Elastizität im Monopol

zu der interaktiven Aufgabe auf den BWL-Seiten



Einfhrung in die Betriebswirtschaftslehre

zu der Gewinn- und Umsatzmaximierung im Monopol.


Geg.: Kosten- und P-Absatzfkt. Eines Monopolisten


p(x) = 42 -5x
K(x) = 20 + 2x die Usatzfkt. lautet also : U = 42x – 5x²

Ges. p*, x*, Nachfrageelastizität


Da die abgleitete Umsatzfkt. = abgeleitete Kostenfkt.
U´ = K´
Ergibt sich im Gewinnmaximum:

X = 4
P = 22 verstehe ich!


In der Lösung des Beispiels wird jetzt zur Berechnung der Nachfrageelastizität nich die p-Fkt. Herangezogen sondern die Umsatzfunktion, und das verstehe ich nicht.
Sie wird abgeleitet und 0 gesetzt, so ergibt sich : x = 4,2 und p dann = 21 (Einsetzten in p-Fkt.)

Für dx/dp wird – 1/5 eingesetzt, was sich ergibt, wenn man die p-Fkt nach x umstellt und dann nach p ableitet. Dann heißt die Nachfrageelastizität:

n x,p = -1/5 * 21/4,2 = -1

Meine Probleme:

• Ich dachte immer, überm Bruch kommt die Ableitung nach x und unterm Bruch die Ableitung nach p hin, oder heist dx/dp das einfach nach x abgeleitet wird? Ich leite nur eine Fkt. ab und nicht 2?

• Warum wird nicht 22 / 4 genommen, wie vorher errechnet, sondern 21/4,2??? D.h. warum leite ich die Umsatzfkt. Ab und setzte sie 0 um auf die Elastizitäten zu kommen

Ist das vielleicht ein Sonderfall beim Monopolisten? Gibt es denn nicht einen ULTMATIVEN Lösungsweg?
Ich hoffe mir kann jemand helfen,

DAAANKE!

Bi der Sache selbst etwas Näher gekommen, gefragt ist nach der Elastizität im UMSATZmaximum, daher setzt man wohl die Ableitung des Umsatzes = 0
Was meint Ihr?

dann die P-Funktion nach x auflösen und nach p ableiten ergibt dx/dp und dann ist n = dx/dp * p/x durch einsetzten ermittelbar...
Herr schmeiss Hirn vom Himmel

Georgina!

1. Du leitest P nach x ab und löst es auf. so kommst du zu den 4,2

2. Dann P nach x auflösen und nach P ableiten. hier

3. Dann Deine 4,2 in P ableiten und ausrechnen=21

Ergibt dann 2. * (3./1.) (bin zu faul das auszuschreiben)

so hatte ich das zumindest gelöst.

VG,

Nik

Nik,
danke für Deine Antwort. Wie ich auf 4,2 und 21 komme, habe ich verstanden, aber bin nicht ganz sicher, wie die Elastizität n zu berechnen ist. Nach Deiner Meinung wäre n = -1/5 * 21/4,2 =1 der Meinung stimme ich auch am ehesten zu, aber es gibt auch andere die meinen man müsse zusätzlich p nach x ableiten und das kommt dann über den Bruchstrich...

Ich glaube "Deine" Weg ist der Richtige, aber wenn man sich mal im Forum umguckt, sind schon unterschiedliche Antworten vorhanden... Oder ich raffs nur einfach nicht. Kann doch eigentlich nicht schwer sein, einen EINDEUTIGEN Lösungsweg zu finden :confused

Du kannst es auch mit der Formel aus Mathe II rechnen:
Nach dieser Formel ist die Elastizität definiert als

n_x,p= [ x'(p)/x(p) ] * p = [ -0,2/(8,4-0,2p) ] * p

p= 21 einsetzen ergibt: n_x,p = [ -0,2/4,2 ] * 21 = -1

Somit kannst du mit beiden Formeln rechnen, denn es gilt:

n_x,p= dx/dp* p/x = x'(p)/x(p) * p = -1

Ich hoffe, dass reicht als Erklärung.

Mann mann stand ich aufm Schlauch, hab das vorherige mal entfernt...

Georgina B schrieb:

• Warum wird nicht 22 / 4 genommen, wie vorher errechnet, sondern 21/4,2??? D.h. warum leite ich die Umsatzfkt. Ab und setzte sie 0 um auf die Elastizitäten zu kommen

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ich hätte auch gerechnet -1/5 * 22/4 und komme auch nicht dahinter, warum das hier anders berechnet wird?

Wohl doch wegen dem, dass die Preiselastizität im Umsatzmaximum gefragt ist, und nicht im Gewinnmaximum.

Dennoch :gruebel

Ja, ich denke ziemlich sicher, das liegt daran, dass nach dem Umsatzmaximum gefragt ist. Denn bei anderen Aufgaben ist das ja nicht so... Muss man sich die Aufgabenstellung also gut durchlesen, aber das hätten wir ja eh gemacht...

Also,
ich berechne die gewinnmaximale Menge x* und den gewinnmaximalen preis p*;

wird nach der Preiselastizität im Gewinnmaximum gefragt, setze ich o.g. Werte in die Formel
dx/dp * p/x ein.

wird nach der Preiselastizität im Umsatzmaximum gefragt, muss ich p* und x* neu berechnen, indem ich den Grenzumsatz Nullsetze und nach x auflöse. Anschließend diesen x-wert in die PAF einsetzen und den Preis neu berechnen. die neuen p und x werte dann in die elastizitätsformel einsetzen.

ist das so richtig ???

gruß Daniel

Ja ich glaube, so ist es richtig formuliert! Kann ja auch nicht anders, sonst wären ja die Übungsaufgaben falsch...