einfache Matheaufgabe habe aber Brett vorm Kopf

einfache Matheaufgabe,habe aber Brett vorm Kopf

HAllo!
Diese Matheaufgabe ist eigentlich simpel aber ich habe heute morgen keinen Plan wie ich sie lösen soll. (CD Funktion)
x= 3r1^1/3 *8r1^2/3 es muss x = 12r1 rauskommen
x= 3*r2/8^1/3 * r2^2/3 hier x=3/2r2

Also ich weiß ja auch nicht.
Ich hatte eigentlich gerechnet:
3*8 = 24 und die Hochzahl wird zu 1 also 24r1=x
und bei der anderen hatte ich 3/8r2 = x

Wo hab ich den gerade meine Aussetzer ???Oder besser gesagt ein Brett vorm Kopf???

Ich weiß ja nicht, wo die Aufgabe herkommt, aber könnte es sein, dass die Funktion lautet:

[tex]x=3{r_1}^{\frac {1}{3}} * \left(8r_1\right)^{\frac {2}{3}}[/tex]

Das ergibt nämlich:

[tex]x=3{r_1}^{\frac {1}{3}} * 4{r_1}^{\frac {2}{3}}=12{r_1}^{\frac {1}{3}+\frac {2}{3}}= 12r_1[/tex]

und ähnlich:

[tex]x=3*\left({\frac {r_2}{8}}\right)^{\frac{1}{3}}*{r_2}^{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}r_2[/tex]

Ja aber selbst mit der Klammer komm ich nicht drauf, wie man auf die 4 und unten auf die 3/2 kommt?!Wenn ich die Klammer auflöse bleibt doch 8 stehen?!

Nein, wenn du die Klammer auflöst, bleibt nicht die 8 stehen, sondern:

[tex](8r_1)^{\frac{2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}} \cdot r{_1}^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{8^2} \cdot r{_1}^{\frac{2}{3}} = 4 \cdot r{_1}^{\frac{2}{3}}[/tex]

Ahh sooo!!