Ea vwl Aufgabe 2

Aufgabe 2 der Ea bereitet mir Kopfzerbrechen
Meine Lösung liegt im Negativbereich,also -250 anstatt 250.
Ökonomisch gedacht nicht möglich.
Wie komme ich auf eine positive lsg.?
Mein Rechenweg:1/5x2 +100x +25000
GK´2/5x+100 /:2/5
x+250 /-250
x = -250

Wo ist mein Denkfehler?

shorty84 schrieb:

Hey. . .
Aufgabe 2 der Ea bereitet mir Kopfzerbrechen
Meine Lösung liegt im Negativbereich,also -250 anstatt 250.
Ökonomisch gedacht nicht möglich.
Wie komme ich auf eine positive lsg.?
Mein Rechenweg:1/5x2 +100x +25000
GK´2/5x+100 /:2/5
x+250 /-250
x = -250

Wo ist mein Denkfehler?

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Was berechnest Du denn überhaupt? Ist 1/5x^2 +100x +25000 die Kostenfunktion? Dann ist bei x = -250 das (rechnerische) Kostenminimum. Aber warum berechnest Du das Kostenminimum? Mir liegt die Aufgabe nicht vor. Ist nicht vielleicht nach dem Gewinnmaximum gefragt?

Liebe Grüße

Gesucht sind optimale Angebotsmenge und Gewinn
Kostenfunktion Kv= 1/5x2 + 100x
Kfix 25000
preis 500

Die optimale Angebotsmenge ist jene, bei der der Gewinn maximal wird (deshalb auch gewinnmaximale Menge). Du musst also die Gewinnfunktion aufstellen und diese maximieren:

Gewinn:

G(x)
= Umsatz(x) - Kosten(x)
= p * x - (1/5 * x^2 + 100 * x + 25000)
= 500 * x - 1/5 * x^2 - 100 * x - 25000
= 400 * x - 1/5 * x^2 - 25000

Gewinnmaximum:

G'(x) = 400 - 2/5 * x = 0

x = 400 * 5/2 = 1000

G''(x) = -2/5 < 0 d.h. bei x = 1000 ist ein (das einzige) Maximum

Die optimale Angebotsmenge (= gewinnmaximale Menge) ist x = 1000

Maximaler Gewinn:

Gmax
= G(1000)
= 400 * x - 1/5 * x^2 - 25000
= 400 * 1000 - 1/5 * 1000^2 - 25000
= 175000

Liebe Grüße

Oh Danke. . .
Darauf wäre ich ganz sicher nicht gekommen

wie kommst du denn auf 2/5*x (hier => G'(x) = 400 - 2/5 * x = 0)?
Sollte das nicht 1/5 sein?

Danke hat sich erledigt.