Einseitige Tests

in KE 2 sind mehrere beidseitige Tests zu Mittelwerten und Kovarianzmatrix angegeben. Sie haben also immer die Struktur:
[tex]H_{_0}: X=X^{^*}\text{ gegen } H_{_1}: X\neq X^{^*}[/tex]

Je nach Fall wird dann eine Teststatistik mit der passenden Verteilung verglichen.
Wie kann man hier, also im multivariaten Fall, einseitige Tests der Art:
[tex]H_{_0}: X>X^{^*}\text{ gegen } H_{_1}: X\leq X^{^*}[/tex]
durchführen?

Für normalverteillung bei Test auf Mittelwert und Varianz:
Ja man kann wie im einseitigen Test auf den zweiseitigen Test schließ, d.h. vom univariaten Fall auf den mv Fall.

Allerdings hängt die Güte des Tests von der Varianz ab und lässt sich im gegensatz zum zweiseitigen Test nicht allgemein bestimmen.

Deshalb wird meines Erachtens meist der zweiseitige Test verwendet.

Vergleiche:
Lehmann, E.L und Romano, Joseph P. (2005) 3rd Edit. Testing Statistical Hypotheses, 81-95

danke für die Antwort. Wenn der Inhalt einer Untersuchung aber eine einseitige Hypothese ergibt, wie kann man dann sinnvoll einen zweiseitigen Test anwenden?

Das es geht heißt nicht das es sinnvoll, das ist ein mathematisches Problem die Güte ges Tests ist dann sehr schlecht, ich denke der Alpha Fehler hält sich in Grenzen aber aber Beta Fehler wächst ins mit (beta)^p p=Dimension der Normalverteilung, ist aber nur eine Vermutung.

Kommst du zur Prüfung nach Düsseldorf?

Ich habe mir das noch anders inhaltlich "zurech gedacht":

Bei der simultanen Untersuchung mehrerer Merkmale macht eigentlich nur ein beidseitiger Test Sinn, mit dem ich eine signifikante Änderung feststellen kann. Dabei ist aber noch nicht gesagt, in welche Richtung es geht und man kann allgemein auch nicht davon ausgehen, dass sich alle Merkmale in die selbe Richtung entwickeln, so dass ein einseitiger Test auch inhaltlich "schwierig" ist.
Hat man so die Änderung signifikant nachgewiesen, kann man die Merkmale einzeln untersuchen, also für jedes Merkmal eine eigene einseitige Hypothese aufstellen und überprüfen.

Ja, morgen bin ich in Düsseldorf.