e^x+y

In Aufgabe 13 der Klausur 3/2007 sollte die Hesse Matrix gebildet werden:

-e^x+y + xy + y^2 -x^2

Ich hänge leider schon bei der Ableitung von -e^x+y ...

Hat jemand hier den Lösungsweg oder eine Idee?

ich versuch mich mal..

1. Ableitung nach x: - e^x+y + y - 2x
1. Ableitung nach Y: - e^x+y + x + 2y

2. Ableitung xx: - e^x+y - 2
2. Ableitung xy: - e^x+y + 1 (hatte die + 1 vergessen)

2. Ableitung yy: - e^x+y + 2
2. Ableitung yx: - e^x+y + 1 (ebenso)

Die Hesse-Matrix müsste negativ definit sein und somit strikt
konkav auf R^2 .?
Ich glaube es ist schon zu spät zum Nachdenken über Definitheit.
Ich revidiere das mit dem negativ definit. Der xx-Wert ist
negativ und die Determinante ist, glaube ich positiv.
D.h. positiv und negativ = indefinit.

Spätabendliche Grüße

Michaela,

deine ableitung ist soweit (fast) richtig, nur muss es in der 1.abl.nach y eine -2 sein.

da nun a(11)<0 und H>0 ist, muss die Matrix neg. definit und die Fkt. konkav sein.

Die erste ableitung ist -e^x+y + y - 2x (nach x)
oder etwa nicht?

Ja, ist richtig. siehe oben

Wo muss bei der ersten Ableitung nach y eine -2 sein.
Scheine auf dem Schlauch zu stehen...