EBWL 3 interner Zins

EBWL 3, interner Zins

Hallo zusammen,

ich steh seit gestern total auf dem Schlauch was die Berechnung des internen Zins angeht. Also die Gleichung habe ich meines erachtens eigentlich kapiert ist ja auch nix dolles dran, nur will mir für das im Text genannte Beispiel einer Zahlungsreihe von (-10000, +22000, -12091) einfach kein Ergebnis von 7%/13% rauskommen -.-
könnte mir vllt irgendwer hier die Rechnung dazu mal runterledern damit ich meinen Denkfehler finde, ich werd hier sonst noch wahnsinnig 😀

vielen Dank im Voraus

Wie rechnest Du denn? Ich rechne so:

Der interne Zins r ist der Zins, bei dem die Zahlungsreihe einen Kapitalwert von 0 hat, also für den gilt:

0 = -10000 + 22000 * (1+r)^-1 - 12091 * (1+r)^-2

Jetzt die Berechnung von r:

Beide Gleichungsseiten mit (1+r)^2 durchmultiplizieren:

0 = -10000 * (1+r)^2 + 22000 * (1+r) - 12091

Das ist eine quadratische Gleichung mit (1+r) als Unbekannten.

Lösungen für (1+r) mit der "Mitternachtsformel":

(-22000 +/- (22000^2 - 4 * -10000 * -12091)^1/2) / (2 * -10000)

= (-22000 +/- 360000^1/2) / -20000

= (-22000 +/- 600) / -20000

Erste Lösung: (1+r) = (-22000 - 600) / -20000 = 1,13 ... also r = 0,13

Zweite Lösung: (1+r) = (-22000 + 600) / -20000 = 1,07 ... also r = 0,07

Liebe Grüße

Manchmal hab ich echt ein Brett vorm Kopf, man man...ich hab natürlich einfach nur im Eifer des Gefechts eine von den beiden Klammern, nämlich (1+r)^-1 vollkommen verplant -.- jetzt leuchtet mir alles ein 😀 von dieser Mitternachtsformel hab ich isher ja auch mal noch so garnichts gehört, könnte die unter bestimmten Umständen auch irgendwo mal unabdingbar und somit lernenswert sein? Hab sie mir jetzt zwar mal notiert, aber man kann ja genauso die quadratische Gleichung in die normale Form bringen und mit p-q rechnen, die liegt mir persönlich mehr, so fluppt jetzt die Rechnung bei mir auch.

Vielen Dank fürs Brett wegnehmen ^^

Gleichung: 0 = a * x^2 + b * x + c

Mitternachtsformel und p-q-Formel sind Geschwister. Die Mitternachtsformel erspart die Umformung der Gleichung falls a <> 1.

Es ist p = b/a, q = c/a

Wenn Du nun in der p-q-Formel p bzw. q durch b/a bzw. c/a ersetzt, ergibt sich die Mitternachtsformel.

Max. zwei Lösungen x1, x2:

x1/2 = (-b +/- (b^2 - 4 * a * c)^1/2) / (2 * a)

Siehe auch:

Quadratische Gleichung ? Wikipedia

Liebe Grüße

Ja das hab ich schon gecheckt alles, deswegen hab ich das ja auch direkt umgeformt und mit p-q gerechnet... meine Frage war ob diese Formel noch irgendwo irgendwie woanders auftauchen kann und ob es deswegen sinnvoll wäre, sich diese Formel zusätzlich zur p-q ins Gedächtnis zu schaffen, oder nicht. Klingt nach ner blöden Frage, ich bin mathematisch halt eher pragmatisch orientiert, was ich nicht unbedingt brauche, lass ich eher links liegen ^^