BWL-homogenitätsgrad AUFGABE 3 SEITE 70

BWL kurseinheit 1
Aufgabe 3 Seite 70
kann mir jemand erklären wie man auf t=3/4 kommt?

Die Aufgabe ist auf S. 119 gelöst, ausführlicher könnte ich es auch nicht. Der Ansatz für eine Homogenitätsbetrachtung ist immer derselbe:

1. Produktionsfunktion M(x, y) ist gegeben

2. Alle Inputfaktoren (x und y) werden ver-p-facht: M(x,y)(p) = M(p * x, p * y)

3. Durch Umformung von M(p * x, p * y) wird nachgewiesen, ob gilt oder nicht: M(x, y)(p) = p^t * M(x, y)

4. Falls es ein solches t nicht gibt, ist M nicht homogen. Falls es ein solches t gibt, ist M homogen vom Grade t.

Die Schritte für die Aufgabe:

1. M(x, y) = c * x^1/2 * y^1/4[/COLOR]

2. M(x, y)(p) = M(p * x, p * y) = c * (p * x)^1/2 * (p * y)^1/4

3.

M(x, y)(p)
= M(p * x, p * y)
= c * (p * x)^1/2 * (p * y)^1/4
= c * p^1/2 * x^1/2 * p^1/4 * y^1/4
= p^(1/2 + 1/4) * c * x^1/2 * y^1/4[/COLOR]
= p^3/4 * M(x, y)[/COLOR]

Es gilt also: M(x, y)(p) = p^3/4 * M(x, y)

4. Es gibt ein solches t: t = 3/4, d.h. M ist homogen vom Grade t = 3/4: Die Vervielfachung aller Inputmengen um den Faktor p führt zu einer Vervielfachung der Ausbringungsmenge um den Faktor p^3/4.

Liebe Grüße