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kennt irgendjemand eine konkrete Regel für (Un-)Gleichheitszeichen bei den Nebenbedingungen eines dualen Problems?
Aus dem Kurs habe ich bis jetzt erschlossen, dass
bei
I) Primal Max | NB: <= | x >= 0;
Dual Min | NB: >= | u => 0; (ÜA 5.1i, ÜA 5.2, BSP 5.2i, BSP 5.2ii, BSP 5.2iv)
II) Primal Min | NB: = | x >=0;
Dual Max | NB: <= | u unbeschränkt; (ÜA 5.1ii)
III) Primal Min | NB: >= | x unbeschränkt;
Dual Max | NB: = | u >= 0; (ÜA 5.1iii)
IV) Primal Max | NB: = | x >= 0;
Dual Min | NB: >= | u unbeschränkt (ÜA 5.3)
Bei Übungsaufgabe B0501 leuchtet mir auch ein, dass aus
Primal Min | NB: >= | x >= 0;
Dual Max | NB: <= | u <= 0;
wird. Also quasi die Umkehrung von I). [kleine Frage am Rande: Wären die im DP =, wenn x im primalen LOP unbeschränkt wäre?]
Aber bei Teilaufgabe ii) von Übungsaufgabe B0502 kann ich leider die Un-(Gleicheitszeichen) nicht nachvollziehen:
Primal:
Max 2 x2 – x3
u.d.N.
x1 + x2 + x3 ≤ 4
3x2 + 5x3 = 15
x1 + x2 ≥ 0 (entspricht - x1 - x2 ≤ 0)
x2 – x3 = 2
x1 – x2 – x3 ≤ -2
x1 ≥ 0; x2, x3 frei
Dual:
Min 4u1 + 15 u2 + 2u4 – 2u5
u.d.N.
u1– u3+ u5 ≥ 0
u1 + 3 u2 – u3 + u4 – u5 = 2
u1 + 5 u 2– u4 – u5 = -1
u1, u3, u5 ≥ 0 (u2, u4 frei)
Wie erklärt sich, dass beim DP die erste NB >= ist und die anderen beiden =?
Liegt es daran, dass x1 im primalen LOP nur in den NB mit <= vorkommt und x2 und x3 auch in denen mit =?
Sind u2 und u4 frei weil sie im DP nur in den NB mit = vorkommen bzw. müssen u1, u3 und u5 >= sein, weil sie in der NB mit >= vorkommen?
Muss x1 im primalen LOP >= 0 sein, weil es nicht in einer NB mit = vorkommt bzw. sind x2 und x3 frei weil sie in einer NB mit = vorkommen?
Besten Dank im voraus.
Aus dem Kurs habe ich bis jetzt erschlossen, dass
bei
I) Primal Max | NB: <= | x >= 0;
Dual Min | NB: >= | u => 0; (ÜA 5.1i, ÜA 5.2, BSP 5.2i, BSP 5.2ii, BSP 5.2iv)
II) Primal Min | NB: = | x >=0;
Dual Max | NB: <= | u unbeschränkt; (ÜA 5.1ii)
III) Primal Min | NB: >= | x unbeschränkt;
Dual Max | NB: = | u >= 0; (ÜA 5.1iii)
IV) Primal Max | NB: = | x >= 0;
Dual Min | NB: >= | u unbeschränkt (ÜA 5.3)
Bei Übungsaufgabe B0501 leuchtet mir auch ein, dass aus
Primal Min | NB: >= | x >= 0;
Dual Max | NB: <= | u <= 0;
wird. Also quasi die Umkehrung von I). [kleine Frage am Rande: Wären die im DP =, wenn x im primalen LOP unbeschränkt wäre?]
Aber bei Teilaufgabe ii) von Übungsaufgabe B0502 kann ich leider die Un-(Gleicheitszeichen) nicht nachvollziehen:
Primal:
Max 2 x2 – x3
u.d.N.
x1 + x2 + x3 ≤ 4
3x2 + 5x3 = 15
x1 + x2 ≥ 0 (entspricht - x1 - x2 ≤ 0)
x2 – x3 = 2
x1 – x2 – x3 ≤ -2
x1 ≥ 0; x2, x3 frei
Dual:
Min 4u1 + 15 u2 + 2u4 – 2u5
u.d.N.
u1– u3+ u5 ≥ 0
u1 + 3 u2 – u3 + u4 – u5 = 2
u1 + 5 u 2– u4 – u5 = -1
u1, u3, u5 ≥ 0 (u2, u4 frei)
Wie erklärt sich, dass beim DP die erste NB >= ist und die anderen beiden =?
Liegt es daran, dass x1 im primalen LOP nur in den NB mit <= vorkommt und x2 und x3 auch in denen mit =?
Sind u2 und u4 frei weil sie im DP nur in den NB mit = vorkommen bzw. müssen u1, u3 und u5 >= sein, weil sie in der NB mit >= vorkommen?
Muss x1 im primalen LOP >= 0 sein, weil es nicht in einer NB mit = vorkommt bzw. sind x2 und x3 frei weil sie in einer NB mit = vorkommen?
Besten Dank im voraus.
