Dichte- und Verteilungsfunktion

Dichte- und Verteilungsfunktion

Z.B. Aufgabe 14 aus März 1994 (aber so etwas kommt bei fast jeder Aufgabe vor):

P(X<=0,5) = Fx (0,5) = 0,875

Das ist bestimmt wieder etwas ganz Simples, aber ich habe keine Ahnung, wie ich auf den Wert 0,875 komme.

Das Fx ist irgendwie die Stammfunktion, oder? Aber von was? Und wie sieht die Rechnung aus, die zu 0,875 führt? 😱

Ist die Wahrscheinlichkeitssumme: von SUMME f(0) bis f(0,5)

Könntest du freundlicher Weise den Lösungsweg schreiben?

Danke! Das wollte ich auch schreiben.

Ich brauche auch den konkreten Lösungsweg. Das oben nehme ich zur Kenntnis, bringt mich der Lösung aber nicht näher.....

Sorry, ich gehöre zu denen, die wahrscheinlich umfangreichere Beschreibungen brauchen.

Doofes Forum, riesen Antwort geschrieben und dann war ich plötzlich ausgeloggt und alles war weg *GRML*

Also nochmal, aber diesmal etwas gekürzter:

Es gibt keinen "ultimativen" Lösungsweg, da die Wahrscheinlichkeiten ja von der Aufgabenstellung abhängen (stetig? diskret? spezielle verteilung? dichtefunktion gegegeben? etc). In diesem Fall gehts ja um eine stetige Verteilung samt dazugehöriger Verteilungsfunktion, also muss diese auch verwendet werden um die Wkeit auszurechnen.

Dazu brauch man zunächst die Dichtefunktion, diese berechnet man ja in den Antworten A) und B) mit dem Ergebnis das a= 1/2 ist und die Dichtefunktion von B) korrekt ist (Verteilungsfunktion ableiten!).

Nun brauch man lediglich das Integral dieser Dichtefunktion für die gewünschten Intervalle berechnen. Hier ist ja P(X<=0,5) gesucht, also -UNENDLICH bis 0,5. Also berechnet man hier das Integral von (x+1) von -1 bis 0 und addiert dazu das Integral von 0 bis 0,5 (!!! hier ist die Obergrenze !!!) von (1-x).

Wäre P(-0,5<=X<=0,5) gesucht, würde man das -0,5 bis 0 Interval von (x+1) PLUS 0 bis 0,5 von (1-x) berechnen.

Wäre (0<=X<=0,5) gesucht, würde man nur den zweiten Term benötigen und das Interval von 0 bis 0,5 von (1-x) berechnen.

Gruß,
Hendrik

PS: Bei speziellen Verteilungen schaut man dementsprechend in den Tabellen und bei diskreten Verteilungen addiert man die entsprechenden Einzelwahrscheinlichkeiten.