von Studenten für Studenten
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Guten Start ins Wintersemester 2024/2025
Cobb-Dougles-Produktionsfunktion ?
- Ersteller KaBe
- Erstellt am
Das sind Produktionfunktionen, vgl. auch EBWL Seite 63 ff.
x = f(x1, x2)
f ist eine Produktionsfunktion, die den Einsatzmengen der Faktoren x1 und x2 (Input) eine Ausbringungsmenge x (Output) zuordnet. Eine Produktionsfunktion gibt also an, wieviel Outputmenge mit wieviel Inputmengen produziert werden kann. Eine wichtige Klasse von Produktionsfunktionen bildet die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion
x = f(x1,x2) = c * x1^a * x2^b mit c,a,b > 0
Die hier betrachteten substituierbaren Produktionsfunktionen (z.B. Cobb-Douglas) haben positive (erste partielle Ableitung von f nach einem Faktor ist positiv, Gleichung (4.3)) aber abnehmende (zweite partielle Ableitung von f nach einem Faktor ist negativ, Gleichung (4.4)) Grenzproduktivitäten.
Liebe Grüße
x = f(x1, x2)
f ist eine Produktionsfunktion, die den Einsatzmengen der Faktoren x1 und x2 (Input) eine Ausbringungsmenge x (Output) zuordnet. Eine Produktionsfunktion gibt also an, wieviel Outputmenge mit wieviel Inputmengen produziert werden kann. Eine wichtige Klasse von Produktionsfunktionen bildet die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion
x = f(x1,x2) = c * x1^a * x2^b mit c,a,b > 0
Die hier betrachteten substituierbaren Produktionsfunktionen (z.B. Cobb-Douglas) haben positive (erste partielle Ableitung von f nach einem Faktor ist positiv, Gleichung (4.3)) aber abnehmende (zweite partielle Ableitung von f nach einem Faktor ist negativ, Gleichung (4.4)) Grenzproduktivitäten.
Liebe Grüße
Hey Kathrin,
mir geht es ähnlich, waren die ersten 40-50 Seiten noch verständlich bzw. logisch und nachvollziehbar, versteh ich seit der Produktionstheorie auch kaum was. Wenn man sich richtig zusammenreißt und google zu rate steht, kann man das ein oder andere nachvollziehen, aber da man ÜBERHAUPT keine praktischen beispiele bekommt, mangelts da sehr an dem verständnis...
Um ehrlich zu sein sehe ich schwarz, wenn die weiteren Kurseinheiten auch so "beispielslos" sind...
mir geht es ähnlich, waren die ersten 40-50 Seiten noch verständlich bzw. logisch und nachvollziehbar, versteh ich seit der Produktionstheorie auch kaum was. Wenn man sich richtig zusammenreißt und google zu rate steht, kann man das ein oder andere nachvollziehen, aber da man ÜBERHAUPT keine praktischen beispiele bekommt, mangelts da sehr an dem verständnis...
Um ehrlich zu sein sehe ich schwarz, wenn die weiteren Kurseinheiten auch so "beispielslos" sind...
Hallo Chrissi,
ich hänge ein bisschen an 2 Themen der Cobb-Douglas-Funktion:
1) Sehe ich es richtig, dass die C-D-Funktion zwei variable Produktionsfaktoren einbezieht (v1,v2), sowie deren partiellen Produktionselastizitäten (a,b, bzw. die Potenzen von v1 und v2)? Gibt mir also die C-D-Funktion an, wie viel Output ich erhalte, wenn ich soundsoviel Input v1 und v2 habe, zuzüglich der Elastizität beider Faktoren?
2) Da ich wirklich noch kein einziges Bsp gefunden habe (noch nicht mal im Wöhe), kannst Du da vielleicht aushelfen, um es klarer zu gestalten?
3) Dann doch noch eine letzte Frage: Kann ich die C-D-Funktion immer nutzen, wenn es um substituierbare Produktionsfunktionen geht? Bzw. worin unterscheidet sie sich von den anderen Funktionen (in der Anwendung)?
Lieben Dank
Benny
Also zu Punkt 3:
Wenn ich es richtig verstanden habe, betrachtet die CD Funktion nur unmittelbare substituierbare Produktionfunktionen, d.h. dort, wo eine unmittelbare Beziehung zwischen den Produktionsfaktoren (deine "Zutaten") und der Ausbringungsmenge (Menge an dem, wass am Ende rauskommt) herrscht. Damit ist gemeint, dass das Verhältnis zwischen den Faktoren und der Ausbringungsmenge direkt besteht und nicht z.B. durch eine Produktionsmaschine verändert wird (wie es bei den Produktionsfunktionen vom TYP B bei GUTENBERG der Fall ist).
Ein kleines Beispiel davon vllt. das Pflanzen von Blumen. Da besteht eine direkte Beziehung zwischen den Produktionsfaktoren (Samen, Dünger) und deiner Ausbringsmenge M (Pflanze die dabei rauskommt). Es ist keine Maschine oder irgendwas dazwischen geschaltet, was das ganze beeinflusst, d.h. die Beziehung zwischen den Faktoren (Samen, Dünger) und deiner Ausbringsmenge (Pflanzen) ist unmittelbar.
Das Gegenbeispiel davon ist vielleicht das Backen von Pizza. Hier hast du auch deine Produktionsfaktoren (Mehl, Wasser) und deine Ausbringsmenge M (Pizza). Hier besteht aber keine unmittelbare Beziehung, denn wieviel Pizza du bekommst, hängt nicht nur davon ab, wieviel und welches Mehl und Wasser du benutzt, sondern auch wie heiß dein Ofen ist. Die Beziehung zwischen deinen Faktoren Mehl und Wasser und deiner Ausbringungsmenge Pizza ist demnach mittelbar(Die Beziehung wird durch die Leistung deiner zwischengeschalteten Maschine beinflusst).
Ich hab das jetzt einfach mal so ausführlich geschrieben, weil ich hoffe, dass ich es etwas verstanden habt. Korrigiert mich, wenn ich irgendwo falsch liege.
Ein kleiner Tipp: Wenn du bei der CD Funktion und dem Ertragsgesetz allgemein hängst, lese einfach mal weiter. Als nächstes kommt die Produktionsfunktionen Typ B nach GUTENBERG, die meiner Meinung nach 1. verständlicher ist und 2. wird einem im Laufe der nächsten Seite auch die vorherigen Sachen etwas klarer (ganz durchgeblickt habe ich aber auch noch nicht.).
Hoffe trotzdem, dass ich helfen konnte
Wenn ich es richtig verstanden habe, betrachtet die CD Funktion nur unmittelbare substituierbare Produktionfunktionen, d.h. dort, wo eine unmittelbare Beziehung zwischen den Produktionsfaktoren (deine "Zutaten") und der Ausbringungsmenge (Menge an dem, wass am Ende rauskommt) herrscht. Damit ist gemeint, dass das Verhältnis zwischen den Faktoren und der Ausbringungsmenge direkt besteht und nicht z.B. durch eine Produktionsmaschine verändert wird (wie es bei den Produktionsfunktionen vom TYP B bei GUTENBERG der Fall ist).
Ein kleines Beispiel davon vllt. das Pflanzen von Blumen. Da besteht eine direkte Beziehung zwischen den Produktionsfaktoren (Samen, Dünger) und deiner Ausbringsmenge M (Pflanze die dabei rauskommt). Es ist keine Maschine oder irgendwas dazwischen geschaltet, was das ganze beeinflusst, d.h. die Beziehung zwischen den Faktoren (Samen, Dünger) und deiner Ausbringsmenge (Pflanzen) ist unmittelbar.
Das Gegenbeispiel davon ist vielleicht das Backen von Pizza. Hier hast du auch deine Produktionsfaktoren (Mehl, Wasser) und deine Ausbringsmenge M (Pizza). Hier besteht aber keine unmittelbare Beziehung, denn wieviel Pizza du bekommst, hängt nicht nur davon ab, wieviel und welches Mehl und Wasser du benutzt, sondern auch wie heiß dein Ofen ist. Die Beziehung zwischen deinen Faktoren Mehl und Wasser und deiner Ausbringungsmenge Pizza ist demnach mittelbar(Die Beziehung wird durch die Leistung deiner zwischengeschalteten Maschine beinflusst).
Ich hab das jetzt einfach mal so ausführlich geschrieben, weil ich hoffe, dass ich es etwas verstanden habt. Korrigiert mich, wenn ich irgendwo falsch liege.
Ein kleiner Tipp: Wenn du bei der CD Funktion und dem Ertragsgesetz allgemein hängst, lese einfach mal weiter. Als nächstes kommt die Produktionsfunktionen Typ B nach GUTENBERG, die meiner Meinung nach 1. verständlicher ist und 2. wird einem im Laufe der nächsten Seite auch die vorherigen Sachen etwas klarer (ganz durchgeblickt habe ich aber auch noch nicht.).
Hoffe trotzdem, dass ich helfen konnte
Raki,
vielen lieben Dank für den Erklärungsversuch. Mir stellt sich aber dann die Frage, ob Dein Blumenbeispiel so gut ist, da hier keine Substituierbarkeit vorrausgesetzt werden kann, oder?
Ich kann ja Produktionsfaktor 1 (Samen) nicht durch Produktionsfaktor 2 (Dünger) substituieren. Anders: Weniger Samen durch mehr Dünger zu ersetzen, funktioniert m.E. nicht, oder (bin kein Botaniker)?
Ich weiß, Du wolltest auf die Tatsache mit der Maschine hinaus, was mir in gewisser Form einleuchtet. Dennoch: Ich bin auf der Suche, nach einem absolut praktikablen Bsp. für die C-D-Funktion mit entsprechenden Zahlen und allem Drum und Dran.
vielen lieben Dank für den Erklärungsversuch. Mir stellt sich aber dann die Frage, ob Dein Blumenbeispiel so gut ist, da hier keine Substituierbarkeit vorrausgesetzt werden kann, oder?
Ich kann ja Produktionsfaktor 1 (Samen) nicht durch Produktionsfaktor 2 (Dünger) substituieren. Anders: Weniger Samen durch mehr Dünger zu ersetzen, funktioniert m.E. nicht, oder (bin kein Botaniker)?
Ich weiß, Du wolltest auf die Tatsache mit der Maschine hinaus, was mir in gewisser Form einleuchtet. Dennoch: Ich bin auf der Suche, nach einem absolut praktikablen Bsp. für die C-D-Funktion mit entsprechenden Zahlen und allem Drum und Dran.
Benny,
hehe, das war ein Fehler von mir, der daraus resultierte, dass ich das ganze doch nicht ganz verstanden hatte 😉. Das der Produktionsfaktor r1 durch r2 ersetzt wird, war mir ehrlich gesagt gar nicht bewusst 😀.
Naja, ein treffendes und ich denke für uns beide praktisches Beispiel wäre eine Funktion, die den Alkoholpegel ausgibt.
Produktionsfaktoren seien r1 = Bier und r2 = Schnaps. Ausbringungsmenge ist der Blutalkoholpegel. Hier ist eine vollständige Substiuierbarkeit und unmittelbare Beziehung zwischen den Produktionsfaktoren und Ausbringsmenge gegeben.
Da ich wie gesagt das Kapitel mit dem Ertragsgesetz nicht vollständig verstanden habe (erst im weiteren Verlauf der KE wird es etwas klarer) könnte ja vielleicht jemand dieses Beispiel als C-D Funktion angeben?
hehe, das war ein Fehler von mir, der daraus resultierte, dass ich das ganze doch nicht ganz verstanden hatte 😉. Das der Produktionsfaktor r1 durch r2 ersetzt wird, war mir ehrlich gesagt gar nicht bewusst 😀.
Naja, ein treffendes und ich denke für uns beide praktisches Beispiel wäre eine Funktion, die den Alkoholpegel ausgibt.
Produktionsfaktoren seien r1 = Bier und r2 = Schnaps. Ausbringungsmenge ist der Blutalkoholpegel. Hier ist eine vollständige Substiuierbarkeit und unmittelbare Beziehung zwischen den Produktionsfaktoren und Ausbringsmenge gegeben.
Da ich wie gesagt das Kapitel mit dem Ertragsgesetz nicht vollständig verstanden habe (erst im weiteren Verlauf der KE wird es etwas klarer) könnte ja vielleicht jemand dieses Beispiel als C-D Funktion angeben?
Ah ha, mit diesem Beispiel (Bier/Schnaps) schlagen wir zumindest die Brücke zu Deinem Nickname 🙂
Ich starte mal einen Selbsterklärungsversuch. Die Potenzen der beiden Produktionsfaktoren geben ja die Produktionselastizität des jewiligen Produktionsfaktors an.
Demzufolge kann ich am Ende der C-D-Funktion schon mal herausbekommen ob die Ausbringungsmenge steigt, bzw. wie viel sie steigt, wenn ich von Produktionsfaktor v1 weniger einbringe und v2 mehr, bzw. andersherum, bzw. beide zusammen mehr oder eben weniger. Es kann ja z.B. sein, dass wenn ich V1 erhöhe und V2 gleich bleibt, dennoch die Ausbringungsmenge dieselbe ist.
Für mich schließt sich gerade die Frage an, ob ich die C-D-Funktion nur für zwei Produktionsfaktoren nutzen oder um beliebig viele erweitern kann?
Wenn ich z.B. drei oder vier substituierbare Produktionsfaktoren hätte (fällt mir zwar gerade nicht ein, aber könnte ja), ist die C-D-Funktion dann einfach um die Faktoren zu erweitern?
Ich starte mal einen Selbsterklärungsversuch. Die Potenzen der beiden Produktionsfaktoren geben ja die Produktionselastizität des jewiligen Produktionsfaktors an.
Demzufolge kann ich am Ende der C-D-Funktion schon mal herausbekommen ob die Ausbringungsmenge steigt, bzw. wie viel sie steigt, wenn ich von Produktionsfaktor v1 weniger einbringe und v2 mehr, bzw. andersherum, bzw. beide zusammen mehr oder eben weniger. Es kann ja z.B. sein, dass wenn ich V1 erhöhe und V2 gleich bleibt, dennoch die Ausbringungsmenge dieselbe ist.
Für mich schließt sich gerade die Frage an, ob ich die C-D-Funktion nur für zwei Produktionsfaktoren nutzen oder um beliebig viele erweitern kann?
Wenn ich z.B. drei oder vier substituierbare Produktionsfaktoren hätte (fällt mir zwar gerade nicht ein, aber könnte ja), ist die C-D-Funktion dann einfach um die Faktoren zu erweitern?
Hallo Benny,
Bei der CD-Funktion ist die Grenzproduktivität eines Faktors (= erste Ableitung nach diesem Faktor) stets positiv, d.h. die Erhöhung einer Faktormenge ceteris paribus erhöht die Ausbringungsmenge (diese bleibt also nicht gleich oder wird weniger). Die Grenzproduktivität eines Faktors ist aber mit zunehmender Menge abnehmend (= zweite Ableitung nach dem Faktor ist negativ), d.h. eine weitere marginale Erhöhung eines Faktor erhöht zwar die Ausbringungsmenge, aber nicht in dem Maße wie die marginale Erhöhung einer kleineren Menge.
Produktionsfunktionen lassen sich auf den Fall n>2 beliebig Produktionsfaktoren erweitern, betrachtet werden in EWiWi aber nur zweidimensionale Produktionsfunktionen.
Liebe Grüße
danke zunächst für die Richtigstellung und Abgrenzung der Grenzproduktivität!
Lässt Du Dich dazu ermuntern, ein konkretes, möglichst realistisches Zahlenbeispiel / Rechenbeispiel für die C-D-Funktion zu zeigen? Wie vorher geschrieben: Ich habe so eines nirgends gefunden und will es halt nur mal "in action" sehen.
LG
Benny
Lässt Du Dich dazu ermuntern, ein konkretes, möglichst realistisches Zahlenbeispiel / Rechenbeispiel für die C-D-Funktion zu zeigen? Wie vorher geschrieben: Ich habe so eines nirgends gefunden und will es halt nur mal "in action" sehen.
LG
Benny
Benny,
M = r1^0,25 * r2^0,75 ist z.B. eine CD-Funktion. Ich weiss nicht so genau, wo Du eine finden willst und was Du mit realistisch meinst. In alten Klausuren findest Du auch CD-Funktionen im Zusammenhang mit Homogenität oder der Berechnung einer Minimalkostenkombination zur Produktion einer bestimmten Ausbringungsmenge bzgl. gegebener Produktionsfunktion (z.B. CD-Funktion) und Faktorpreisen.
Schau mal hier: #1 , in diesem thread habe ich schon einmal etwas über die Homogenitätseigenschaft von CD-Funktionen und anderen partiell substitutionalen Produktionsfunktionen/Nutzenfunktionen geschrieben.
Liebe Grüße
M = r1^0,25 * r2^0,75 ist z.B. eine CD-Funktion. Ich weiss nicht so genau, wo Du eine finden willst und was Du mit realistisch meinst. In alten Klausuren findest Du auch CD-Funktionen im Zusammenhang mit Homogenität oder der Berechnung einer Minimalkostenkombination zur Produktion einer bestimmten Ausbringungsmenge bzgl. gegebener Produktionsfunktion (z.B. CD-Funktion) und Faktorpreisen.
Schau mal hier: #1 , in diesem thread habe ich schon einmal etwas über die Homogenitätseigenschaft von CD-Funktionen und anderen partiell substitutionalen Produktionsfunktionen/Nutzenfunktionen geschrieben.
Liebe Grüße
nee nee, ich meine wenn ich im Betrieb die C-D-Produktionsfunktion anwenden will, also z.B. ein Gut aus zwei substituierbaren Produktionsfaktoren herstelle, möchte ich a) den Output berechnen, b) die Veränderung des Outputs bei Veränderung eines der beiden Produktionsfaktoren oder beider Produktionsfaktoren berechnen.
Und JETZT hätte ich gerne exakt so ein "realistisches" Beispiel für die Anwendung dieser Produktionsfunktion.
Und JETZT hätte ich gerne exakt so ein "realistisches" Beispiel für die Anwendung dieser Produktionsfunktion.
Benny,
Wenn in einem Impfstoff zwei Wirkstoffe in einem gewissen Rahmen durch jeweils den anderen austauchbar sind ohne die Wirksamkeit zu ändern, kann man versuchen, die Wirksamkeit des Impfstoffes als Produktionsfunktion (oder nennen wie es besser Wirksamkeitsfunktion) zu formulieren und bei gegebenen Preisen für die beiden Wirkstoffe ausrechnen, mit welcher Kombination aus beiden Wirkstoffen eine bestimmte Wirksamkeit kostenminimal produziert werden kann.
Produktionsfunktionen sind aber zunächst mal ein Gedankenmodell für modelltheoretische Analysen und weniger Bestandteil einer toolbox für die reale betriebliche Praxis (die ja nicht in einem Modell stattfindet und schon gar nicht in dem betrachteten).
Deshalb ist die Gestalt einer Produktionsfunktion auch nur insoweit wichtig, wie sie gewisse interessierende Eigenschaften induziert, wie z.B. Nichtsättigung, negatives Austauschverhältnis, positive und abnehmende Grenzproduktivität, Homogenitätsarten (unterlinear, linear, überlinear) etc. Deshalb werden auch nicht einzelne, sondern ganze Klassen von Produktionsfunktionen betrachtet, wie z.B. die CD-Funktion mit den Parametern a, b, c wodurch unendlich (sogar überabzählbar) viele Produktionsfunktionen gegeben sind.
Liebe Grüße
Wenn in einem Impfstoff zwei Wirkstoffe in einem gewissen Rahmen durch jeweils den anderen austauchbar sind ohne die Wirksamkeit zu ändern, kann man versuchen, die Wirksamkeit des Impfstoffes als Produktionsfunktion (oder nennen wie es besser Wirksamkeitsfunktion) zu formulieren und bei gegebenen Preisen für die beiden Wirkstoffe ausrechnen, mit welcher Kombination aus beiden Wirkstoffen eine bestimmte Wirksamkeit kostenminimal produziert werden kann.
Produktionsfunktionen sind aber zunächst mal ein Gedankenmodell für modelltheoretische Analysen und weniger Bestandteil einer toolbox für die reale betriebliche Praxis (die ja nicht in einem Modell stattfindet und schon gar nicht in dem betrachteten).
Deshalb ist die Gestalt einer Produktionsfunktion auch nur insoweit wichtig, wie sie gewisse interessierende Eigenschaften induziert, wie z.B. Nichtsättigung, negatives Austauschverhältnis, positive und abnehmende Grenzproduktivität, Homogenitätsarten (unterlinear, linear, überlinear) etc. Deshalb werden auch nicht einzelne, sondern ganze Klassen von Produktionsfunktionen betrachtet, wie z.B. die CD-Funktion mit den Parametern a, b, c wodurch unendlich (sogar überabzählbar) viele Produktionsfunktionen gegeben sind.
Liebe Grüße
Warum nicht? Wenn Du einen Zusammenhang mit der CD-Funktion beschreiben kannst. Allerdings ist das in der Praxis schwierig, das fängt schon an der fehlenden Stetigkeit an, d.h. meistens sind Mengen nicht beliebig teilbar.
Liebe Grüße
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