Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion ist erst mal eine bestimmte Produktionsfunktion, also eine Funktion, mit der der Output berechnet werden kann, und die ein Unternehmer nutzen (wählen) kann, wenn seine Produktionsfaktoren und sein Produkt sich eignen. Dafür braucht man die eingesetzten Mengen der Produktionsfaktoren (z.B.)v1 und v2. Diese Produktionsfaktoren müssen substituierbar sein.
Die beiden Exponenten a und b bei der C.-D.-Funktion sind Parameter und geben die partiellen Produktionselastizitäten an. Das heisst, wieviel Output mehr oder weniger produziert wird, wenn mehr oder weniger von den Produktionsfaktoren eingesetzt wird. Die Elastizität ist bei einer C.-D.-Funktion für allen Produktionsfaktoren konstant, eben immer a (z.B für v1) und b (z.B für v2). Voraussetzung ist auch, dass a und b nicht kleiner als null und nicht größer als 1 sind, also auf jeden Fall positiv. Das bedeutet, dass bei einer partiellen Erhöhung eines Faktoreinsatz auch der Produktionsoutput (x) ansteigt, die erste Ableitung ist positiv. Weil a und b aber kleiner als 1 sind, steigt die Produktionsoutput immer langsamer, was die zweite Ableitung zeigt, die ist negativ. (Das ist auch Annahme für eine allgemeine (neoklassische) Produktionsfunktion). Die Cobb-Douglas-Funktion ist also einfach eine bestimmte Art von Produktionsfunktion, die ein Betrieb nutzen kann. Dabei können die Skalenerträge anhand von a und b leicht vorausgesagt werden. Sind a und b zusammen 1 dann gibt es konstante Skalenerträge, sind sie zusammen weniger als 1, dann gibt es sinkende Skalenerträge, und mehr als 1, steigen die Skalenerträge.
So, wenn ich etwas nicht richtig dargestellt habe, ich kämpfe selbst mit dem Stoff. Jede(r) der es besser weiß, ich bitte um Korrektur
