Ebenengleichungen und deren Durchschnitt

radiac · 17 September 2009

habe ein kleines Verständnisproblem bei solchen Aufgaben, bei denen Ebenengleichungen vorgegeben sind und man den mengentheor. Durchschnitt bestimmen muss. Wann es eine Gerade, Punkt oder Ebene ist, habe ich verstanden. Aber: hängt dies auch von der Lösbarkeit ab?

Sind also alle Ebenengleichungen nicht für gleiche x lösbar, gibt es dann trotzdem diesen mengentheor. Durchschnitt? Kann ich die lösbarkeit schnell bestimmen? (Schneller als umformen)

Wäre für Hilfe sehr dankbar.

kodachie · 17 September 2009

Die Ebenengleichung ist eindeutig lösbar, wenn die Det. ungleich null ist. Dann ist der mengentheoretische Durchschnitt ein Punkt. Ob es mehrdeutig (Mengentheoretische Durchschnitt ist eine Gerade oder Ebene) lösbar oder nicht lösbar ist, lässt sich meines wissens nur über die lineare Zeilenumformung rausbekommen.

radiac · 17 September 2009

Ok. Das hilft mir schonmal sehr, dankeschön

Shila · 17 September 2009

radiac schrieb:
Hallo,

habe ein kleines Verständnisproblem bei solchen Aufgaben, bei denen Ebenengleichungen vorgegeben sind und man den mengentheor. Durchschnitt bestimmen muss. Wann es eine Gerade, Punkt oder Ebene ist, habe ich verstanden. Aber: hängt dies auch von der Lösbarkeit ab?

Sind also alle Ebenengleichungen nicht für gleiche x lösbar, gibt es dann trotzdem diesen mengentheor. Durchschnitt? Kann ich die lösbarkeit schnell bestimmen? (Schneller als umformen)

Wäre für Hilfe sehr dankbar.

MfG

Also, wie schon gesagt, wenn die Determinante ungleich null ist, ist sie eindeutig lösbar.

Aber, wenn es sowieso mehrere Antwortmöglichkeiten gibt, würde ich Dir empfehlen, die Gleichungen mit Gauß zu lösen.
Eindeutige Lösung ist z.B. 3 Gleichungen, 3 Ungebkannte (also ein Punkt)
ist sie mehrdeutig Lösbar, fällt eine Zeile weg (2 Gleichungen sind exakt die selben), also 2 Gleichungen, 3 Unbekannte
Nicht lösbar ist sie, wenn sich die Gleichungen widersprechen, z.B. x1 = 7, X1 = 9 oder so was

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