Differenzgleichungen

S

seidenpalmen

• 13 September 2008

• #1

Unser Sponsor

Mahlzeit,

habe mal eine Frage zu folgender Aufgabe. Wie geht man da am besten vor?

y (unten steht dann) k+1 (und dann) + yk =1
anfangsbedingung ist y0=0
raus kommt y2=0 und y1=1

ist das der selbe weg wie bei dieser aufgabe?

y´= e ^2+x Anfangswertbedingung y*(-2)=3
Lösung dort: y(x)= e ^2+x +2

Alles Liebe

 

B

BAUHAUS

• 13 September 2008

• #2

seidenpalmen schrieb:

y (unten steht dann) k+1 (und dann) + yk =1
anfangsbedingung ist y0=0
raus kommt y2=0 und y1=1

Zum Vergrößern anklicken....

Kommt mir irgendwie bekannt vor. Ich hab das einfach mit ausprobieren gelöst. Was muss y2 und y1 sein damit obige Gleichung stimm.

ist das der selbe weg wie bei dieser aufgabe?

y´= e ^2+x Anfangswertbedingung y*(-2)=3
Lösung dort: y(x)= e ^2+x +2

Alles Liebe

Zum Vergrößern anklicken....

Du musst y' = e ^2+x beide Seiten integrieren. Dann hast Du y = e^2+x + c. Und mit y*(-2)=3 überlegst Du dir, wie muss c sein damit ich für x = -2 als Ergebniss 3 bekomme.

Ausführlich:
y = e^2+x + c

mit x = -2
y = e^2-2 + c

mit y = 3;
3 = e^0 + c
3 = 1 + c
c = 2

Das wärs, dann hast Du das c.

 

C

ceepeebee

• 13 September 2008

• #3

Da war schon wieder einer schneller...

1. Aufgabe: setze k=0, dann gilt: [tex]\textstyle y_{1} + y_{0} = 1\[/tex] und da [tex]y_{0} = 0[/tex] ist [tex]y_{1} = 1[/tex]. Setze nun k=1, dann gilt: [tex]y_{2} + y_{1} = 1[/tex], also [tex]y_{2} + 1 = 1[/tex] und [tex]y_{2} = 0[/tex]. Ich würde das rekursives Vorgehen nennen.

2. Aufgabe: Hier ist einfach y als Stammfunktion von y' zu bilden, also [tex]y = e^{2+x} + c[/tex]. Setzt man nun für x=-2 ein, muss c=2 gelten, damit y=3... Wie man auf y kommt hängt aber von der Differentialgleichung ab.

Das Vorgehen ist natürlich sehr ähnlich (Verwendung der Anfangsbedingung, um das Ergebnis zu konkretisieren) aber nicht identisch.

 

S

seidenpalmen

• 13 September 2008

• #4

Danke🙂 das 2.hat mir geholfen!
aber beim 1..probierste mal für mich aus?

 

B

BAUHAUS

• 13 September 2008

• #5

Gib mir die ganze Aufgabe.

 

S

seidenpalmen

• 13 September 2008

• #6

Naja das war die ganze aufgabe. angab der differenzengleeichung,dann anfangsbedingung. die Lösung habe ich ja schon geschrieben.

 

S

seidenpalmen

• 13 September 2008

• #7

Nur den lösungsweg verstehe ich noch nicht ganz.

 

C

caro306

• 13 September 2008

• #8

Was verstehst du denn dran nicht, du musst doch nur die gleichung umstellen, so dass du dann was hast wie yk+1=1-yk
und dann setzt du für yk die anfangsbedingung ein und erhälst dann y1=0 und y2=1
meinst du das oder wie...

 

S

seidenpalmen

• 13 September 2008

• #9

Ohje.das sollte also leicht sein-.-
wieso denn y1=0 ?

 

C

caro306

• 13 September 2008

• #10

Entschuldige umgedreht natürlich, y1=1 und y2=0
denk bei dieser Aufgabe nicht viel nach, sondern:
1: umstellen, so dass auf der linken Seite nur noch yk+1 steht
dann einfach die Anfangsbestimmung eingeben und rechnen bis zu deinem gesuchten yk

es gibt diese aufgaben noch schlimmer aber bei diesen einfachen, gehst du nach diesem Schema vor
hilft dir das...

 

S

seidenpalmen

• 13 September 2008

• #11

Einfach eingeben.. ^^
falls das keine umstände bereitet, zeigst du mal eben wie du das meinst?also infach mal bis zu dr Lösung aufschribn wär nett!

 

C

ceepeebee

• 13 September 2008

• #12

ceepeebee schrieb:

1. Aufgabe: setze k=0, dann gilt: [tex]\textstyle y_{1} + y_{0} = 1\[/tex] und da [tex]y_{0} = 0[/tex] ist [tex]y_{1} = 1[/tex]. Setze nun k=1, dann gilt: [tex]y_{2} + y_{1} = 1[/tex], also [tex]y_{2} + 1 = 1[/tex] und [tex]y_{2} = 0[/tex]. Ich würde das rekursives Vorgehen nennen.

Zum Vergrößern anklicken....

Was genau ist denn hieran bitte unklar?
... oder hat da jemand etwa nicht alle Antworten gelesen?


1. setze k=0
2. dann gilt: [tex]y_{1} + y_{0} = 1\[/tex] und da [tex]y_{0} = 0[/tex], gilt

3. [tex]y_{1} + 0 = 1[/tex].
4. Setze nun k=1
5. dann gilt: [tex]y_{2} + y_{1} = 1[/tex], also

6. [tex]y_{2} + 1 = 1[/tex]
und damit [tex]y_{2} = 0[/tex]