• Guten Start ins Wintersemester 2024/2025

Cobb-Douglas-Produktionsfunktion

ChrisVadder

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Cobb-Douglas-Produktionsfunktion

Hallo zusammen,

so richtig steige ich hier im Script nicht durch, wie die Produktionsfunktion funktioniert.....( KE1, Seite 69 ff.)
Ich kann's mir durchlesen und durchlesen, ich kann die Begrife nicht richtig zuordnen. Irgendwie ist's alles sehr nebulös...🙁

Was genau sollen denn
Einheitsniveau
Prozeßniveau darstellen.

Auf Seite 69, erste Zeile, wird die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion aufgeführt.
M = c * r1^1/2 * r2^1/4

Das c in der Formel weiß ich auch nicht zuzuordnen. (Intensität??)
 
na ja... das das c irgendein Faktor ist, ist schon soweit klar.
Nur wenn ich versuche die Formel/Funktion zu verstehen, will ich's schon genauer wissen, wo der Bursche "c" denn nun her kommt und was er da soll.
 
ninabendig schrieb:
c ist ein nichtkonstanter Faktor.
Wird c irgendwann größer, so kommt technischer Fortschritt zum Zug.

LG Nina
Zum Vergrößern anklicken....

Verwirr' Chris nicht. 😀

Wenn c den technischen Fortschritt darstellen würde, müsste er von der Zeit (t) abhängen, also müsste da c(t) stehen. Tut's aber nicht. 🙂

Ich würde mich zunächst nicht mit diesem Faktor belasten. Stell Dir eine konkrete Zahl vor, wichtiger ist, dass Du den Homogenitätsgrad ausrechnen kannst.
 
Das ist ungefähr so, wie wenn man bei der Beschreibung bestimmter Situationen Geraden verwenden möchte und beschränkt sich dann auf die Gleichung y=x. Da hat man zwar eine Gerade, aber eben nur eine einzige, was natürlich sehr restriktiv ist.
Wählt man dagegen y=cx, dann schaut das schon anders aus. Hier erhält man Geraden mit allen möglichen Steigungen, was die Anwendungsmöglichkeiten wesentlich erweitert.

Ein konstanter Faktor bedeutet hier eine größere Flexibilität bei der Modellierung. Wenn man Daten zu den beiden Größen M, r1 und r2 hat, dann könnte man versuchen, die Konstante c zu schätzen. Gleichung linearisieren, d.h. logarithmieren, dann Regression (= Schätzmethode) von log M auf die beiden Variablen auf der anderen Seite. Das liefert dann die Schätzung für log c. Da kann man dann c ausrechnen.
Denkbar wäre natürlich auch, dass man c variieren läßt, wobei der Zeitindex, wie bei den anderen Variablen unterdrückt wurde (wird). Das wäre dann eine weitere Verallgemeinerung. Am besten, du gehst zunächst nur von einer Konstanten c aus.
 
Schon mal schönen Dank für eure Antworten,
... das sind ja schon mal ein paar Aussagen.

Dann halt ich mich doch einfach mal an das Beispiel im Scipt und gehe von c = 0,25 aus.

Die Begrifflichkeiten "Einheitsniveau" und "Produktionsniveau" weiß ich aber trotzdem noch nicht 100% zuzuordnen.

Prozeßniveau = Lambda =
1 = 1 Tischplatte und 4 Tischbeine
2 = 2 Tischplatten und 8 Tischbeine
also ein Faktor, mit dem ich alle Produktionsfaktoren jeweils multiplziere?

Einheitsniveau = 1 = per Definition gesetzte Ausbringungsmenge = 1, zu dem die Produktionsfaktoren entsprechend in Relation gesetzt sind.
Im Beispiel also zur Ausbringungsmenge M = 1
r1 = 16^1/2
r2 = 4^1/4

Sollte es das wirklich gewesen sein??


Tut mir leid wenn ich eure Geduld hier strapaziere aber Mathe ist nicht gerade mein Ding und entsprechend groß sind meine Probleme die Formeln zu verstehen, erst recht, wenn die Begriffe nicht richtig zuzuordnen sind....:rolleyes
 
Ich schicke hierzu mal den gleichen Post rein wie auch in der Newsgroup feu.wiwi.modul.einf-wiwi

------- 8< schnipp -------------------------


ich bekomme hier die Begriffe, Formeln und Zusammenhänge irgendwie nicht zusammen. Vielleicht erbarmt sich einer und kann mir das erklären.
Am besten an Hand eines konkreten Rechenbeispiels mit greifbaren Zahlen. 😉

Die Cobb-Douglas Produktionsfunktion an sich ist so weit klar.
M = c * r1/2 * r1/2

Laut Tabelle auf Seite 70 zum Fall 2 heißt das für Lamda = 2:
1,68 = 0,25 * 321/2 * 21/4

Die Niveauproduktion ist auf Seite 69 definiert als
M(Lamda) = Lamda3/4 * M~

In Zahlen also
1,68 = 23/4 * 1

In der Aufgabe 3 auf Seite 70 ist nach dem Homogenitätsgrad zur beispielhaft betrachteten Produktionsfunktion gefragt.
Die Lösung gibt dazu folgende Formel an
M(Lamda) = Lamda3/4 * M~ oder in Zahlen (für Lamda = 2)
1,68 = 23/4 * 1
Dies ist genau die Gleiche Formel wie die Formel zur Niveauproduktionsfunktion.
Als Ergebnis wird in der Lösung angegeben, dass der Homogenitätsgrad = 3/4 ist.

Mit ist nun nicht klar
a) wie das Ergebnis 3/4 als Homogenitätsgrad zustande kommt
b) warum als Formel für den Homgenitätsgrad die gleiche Formel angegeben ist wie zur Niveauproduktionsfunktion

Ehrlich, ich hab da keinen Durchblick. Ich hätte ja eher vermutet, dass der Homogenitätsgrad der Quotient aus M/Lamda ist.

Kann mir da bitte jemand (leicht verständlich und Schritt für Schritt)auf die Sprünge helfen?
 
Ich habe das Skript leider selbst nicht. Somit kann ich nur mutmaßen und hoffen, dass jemand mit Skript die Sache noch mal aufgreift:

Wenn ich die Sache aus der Ferne betrachte, so sind zufällig diesselben Formeln genutzt worden.
Der Homogenitätsgrad ist eine rein mathematische Betrachtung (Inhalt Mathekurs II 0054).
Dieser wird bestimmt, indem alle Variablen der Funktion mit Lambda multipliziert werden, Lambda dann isoliert wird und der Exponent den Homogenitätsgrad schließlich angibt.
Bsp.
Gegeben sei eine Funktion:
[tex]
f(x,y) = \frac {x^3 sqrt y} {x^2 + y^2}
[/tex]
Einfügen von Lambda
[tex]
f(\lambda x, \lambda y) = \frac {\lambda^3 * x^3 * \lambda^{\frac 1 2} * y^{\frac 1 2}} {\lambda^2 x^2 + \lambda^2 y^2}
[/tex]
Nu wird Lambda ausgeklammert und vor den Bruchstrich gezogen, so dass nach den Umformungen der Exponent von Lambda 1,5 beträgt.

Noch einfach für die Mathe-Allergiker wie ich einer bin (Klara möchte es mir bitte verzeihen): Exponenten addieren

Im von mir skizzierten Fall: Summe im Zähler - Summe im Nenner = 3,5 - 2 = 1,5
 
Nina,

schönen Dank schon mal für die mathematische Erklärung..... auch wenn mir nun die Ohren klingeln.😉

Verstanden hab's ich trotzdem leider nicht. Ich denke, hier muß einer ran der das Script hat und mir auf dessen Basis klarmachen kann, wo ich den Knoten habe.

Aber.... wie hast Du denn die Formeln in dieser Art in den Text bekommen?
Sind das Grafiken, die du eingefügt hast?
 
ChrisVadder schrieb:
...

Aber.... wie hast Du denn die Formeln in dieser Art in den Text bekommen?
Sind das Grafiken, die du eingefügt hast?
Zum Vergrößern anklicken....

Das geht relativ einfach: Der StuSe kann tex.

Einfach vor der Forml tex in eckigen Klammern und am danach /tex (ebenso in eckigen Klammern).

Alle Möglichkeiten der Darstellung gab´s zwar hier irgendwo im Forum, ich mache mir dann aber immer die Seite in Wikipedia auf, weil dort alle Möglichkeiten schön in Tabellen und mit Bespielen stehen.

Viel Spaß bei der Lektüre
 
Mit ist nun nicht klar
a) wie das Ergebnis 3/4 als Homogenitätsgrad zustande kommt
b) warum als Formel für den Homgenitätsgrad die gleiche Formel angegeben ist wie zur Niveauproduktionsfunktion

Ehrlich, ich hab da keinen Durchblick. Ich hätte ja eher vermutet, dass der Homogenitätsgrad der Quotient aus M/Lamda ist.

Kann mir da bitte jemand (leicht verständlich und Schritt für Schritt)auf die Sprünge helfen?[/quote]
 
Seas, ich habe auch so meine Probleme mit der Niveauproduktionsfunktion im EBWL 1 Script...

habe mir heute morgen folgendes 'rausgeschrieben, ist das wenigstens sachlich so richtig?


Uploaded with ImageShack.us

mit verschlafenem Gruß
 
die_nina schrieb:
Kannst Du vielleicht mal die Formeln in lesbarer Form hier einstellen? Ich habe das Skript nicht.
Zum Vergrößern anklicken....
ich denke, es geht um diese Formel:


Uploaded with ImageShack.us

Eine Frage habe ich noch zu dem Zusammenhang, bei der Erläuterung der Funtionsverläufe auf S. 74 im EBWL1 Script ist die Rede von Faktoreinsatzmengenvariation, ist dies die Differenz aus zwei Faktoreinsatzmengen des zu variierenden Faktors rh?

Vielen Dank und mit freundlichem Gruß!
 
also ich bekomme M ausgerechnet, aber wie genau bekomme ich die Spalte r2 raus wenn ich r1 gegeben hab?

Also z.B. ich habe Lambda=2, r1=8 und bekomme dann für M die Zahl 1,6818 raus. Aber dann muss ich um r2 rauszubekommen ja immer noch die Gleichung

1,6818 = r2^0,25

auflösen. Wie mach ich das? (Mathe ist schon ein bischer her bei mir)
 

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