eine ganz leichte frage

ilsekaroline · 16 März 2009

eine ganz leichte frage:

Wann ist ein optimierungsproblem linear?

(ich beziehe mich auf aufgabe16 D der Klausur vom letzten semester)

loddar · 16 März 2009

Ein Optimierungsproblem ist linear, wenn die Ziefunktion und sämtliche Nebenbedingungen linear sind.

Damit D) richtig wäre, müsste in diesem Fall die Zielfunktion von der Gestalt c1x1 +/- c2x2 sein, mit c1, c2 "Element aus" R.

ilsekaroline · 16 März 2009

Also ist sie wegen der quadratischen form nicht linear?
was wäre deiner meinung nach die richtige Lösung der Aufgabe 16?

loddar · 16 März 2009

ilsekaroline schrieb:
also ist sie wegen der quadratischen form nicht linear?

Yes. Sobald Produkte von Variablen in der Zielfkt. auftauchen, ist die Fkt. nicht mehr linear.

ilsekaroline schrieb:
was wäre deiner meinung nach die richtige Lösung der Aufgabe 16?

Unabhängig von meiner Meinung sind A) und E) richtig.

ilsekaroline · 16 März 2009

Aber warum ist die zielfunktion unbeschränkt?
ich habe diese Aufgabe mit dem lagrange-verfahren versucht zu lösen und bekam für x1 = -1, x2 = 1 und lambda = 4 raus. wieso wäre dann "keine lösung" richtig? kann auch keinen rechenfehler finden.

(sorry, dass ich dich so löchere)

SunAngel333 · 16 März 2009

aber warum ist die zielfunktion unbeschränkt?
ich habe diese Aufgabe mit dem lagrange-verfahren versucht zu lösen und bekam für x1 = -1, x2 = 1 und lambda = 4 raus. wieso wäre dann "keine lösung" richtig? kann auch keinen rechenfehler finden.

mein Rechenweg lautet:
Nebenbedingung nach x1=-1 aufgelöst und in die Funktion eingesetzt:
f(x2)=(-1-x2)²
f'(x2)= 2(-1-x2)-1=0
<=> -2 -2x2 -1
<=> 2x2=2
<=> x2=1

f''(x)= 2 > 0 Minimum
gefragt ist aber ein Maximum, daher hat das Optimierungsproblem keine Lösung

E stimmt, da es sich um eine quadratische Funktion handelt und diese somit unendlich viele Funktionswerte hat

loddar · 16 März 2009

@SunAngel333:

danke, dass du für mich eingesprungen ist.

Noch eine kleine Korrektur: Bei der Ableitung f'(x2)= 2(-1-x2)-1=0 ist ein Fehler unterlaufen. Es muss lauten: f'(x2)= 2(-1-x2)*(-1)=0. Damit ergibt sich in der Folge auch x2 = -1.

SunAngel333 · 16 März 2009

Bei der Ableitung f'(x2)= 2(-1-x2)-1=0 ist ein Fehler unterlaufen. Es muss lauten: f'(x2)= 2(-1-x2)*(-1)=0. Damit ergibt sich in der Folge auch x2 = -1.

Du hast Recht. Bei *(-1) hab ich mich in der Schnelle vertippt.

loddar · 16 März 2009

ilsekaroline schrieb:
aber warum ist die zielfunktion unbeschränkt?
ich habe diese Aufgabe mit dem lagrange-verfahren versucht zu lösen und bekam für x1 = -1, x2 = 1 und lambda = 4 raus. wieso wäre dann "keine lösung" richtig? kann auch keinen rechenfehler finden.

(sorry, dass ich dich so löchere)

1. siehe Antwort von SunAngel333

2. Wieso Lagrange auswählen, wenn die erheblich einfachere Substitutionsmethode möglich ist? (s. SunAngel333)

3. Wieso Lagrange auswählen, da Lagrange doch lediglich Punkte bestimmt, die MÖGLICHE Extremstellen darstellen?

4. Bei der Lösung des Gleichungssystems, wo du die 3 partiellen Ableitungen der Lagrange-Fkt. gleich 0 gesetzt hast, muss ein Rechenfehler unterlaufen sein. Die Lösung lautet:
x1 = -1, x2 = -1 und lambda = 0

5. sorry, dass ich so viel richtig stellen muss

ilsekaroline · 16 März 2009

Zu 2 und 3.: war wohl schon so sehr drauf festgefahren, weil lagrange einfach so oft drankommt.
zu 4.: habe auch gerade den vorzeichenflüchtigkeitsfehler gefunden.
zu 5.: kein problem, sogar gut, so weiß ich zumindest, was ich falsch gemacht habe.

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