Dichtefunktion

ich sitze gerade über der Aufgabe 12 aus September 1992 und mir raucht der Kopf… Es geht da um die Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariablen X. Sie lautet:
fx(x)={a*(x+1) für -1<=x<=0
a*(1-x) für 0<=x<=1
0 sonst
Um a zu berechnen muss man über das Intervall [-1,1] integrieren. Aber wie mache ich das? Ist hier die Eingabe mit dem Taschenrechner fx-991MS möglich? Kann ich die Varianz und den Erwartungswert auch mit dem TR ermitteln? Ist es richtig, dass ich für die Berechnung von Integralen mit dem TR immer eine Funktion x²+x+Wert haben muss, d.h. im Zweifel muss ich erst mal ausmultiplizieren, z.B. bei x((x-1)/2)?
Oh je, Fragen über Fragen… Ich hoffe, ihr könnt ein wenig Licht ins Dunkle bringen.
Viele Grüße
Silvia

Silvia77 schrieb:

Guten Morgen,
ich sitze gerade über der Aufgabe 12 aus September 1992 und mir raucht der Kopf… Es geht da um die Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariablen X. Sie lautet:
fx(x)={a*(x+1) für -1<=x<=0
a*(1-x) für 0<=x<=1
0 sonst
Um a zu berechnen muss man über das Intervall [-1,1] integrieren. Aber wie mache ich das? Silvia

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Zeichne Dir doch mal die Funktionen (!) es sind nämlich zwei.

Eine steigende Gerade und eine fallende. Das ergibt dann ein Dreieck. Du weißt ja, da es sich um eine Dichtefunktion handelt, dass die Fläche 1 ein muss.

Integral NICHT von [-1,1] da es ja zwei verschiedene Funktionen sind, sondern für die eine Funktion von [-1,0] und für die andere von [0,1], jede davon muss dann eine Fläche von 0,5 ergeben.
Also suchst Du Dir eine aus, bestimmst das Integral und setzt die Berechnung dann gleich 0,5. So kannst Du a berechnen.

Wie die Eingabe im TR erfolgt, kann ich Dir nicht sagen, da ich den ES habe.

Yvonne,

vielen Dank, ich werde es gleich mal ausprobieren.🙂

Sonnige Grüße
Silvia

Silvia,

Eingabe in den 991-MS wie folgt:

zuerst musst du auf mode 1 gehen(also wieder aus dem REG-Modus raus!!!!)
Anschließend auf das Integralzeichen(ohne Shift u.ä) - Steht relativ weit oben!!!!
Dann kommt das Integralzeichen und eine Klammer geht auf. Dann gibst du die Funktion ein. Du machst also eine neue Klammer auf und tipst f(x) ein. Anschließend schließt du die Klammer. Dann tippst du folgendermaßen:
, untere Grenze , obere Grenze

Dann nur noch die erste Klammer schließen und schon haben wir das!

yvonne schrieb:

Integral NICHT von [-1,1] da es ja zwei verschiedene Funktionen sind, sondern für die eine Funktion von [-1,0] und für die andere von [0,1], jede davon muss dann eine Fläche von 0,5 ergeben.

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Ohne näher darüber nachzudenken, ist es hier wohl so, dass jede Fläche 0,5 beträgt, aber grundsätzlich muss dass nicht so sein, nur die Summe muss 1 ergeben. :cool

Grundsätzlich nicht, aber lt. Zeichnung schon

StefanK schrieb:

Hi Silvia,

Eingabe in den 991-MS wie folgt:

zuerst musst du auf mode 1 gehen(also wieder aus dem REG-Modus raus!!!!)
Anschließend auf das Integralzeichen(ohne Shift u.ä) - Steht relativ weit oben!!!!
Dann kommt das Integralzeichen und eine Klammer geht auf. Dann gibst du die Funktion ein. Du machst also eine neue Klammer auf und tipst f(x) ein. Anschließend schließt du die Klammer. Dann tippst du folgendermaßen:
, untere Grenze , obere Grenze

Dann nur noch die erste Klammer schließen und schon haben wir das!

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Hallo Stefan,
dankeschön! Kann ich denn jede Art von Funktion f(x) eingeben, oder muss sie eine bestimmte Form haben? Ich denke z.B. an (x-1)/2. Was mache ich, wenn ich ein a in der Funktion habe? Dann muss ich das erst so berechnen, oder?
Viele Grüße
Silvia

Naja...wenn du ein a in der Funktion hast, lautet bestimmt eine mögliche Antwort, ob a = 0,5 sein kann! Das probierst du aus. Ergibt das Integral eine 1, dann weißt du ja, dass es stimmt.

und ob das mit (x-1)/2 hinhaut weiß ich nciht genau. Einfach mal ausprobieren. Sollte aber schon klappen denke ich. Zur not einfach selbst nachrechnen.

StefanK schrieb:

naja...wenn du ein a in der Funktion hast, lautet bestimmt eine mögliche Antwort, ob a = 0,5 sein kann! Das probierst du aus. Ergibt das Integral eine 1, dann weißt du ja, dass es stimmt.

und ob das mit (x-1)/2 hinhaut weiß ich nciht genau. Einfach mal ausprobieren. Sollte aber schon klappen denke ich. Zur not einfach selbst nachrechnen. 🙂

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Dankeschön!
Viele Grüße
Silvia