Einführung BWL - Kurseinheit 3 - Interner Zinsfuß auf der Seite 59

Einführung BWL - KE 3 - Interner Zinsfuß auf der Seite 59

Hallo zusammen,

ich stehe gerade vor einem Problem und mir will bei allem Probieren die richtige Lösung nicht in den Sinn kommen.

Auf Seite 59 der 3. Kurseinheit steht ganz unten geschrieben:

"Der interne Zinsfuß dieser Zahlungsreihe beträgt immerhin 32,15% p.a."

Mit der Formel auf Seite 14 bekommt man aber einen Term der bis "hoch minus neun" geht, weil es ja neun Jahre sind....
(Das Beispiel auf Seite 15 konnte man ja noch mit einer quadratischen Gleichung lösen, aber bei mehr als 2 Jahren komme ich beim besten Willen nicht weiter...)

Hat von euch jemand einen Tipp? 😕

Gruß stefan

KE 3 Seite 16: Newtonverfahren. Das ist ein numerisches Verfahren zur näherungsweisen Berechnung von Nullstellen von Funktionen.

Die Zahlungsreihe des Energieunternehmens sieht wie folgt aus:

t=0: -80000
t=1: +28000
t=2: +28000
...
t=9: +28000

Der interne Zinsfuß ist jener Zins r, bei dem der Kapitalwert C = 0 ist.

Sei q = 1 + r, dann ist der Rentenbarwertfaktor RBF(r,9) für Zins r und Laufzeit 9 Perioden:

RBF(r,9) = (q^9 - 1) / ((q - 1) * q^9)

Der Kapitalwert C(q) der Zahlungsreihe als Funktion von q ist dann:

C(q)
= -80000 + 28000 * RBF(r,9)
= -80000 + 28000 * (q^9 - 1) / ((q - 1) * q^9)

Gesucht ist nun q mit C(q) = 0

Die Nullstellenberechnung mit dem Newtonverfahren ergibt Näherungsweise C(q) = 0 für q = 1,3215310296056506 also r = 0,3215310296056506 d.h. rund 32,15 %

Ich habe das mit folgender Implementierung des Newtonverfahrens berechnen lassen:

Das Newton-Verfahren

Probe: C(1,3215310296056506) fast = 0 (einsetzen, ausrechnen!)

Liebe Grüße

vielen Dank für deine Antwort! Hat mir sehr weitergeholfen!

Ich wünsche dir ein Frohes Weihnachtsfest 🙂

Liebe Grüße

Stefan

Bedenke, dass das Newtonverfahren aber auch mal in die Hose gehen kann, wenn kein "vernünfitger" Startwert, mit dem die Iteration beginnt, gewählt wird. Im hier viel zitierten Dörsam steht genau, warum.

Desweiteren kann das Newtonverfahren immer nur genau eine Nullstelle ausspucken. Alle weiteren Nullstellen sind dann durch Polynomdivision und ggf. durch erneute Anwendung des Newtonverfahrens heraufzufinden. Sowas wird nicht in der Klausur drankommen, denn im BWL Skript und auch im Matheskript wird das Newtonverfahren nicht exakt erklärt.