 1

Liebe Grüße