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damit wir nicht alle durcheinander kommen, dachte ich mir, erstelle ich für die zweite EA doch einfach mal ein neues Thema 🙂
Wie weit seid ihr denn hier so?
Wie weit seid ihr denn hier so?
von Studenten für Studenten
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Guten Start ins Wintersemester 2024/2025
EA - Public Choice
- Ersteller Simsalabim Sabrina
- Erstellt am
Anbei ein erster Lösungsvorschlag:
1.1) a) GZB1(z) = 1/2α1√z ; 1/2α2√z ; 1/2α3√z
b) Werte für α1 usw. einsetzen. Langrange Funktion aufstellen, ableiten.
Lsg:Z*=1
c) Pi=0,5 ; Z1 = 1 ; Z2 = 1/16 ; Z3 = ¼
Zm = z3 = ¼ <> Z* = 1 --> nicht pareto optimal.
1.2) a) Typ Nutzenfunktion ist der von Bergson/ Samuelson. Wenn Px singt, dann ist EE positiv. Wenn Px steigt, ist EE negativ.
b) ???
c) Siehe KE 2, Zeichnung Seite 41, bloß diesmal halt für eine Preiserhöhung statt -senkung.
1.1) a) GZB1(z) = 1/2α1√z ; 1/2α2√z ; 1/2α3√z
b) Werte für α1 usw. einsetzen. Langrange Funktion aufstellen, ableiten.
Lsg:Z*=1
c) Pi=0,5 ; Z1 = 1 ; Z2 = 1/16 ; Z3 = ¼
Zm = z3 = ¼ <> Z* = 1 --> nicht pareto optimal.
1.2) a) Typ Nutzenfunktion ist der von Bergson/ Samuelson. Wenn Px singt, dann ist EE positiv. Wenn Px steigt, ist EE negativ.
b) ???
c) Siehe KE 2, Zeichnung Seite 41, bloß diesmal halt für eine Preiserhöhung statt -senkung.
zu a) würde ich sagen, dass hier eine quasilineare Nutzenfunktion vorliegt => Einkommenseffekt = 0
zu b) Ui = const. total differenzieren ergibt dxi + 1/(2ai√z) dz = 0 dann nach dxi/dz auflösen.
zu c) hier passt dann wegen EE=0 die Zeichnung auf S.122 (Lösung zu Aufgabe 4c)
Aufgabe 1.1 habe ich genau so wie Mckralfit. Wo finde ich im Skript nochmal Infos zu den einzelnen Nutzenfunktionen?
@Joachim: Kann es sein das du bei 1.2b zur Nutzenfunktion der 1.1 gerutscht bist?
Ich glaube die Steigung der IK müsste sich so ergeben: (für [tex] U(x_i,z)=x_i + lnz[/tex]
[tex] \frac 1 z dz + 1dx_i = 0[/tex]
[tex] \frac 1 z dz= -1dx_i [/tex]
[tex] \frac 1 z = - \frac {dx_i} {dz} [/tex]
[tex] -\frac 1 z = \frac {dx_i} {dz} [/tex]
Ich glaube die Steigung der IK müsste sich so ergeben: (für [tex] U(x_i,z)=x_i + lnz[/tex]
[tex] \frac 1 z dz + 1dx_i = 0[/tex]
[tex] \frac 1 z dz= -1dx_i [/tex]
[tex] \frac 1 z = - \frac {dx_i} {dz} [/tex]
[tex] -\frac 1 z = \frac {dx_i} {dz} [/tex]
Muss das nicht eigentlich 1/2αi* 1/√z sein?
Wir leiten ja ab: Ui = xi + 1/ai * √z - oder anders geschrieben: Ui = xi + 1/ai * z^0,5
Nach z abgeleitet ergäbe sich demnach: δUi/δz = 1/ai * 0,5 * z^(-0,5) = 1/2 * 1/ai * 1/√z
Oder?
Wo kann man deine Handschrift auf Lesbarkeit denn überprüfen?
ich habe zu 1.1 b) eine Frage: Wie ist das mit Theta? Ich habe damit noch nie gerechnet und weiß jetzt nicht so recht, wo ich diesen Buchstaben hinpacken soll und was ich mit ihm machen soll. Ich habe gelesen, dass er für die Zeit steht, aber da ist ja nichts angegeben.... Wer kann mich aufklären? Danke schonmal.
ich habe mal eine Frage in Bezug auf die Zeichnung. Die ABB. auf S. 122 passt aber es liegt eine Preissteigerung vor. dh. die BG1 muss ja links von der usrpungsgerade liegen. Das der EE = 0 ist sieht man an der Zeichnung. Und z1 <z0 dh ja das der Substitutionseffekt dominiert.
Aber was bedeutet das jetzt für meine menge Z?
ich kaufe weniger x ein da es teurer geworden ist, und weniger z????? muss es nicht heißen mehr z?
Aber was bedeutet das jetzt für meine menge Z?
ich kaufe weniger x ein da es teurer geworden ist, und weniger z????? muss es nicht heißen mehr z?
habt ihr die 1.2 schon durchblickt?
Aktuell bin ich da noch nicht so wirklich durch
Ich würde folgendes sagen, bin mir aber wie gesagt nicht sicher?!?!
a) es liegt eine quasi-lineare Nutzenfkt. vor! der Einkommenseffekt nach Gut Z ist gleich 0 (EE=0). Die Funktion ist additiv separabel linear in einem als Numeraire dienenden (privaten) Konsumgut (S.35 Skript).
b) dUi=Wzidz+dxi=0 --> dxi/dz = -1/z --> für alle xi hat die Indifferenzkurve die gleiche Steigung
c) hier würde ich die Zeichnung S.122 nehmen, allerdings würde ich die Gerade BG1 flacher nach links verschieben (also unter die BG0) und I1 würde ich rechts unter I0 verschieben? Also xi sinkt und z steigt?!???
Was sind eure Gedanken dazu?
Aktuell bin ich da noch nicht so wirklich durch
Ich würde folgendes sagen, bin mir aber wie gesagt nicht sicher?!?!
a) es liegt eine quasi-lineare Nutzenfkt. vor! der Einkommenseffekt nach Gut Z ist gleich 0 (EE=0). Die Funktion ist additiv separabel linear in einem als Numeraire dienenden (privaten) Konsumgut (S.35 Skript).
b) dUi=Wzidz+dxi=0 --> dxi/dz = -1/z --> für alle xi hat die Indifferenzkurve die gleiche Steigung
c) hier würde ich die Zeichnung S.122 nehmen, allerdings würde ich die Gerade BG1 flacher nach links verschieben (also unter die BG0) und I1 würde ich rechts unter I0 verschieben? Also xi sinkt und z steigt?!???
Was sind eure Gedanken dazu?
habt ihr die 1.2 schon durchblickt?
Aktuell bin ich da noch nicht so wirklich durch
Ich würde folgendes sagen, bin mir aber wie gesagt nicht sicher?!?!
a) es liegt eine quasi-lineare Nutzenfkt. vor! der Einkommenseffekt nach Gut Z ist gleich 0 (EE=0). Die Funktion ist additiv separabel linear in einem als Numeraire dienenden (privaten) Konsumgut (S.35 Skript).
b) dUi=Wzidz+dxi=0 --> dxi/dz = -1/z --> für alle xi hat die Indifferenzkurve die gleiche Steigung
c) hier würde ich die Zeichnung S.122 nehmen, allerdings würde ich die Gerade BG1 flacher nach links verschieben (also unter die BG0) und I1 würde ich rechts unter I0 verschieben? Also xi sinkt und z steigt?!???
Was sind eure Gedanken dazu?
Aktuell bin ich da noch nicht so wirklich durch
Ich würde folgendes sagen, bin mir aber wie gesagt nicht sicher?!?!
a) es liegt eine quasi-lineare Nutzenfkt. vor! der Einkommenseffekt nach Gut Z ist gleich 0 (EE=0). Die Funktion ist additiv separabel linear in einem als Numeraire dienenden (privaten) Konsumgut (S.35 Skript).
b) dUi=Wzidz+dxi=0 --> dxi/dz = -1/z --> für alle xi hat die Indifferenzkurve die gleiche Steigung
c) hier würde ich die Zeichnung S.122 nehmen, allerdings würde ich die Gerade BG1 flacher nach links verschieben (also unter die BG0) und I1 würde ich rechts unter I0 verschieben? Also xi sinkt und z steigt?!???
Was sind eure Gedanken dazu?
hab die EA bisschen unterschätzt und somit einige Nachtschichten einlegen müssen:
Für die Aufgabe 1 habe ich die gleichen Lösungen wie Mckralfit (post#4), bis auf dass ich bei 1.1.a die allg. GZB aufgestellt hab: GZBi(z)=1/2ai*1/√z und bei 1.1.c nicht weiter komme Zm zu bestimmen. Kann mir da jemand bei einem Lösungsansatz weiterhelfen?
Zu Aufgabe 1.2.a würde ich WiWialex zustimmen: Die Funktion is quasi linear weil sie aus dem Ln-Teil besteht zu dem xi addiert wird und somit additiv separabel und linear in dem Gut X ist (z exogen gegeben), somit der Einkommenseffekt der Nachfrage bei Preisänderung von X gleich 0.
1.2.b. Komme ich auf Uiz=1/z Steigung unabhängig von xi und mit steigendem z gegen 0 strebend (keine Garantie hier war ich mir sehr unsicher)
1.2.c) im Grunde kann man die gleiche Zeichnung von S. 41 nehmen, nur C wird zu A, A wird zu B und C wird zu B. Substitutionseffekt ( von A nach C) für Z ist positiv und Einkommenseffekt ( von C nach B) negativ. In Summe wird mehr Z nachgefragt als beim Ausgangszustand und erheblich weniger X (Einkommens und Subsitutionseffekt laufen in negative Richtung). Das Video fande ich extrem hilfreich
Vielleicht kann mir noch jemand bei der Berechnung von Zm bei 1.1.c helfen ansonsten?
Für die Aufgabe 1 habe ich die gleichen Lösungen wie Mckralfit (post#4), bis auf dass ich bei 1.1.a die allg. GZB aufgestellt hab: GZBi(z)=1/2ai*1/√z und bei 1.1.c nicht weiter komme Zm zu bestimmen. Kann mir da jemand bei einem Lösungsansatz weiterhelfen?
Zu Aufgabe 1.2.a würde ich WiWialex zustimmen: Die Funktion is quasi linear weil sie aus dem Ln-Teil besteht zu dem xi addiert wird und somit additiv separabel und linear in dem Gut X ist (z exogen gegeben), somit der Einkommenseffekt der Nachfrage bei Preisänderung von X gleich 0.
1.2.b. Komme ich auf Uiz=1/z Steigung unabhängig von xi und mit steigendem z gegen 0 strebend (keine Garantie hier war ich mir sehr unsicher)
1.2.c) im Grunde kann man die gleiche Zeichnung von S. 41 nehmen, nur C wird zu A, A wird zu B und C wird zu B. Substitutionseffekt ( von A nach C) für Z ist positiv und Einkommenseffekt ( von C nach B) negativ. In Summe wird mehr Z nachgefragt als beim Ausgangszustand und erheblich weniger X (Einkommens und Subsitutionseffekt laufen in negative Richtung). Das Video fande ich extrem hilfreich
Vielleicht kann mir noch jemand bei der Berechnung von Zm bei 1.1.c helfen ansonsten?
hab die EA bisschen unterschätzt und somit einige Nachtschichten einlegen müssen:
Für die Aufgabe 1 habe ich die gleichen Lösungen wie Mckralfit (post#4), bis auf dass ich bei 1.1.a die allg. GZB aufgestellt hab: GZBi(z)=1/2ai*1/√z und bei 1.1.c nicht weiter komme Zm zu bestimmen. Kann mir da jemand bei einem Lösungsansatz weiterhelfen?
Zu Aufgabe 1.2.a würde ich WiWialex zustimmen: Die Funktion is quasi linear weil sie aus dem Ln-Teil besteht zu dem xi addiert wird und somit additiv separabel und linear in dem Gut X ist (z exogen gegeben), somit der Einkommenseffekt der Nachfrage bei Preisänderung von X gleich 0.
1.2.b. Komme ich auf Uiz=1/z Steigung unabhängig von xi und mit steigendem z gegen 0 strebend (keine Garantie hier war ich mir sehr unsicher)
1.2.c) im Grunde kann man die gleiche Zeichnung von S. 41 nehmen, nur C wird zu A, A wird zu B und C wird zu B. Substitutionseffekt ( von A nach C) für Z ist positiv und Einkommenseffekt ( von C nach B) negativ. In Summe wird mehr Z nachgefragt als beim Ausgangszustand und erheblich weniger X (Einkommens und Subsitutionseffekt laufen in negative Richtung). Bei Youtube gibt es ein sehr gutes Lernvideo (einfach Subsititutioneffekt suchen ist 3:27min lang, kann man leider hier nicht posten)
Vielleicht kann mir noch jemand bei der Berechnung von Zm bei 1.1.c helfen ansonsten?
Für die Aufgabe 1 habe ich die gleichen Lösungen wie Mckralfit (post#4), bis auf dass ich bei 1.1.a die allg. GZB aufgestellt hab: GZBi(z)=1/2ai*1/√z und bei 1.1.c nicht weiter komme Zm zu bestimmen. Kann mir da jemand bei einem Lösungsansatz weiterhelfen?
Zu Aufgabe 1.2.a würde ich WiWialex zustimmen: Die Funktion is quasi linear weil sie aus dem Ln-Teil besteht zu dem xi addiert wird und somit additiv separabel und linear in dem Gut X ist (z exogen gegeben), somit der Einkommenseffekt der Nachfrage bei Preisänderung von X gleich 0.
1.2.b. Komme ich auf Uiz=1/z Steigung unabhängig von xi und mit steigendem z gegen 0 strebend (keine Garantie hier war ich mir sehr unsicher)
1.2.c) im Grunde kann man die gleiche Zeichnung von S. 41 nehmen, nur C wird zu A, A wird zu B und C wird zu B. Substitutionseffekt ( von A nach C) für Z ist positiv und Einkommenseffekt ( von C nach B) negativ. In Summe wird mehr Z nachgefragt als beim Ausgangszustand und erheblich weniger X (Einkommens und Subsitutionseffekt laufen in negative Richtung). Bei Youtube gibt es ein sehr gutes Lernvideo (einfach Subsititutioneffekt suchen ist 3:27min lang, kann man leider hier nicht posten)
Vielleicht kann mir noch jemand bei der Berechnung von Zm bei 1.1.c helfen ansonsten?
Die EA zu lösen ist nicht so schwer, da fast alle Aufgaben den Übungsaufgaben sehr stark ähneln und man lediglich andere Werte verwenden muss. Wirklich tiefes Verständnis ist in meinen Augen schwer hinzubekommen. Das liegt vor allem am Skript. Teilweise wird sehr ausführlich erklärt, so dass ich alles verstehe, dann aufeinmal werden Sprünge gemacht, die nicht wirklich nachvollziehbar sind und man kann nicht mehr folgen :-(
@chris_perez
Schau dir doch mal Übungsaufgabe 5 inkl. Musterlösung an.
@chris_perez
Schau dir doch mal Übungsaufgabe 5 inkl. Musterlösung an.
ich bin gerade fertig geworden mit der E.A. Ich habe bei 1.2 c) die Zeichnung von Seite 122 genutzt, nur das BG0 oberhalb BG 1 liegt. Z nimmt zu und x ab. Der Einkommenseffekt von A nach B (unterhalb von A) ist Null.
Aufgabe 1.1 c habe ich so gelöst: Pi= P*yi/Summe von i=1 bis 3 von yi = 3/2*1500/4500=0,5
GZB (z1) von Aufgabe a) mit Pi gleichsetzten und nach z auflösen. Das auch für GZB z2 und GZB z3. Dann erhalte ich als Ergebnis Z1= 1, Z2 = 1/16 und Z3= 1/4. Daraus nun den mittleren Wert wählen als Median, also z3 = 1/4. Das Ergebnis ist somit pareto ineffizient, weil z* aus Aufgabe b) =1 und nicht gleich dem Median ist.
Kommt einer von euch aus der Nähe von Düren und hat Lust zusammen zu lernen?
Aufgabe 1.1 c habe ich so gelöst: Pi= P*yi/Summe von i=1 bis 3 von yi = 3/2*1500/4500=0,5
GZB (z1) von Aufgabe a) mit Pi gleichsetzten und nach z auflösen. Das auch für GZB z2 und GZB z3. Dann erhalte ich als Ergebnis Z1= 1, Z2 = 1/16 und Z3= 1/4. Daraus nun den mittleren Wert wählen als Median, also z3 = 1/4. Das Ergebnis ist somit pareto ineffizient, weil z* aus Aufgabe b) =1 und nicht gleich dem Median ist.
Kommt einer von euch aus der Nähe von Düren und hat Lust zusammen zu lernen?
