von Studenten für Studenten
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Guten Start ins Wintersemester 2024/2025
Billardkugeln Übungsskript PDF Fragen & Antworten
- Ersteller saschkai
- Erstellt am
Aufgabe C0211
Bitte sagt mir, dass sich hier einfach nur die Pfeile verschoben haben, sonst hab ich nämlich Grundsätzlich was nicht kapiert.
Wenn ich einen Vektor (0,1) habe, dann geht der Pfeil doch vom Nullpunkt zu 1 auf der x2 Achse. Die Grafik zeigt hier aber Pfeile total kreuz die quer an.
Helft mir mal.
Bitte sagt mir, dass sich hier einfach nur die Pfeile verschoben haben, sonst hab ich nämlich Grundsätzlich was nicht kapiert.
Wenn ich einen Vektor (0,1) habe, dann geht der Pfeil doch vom Nullpunkt zu 1 auf der x2 Achse. Die Grafik zeigt hier aber Pfeile total kreuz die quer an.
Helft mir mal.
Aufgabe C0202
x=cos(2 Vetkoren in Klammer)
Lösungsweg ist mir nicht klar.
Wenn ich das Skalarprodukt nehmen würde also cos(skalarkprodukt) wäre mir das noch klar, aber was wurde hier gemacht.
Sollte ich das nach dem jetzigen Kurs können, oder ist das eine der Aufgaben die alten Stoff betrifft?
x=cos(2 Vetkoren in Klammer)
Lösungsweg ist mir nicht klar.
Wenn ich das Skalarprodukt nehmen würde also cos(skalarkprodukt) wäre mir das noch klar, aber was wurde hier gemacht.
Sollte ich das nach dem jetzigen Kurs können, oder ist das eine der Aufgaben die alten Stoff betrifft?
Aufgabe C0211:
Im Skript steht dass ein Vektor allgemein vom Nullpunkt zu einem bestimmten Punkt gerichtet ist. Du kannst diesen Vektor aber auch verschieben.
z.B. der Vektor vom Ursprung zum Punkt (2,2) ist v=(2,2) UND der Vektor vom Punkt (2,2) zum Punkt (4,4) ist auch v=(2,2).
Auf dieser Seite (GeoGebra - Vektoren im Koordinatensystem Veranschaulichung und ) kannst du dir das ansehen und auch üben.
Im Skript steht dass ein Vektor allgemein vom Nullpunkt zu einem bestimmten Punkt gerichtet ist. Du kannst diesen Vektor aber auch verschieben.
z.B. der Vektor vom Ursprung zum Punkt (2,2) ist v=(2,2) UND der Vektor vom Punkt (2,2) zum Punkt (4,4) ist auch v=(2,2).
Auf dieser Seite (GeoGebra - Vektoren im Koordinatensystem Veranschaulichung und ) kannst du dir das ansehen und auch üben.
Nein, das sind grafische Aufgaben zu Ableitungen , Tangenten usw. im Ordner "Differentialrechnung für funktionen einer Variablen". Man muss sich die Tangente an die Kurve denken oder einen Bleistift anlegen, dann kann man sehen ob die Tangente steigt, fällt oder gerade liegt. Allerdings sollte man das auch aus dem kurstext schon so wissen, bei einem Hochpunkt oder tiefpunkt ist die Tangente waagerecht und die Steigung ist 0 usw. Auch die zweite Ableitung in hoch-und Tiefpunkten und Wendestellen usw. findet man schon im Kurstext. Aber so schlecht ist ein bleistift als tangente dann auch nicht, einfach an der Kurve wandern lassen, dann seiht man wie sich die Steigung ändert, von + nach - oder sie wird kleiner oder größer oder... Das ist auch nicht schlecht für andere Fächer.
Etta
Etta
Es geht darum den Vektor zu normieren. Also den Vektor [tex](-\sqrt{50}, \sqrt{50})[/tex] auf die Länge eins zu bringen.
Das mach man in dem man den durch seine Länge teilt. Also berechnest du die Länge: [tex]\sqrt{(-\sqrt{50})^2+(\sqrt{50})^2}=10[/tex]
Damit teilst du dann den Vektor. Also [tex]\frac{1}{10}(-\sqrt{50}, \sqrt{50})[/tex]
Und wenn du von diesem Wieder die Länge ausrechnest hast du 1.
Das mach man in dem man den durch seine Länge teilt. Also berechnest du die Länge: [tex]\sqrt{(-\sqrt{50})^2+(\sqrt{50})^2}=10[/tex]
Damit teilst du dann den Vektor. Also [tex]\frac{1}{10}(-\sqrt{50}, \sqrt{50})[/tex]
Und wenn du von diesem Wieder die Länge ausrechnest hast du 1.
So jetzt hab ich es, also wenn du es ohne Taschrechner machst:
[tex]\sqrt{50}=\sqrt{5}\cdot \sqrt{10}[/tex]
also
[tex]\frac{1}{10}\sqrt{50}=\frac{1}{10}\cdot \sqrt{5}\cdot \sqrt{10}[/tex]
Nebenrechnung:
[tex]\frac{1}{10}\sqrt{10}=10^{-1}\cdot \sqrt{10}= 10^{-1}\cdot 10^{1/2} = 10^{-1/2}=\frac{1}{\sqrt{10}}[/tex]
weiter im Text:
[tex]\sqrt{5}\cdot \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}=\sqrt{\frac{5}{10}}=\sqrt{0,5}[/tex]
[tex]\sqrt{50}=\sqrt{5}\cdot \sqrt{10}[/tex]
also
[tex]\frac{1}{10}\sqrt{50}=\frac{1}{10}\cdot \sqrt{5}\cdot \sqrt{10}[/tex]
Nebenrechnung:
[tex]\frac{1}{10}\sqrt{10}=10^{-1}\cdot \sqrt{10}= 10^{-1}\cdot 10^{1/2} = 10^{-1/2}=\frac{1}{\sqrt{10}}[/tex]
weiter im Text:
[tex]\sqrt{5}\cdot \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}=\sqrt{\frac{5}{10}}=\sqrt{0,5}[/tex]
Aufgabe C0205
Den Lösungsweg verstehe ich nur halb - was passiert denn mit dem a?
1. Länge zu dem Vektor rechts ausrechnen - OK
2. Den Vektor durch die einge Länge teilen --> normiert - OK
3. .... hm so langsam dämmerts
links ist gleich rechts.
wenn wir einen normierten Vektor suchen normieren wir doch gleich den rechten, da es eine Linearkombi sein muss/ist.
hm - es macht nicht klick.
Steht LK((3 4) dann für "alfa" *3 + "alpha"*4 und alfa wäre 5?
KNOTEN!?!
Den Lösungsweg verstehe ich nur halb - was passiert denn mit dem a?
1. Länge zu dem Vektor rechts ausrechnen - OK
2. Den Vektor durch die einge Länge teilen --> normiert - OK
3. .... hm so langsam dämmerts
links ist gleich rechts.
wenn wir einen normierten Vektor suchen normieren wir doch gleich den rechten, da es eine Linearkombi sein muss/ist.
hm - es macht nicht klick.
Steht LK((3 4) dann für "alfa" *3 + "alpha"*4 und alfa wäre 5?
KNOTEN!?!
Irgendwie versteh' ich nicht was du da noch rechnen willst.
Du normierst deinen gegeben Vektor, was man macht in dem man ihn durch seine eigene Länge teilt.
Dann ist dein normiert Vektor
[tex]\begin{pmatrix} \frac{3}{5} \\ \frac{4}{5} \end{pmatrix}[/tex]
somit ist a=3/5 und x=4/5=0,8
Ja es ist eine Linearkombination, im Notfall weisst du nur wie es gerechnet wird, fällt ja keinem auf.
c0202
es gilt
[tex]a^T\cdot b = ||a||||b|| cos(a,b) \Rightarrow cos(a,b)= \frac{a^T\cdot b}{||a||\cdot||b||}[/tex]
[tex]||a||= \sqrt{(\sqrt{7})^2+3^2}=4[/tex]
[tex]||b||= \sqrt{4^2+3^2}=5[/tex]
[tex]a^T\cdot b= \sqrt{7}\cdot 0 + 3\cdot 4 + 0 \cdot 3= 12[/tex]
alles einsetzen
[tex]cos(a,b)=\frac{12}{4\cdot 5}=0,6[/tex]
c0202
es gilt
[tex]a^T\cdot b = ||a||||b|| cos(a,b) \Rightarrow cos(a,b)= \frac{a^T\cdot b}{||a||\cdot||b||}[/tex]
[tex]||a||= \sqrt{(\sqrt{7})^2+3^2}=4[/tex]
[tex]||b||= \sqrt{4^2+3^2}=5[/tex]
[tex]a^T\cdot b= \sqrt{7}\cdot 0 + 3\cdot 4 + 0 \cdot 3= 12[/tex]
alles einsetzen
[tex]cos(a,b)=\frac{12}{4\cdot 5}=0,6[/tex]
Eine Linearkombination ist eine Summe von Vielfachen von Vektoren, ich würd mich vielleicht nicht so sehr von dem LK ablenken lassen, in der Aufgabenstellung steht Komponente des normierten Vektors, was ja a/||a|| ist, was ja auch ein Vielfaches ist, das Einzige was verwirrst das du da nur einen Vektor hast.
oh mann ist das leicht 🙂 ich stand auf dem schlauch...das ist ja einfach die Formel für die Berechnung der Winkel zwischen zwei Vektoren!
Ob sie vorkommt weiß niemand, aber Inverse berechnen mit dem Gaußalgorithmus ist halt schon zeitaufwendig, meist kamen nur allegemeine Fragen zu Inversen, in die Richtung welche Matrizen haben Inversen und so weiter.
Multiplikationen kann ich mir schon vorstellen.
Ansonsten schau dir mal die alten Klausuren von dem ehemaligen Mathkurs an, da stehen zwar auch Aufgaben drinne die nicht dran kommen werden, weil es rausgefallen ist, aber alles andere kann so ähnlich ja wieder auftauchen.
https://www.fernuni-hagen.de/wiwi/studium/pruefungen/uebungsklausuren/31081.pdf
Multiplikationen kann ich mir schon vorstellen.
Ansonsten schau dir mal die alten Klausuren von dem ehemaligen Mathkurs an, da stehen zwar auch Aufgaben drinne die nicht dran kommen werden, weil es rausgefallen ist, aber alles andere kann so ähnlich ja wieder auftauchen.
https://www.fernuni-hagen.de/wiwi/studium/pruefungen/uebungsklausuren/31081.pdf
Ah ok.
Ich erinnere mich nur nicht die BLock multi in der Mentoren Veranstaltung behandelt zu haben. Ich kann mich auch irren.
Ich arbeite mit alten Skripten und wollte nicht "unnötig" lernen 😉
Blockmulti kann ja nicht so schwer sein .... hoffe ich. Danke für den Link.
Gibt es so eine Übungssammlung auch für Statistik?
Ich erinnere mich nur nicht die BLock multi in der Mentoren Veranstaltung behandelt zu haben. Ich kann mich auch irren.
Ich arbeite mit alten Skripten und wollte nicht "unnötig" lernen 😉
Blockmulti kann ja nicht so schwer sein .... hoffe ich. Danke für den Link.
Gibt es so eine Übungssammlung auch für Statistik?
Seit 50 = 25 * 2 ist ... und seit der Zeit ist dann Wurzel 50 = Wurzel 25 * Wurzel 2 = 5 * Wurzel 2
Ettas
E
Ettas
E
Also wir haben es im Tutorium gemacht.
Bei der Aufgabe ist es allerdigns recht einfach, du setzt den Vekotr in deine Gleichung ein uns siehst das der Abstand null ist, wenn der Abstand null ist kann der Vektor nur in der Ebene drinne liegen.
Sollte gelten [tex] a_1p_1+a_2+p_2-b>0[/tex] liegt der Punkt in der Halbene in die der orthogonale Vektor zeigt.
Und für kleiner null dann halt nicht.
Bei der Aufgabe ist es allerdigns recht einfach, du setzt den Vekotr in deine Gleichung ein uns siehst das der Abstand null ist, wenn der Abstand null ist kann der Vektor nur in der Ebene drinne liegen.
Sollte gelten [tex] a_1p_1+a_2+p_2-b>0[/tex] liegt der Punkt in der Halbene in die der orthogonale Vektor zeigt.
Und für kleiner null dann halt nicht.
ich verstehe die Aufgaben zur linearen Planungsrechnung einfach nicht (man hat eine Planungsaufgabe mit Nebenbedingungen und dann eine Zeichnung und muss schauen, welche die richtige ist).
Wie gehe ich an diese Aufgaben ran? Muss ich x1 und x2 und z ausrechnen? Aber selbst, wenn ich das mache, stehe ich vor den Zeichnungen und habe keine Ahnung, welche die Richtige ist. Hat jemand einen Tipp für mich?
Danke schonmal
Wie gehe ich an diese Aufgaben ran? Muss ich x1 und x2 und z ausrechnen? Aber selbst, wenn ich das mache, stehe ich vor den Zeichnungen und habe keine Ahnung, welche die Richtige ist. Hat jemand einen Tipp für mich?
Danke schonmal
Naja du hast ja Geraden gegeben. Aus deiner Planungsmatrix und deinen Vektor und sonstigen Bedingungen.
Zum einzeichnen kannst du erstmal ein = dazwischen schreiben, deine > oder < gibt dir ja nachher nur die Fläche an.
Im Prinzip hast du also gleichungen á la y=ax+b, wie in der Schule, a ist Steigung und b der Schnittpunkt mit der y-Achse.
Das Gleiche hast du hier auch wenn du es umstellst nach x2=x1+5, dann sollte die Gerade bei 5 deine x2-Achse schneiden.
Oder du stellst das Ganze nach x1 um, dann erhälst du den Punkt wo die x1-Achse geschnitten wird.
Oder du schaust dir das Steigungsdreieick an.
Lineare Funktion – Wikipedia
Also du bekommst deine Nebenbedinung meist in Form von Matrix und Vektor gegeben und zeichnest die Geraden nur noch ein.
Zum einzeichnen kannst du erstmal ein = dazwischen schreiben, deine > oder < gibt dir ja nachher nur die Fläche an.
Im Prinzip hast du also gleichungen á la y=ax+b, wie in der Schule, a ist Steigung und b der Schnittpunkt mit der y-Achse.
Das Gleiche hast du hier auch wenn du es umstellst nach x2=x1+5, dann sollte die Gerade bei 5 deine x2-Achse schneiden.
Oder du stellst das Ganze nach x1 um, dann erhälst du den Punkt wo die x1-Achse geschnitten wird.
Oder du schaust dir das Steigungsdreieick an.
Lineare Funktion – Wikipedia
Also du bekommst deine Nebenbedinung meist in Form von Matrix und Vektor gegeben und zeichnest die Geraden nur noch ein.
Danke für deine Hilfe!!! Bei manchen Aufgaben komm ich jetzt auch drauf, bei manchen nicht...bei einigen Aufgaben gibt es mehrere Lösungen, wo die x2-Achse an den richtigen Punkten geschnitten wird..da weiss ich nicht, wie ich dann die richtige Lösung finde. Aber naja, Mut zur Lücke!!!
und weils so schön war gleich das nächste Problem mit Aufgabe C0302:
Bis zur HNF bin ich gekommen, habe dann den Punkt eingesetzt, komme allerdings zu einem anderen Ergebnis...
Meine Rechung (nach Bildung der HNF & Punkteinsetzung): (der (2, 3, -6)-Vektor ist ein Spaltenvektor)
1/3 * (1, -2, 2)^T*(2, 3, -6) - 5/3
= (1/3, -2/3, 2/3)^T*(2, 3, -6) - 5/3
=(2/3, -2, -4) - 5/3
= - 31/3
Aber die Billardkugel sagt, es sind 7 🙁
Was habe ich falsch gemacht?
Liebe Grüße
Anka
Bis zur HNF bin ich gekommen, habe dann den Punkt eingesetzt, komme allerdings zu einem anderen Ergebnis...
Meine Rechung (nach Bildung der HNF & Punkteinsetzung): (der (2, 3, -6)-Vektor ist ein Spaltenvektor)
1/3 * (1, -2, 2)^T*(2, 3, -6) - 5/3
= (1/3, -2/3, 2/3)^T*(2, 3, -6) - 5/3
=(2/3, -2, -4) - 5/3
= - 31/3
Aber die Billardkugel sagt, es sind 7 🙁
Was habe ich falsch gemacht?
Liebe Grüße
Anka
Also ein x³ kommt schonmal auf gar keinen Fall vor.
Ich habe hier die Regel:
[tex]\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f'(x)\cdot g(x)- g'(x)\cdot f(x)}{(g(x))^2}[/tex]
f(x)=x²+7x
f'(x)= 2x+7
g(x)=x-1
g'(x)=1
macht dann
[tex]\frac{(2x+7)\cdot (x-1)-(x^2+7x)}{(x-1)^2}=\frac{2x^2-2x+7x-7-x^2-7x}{(x-1)^2}=\frac{x^2-2x-7}{(x-1)^2}[/tex]
Ich habe hier die Regel:
[tex]\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f'(x)\cdot g(x)- g'(x)\cdot f(x)}{(g(x))^2}[/tex]
f(x)=x²+7x
f'(x)= 2x+7
g(x)=x-1
g'(x)=1
macht dann
[tex]\frac{(2x+7)\cdot (x-1)-(x^2+7x)}{(x-1)^2}=\frac{2x^2-2x+7x-7-x^2-7x}{(x-1)^2}=\frac{x^2-2x-7}{(x-1)^2}[/tex]
Basen werden aus linear unabhängigen Vektoren gebildet, eine Basis des R² braucht 2 linear unabhängige Vektoren der Dimension zwei. Bei R³ wären es dann 3 linear unabhängige Vektoren der Dimension drei, bzw. bei R^n wären es n linear unabhängige Vektoren der Dimension n.
Hier hast du drei Vektoren mit jeweils 4 Einträgen. Du brauchst aber drei Vektoren mit jeweils drei Einträgen oder vier Vektoren mit jeweils vier Einträgen, die linear unabhängig sind und das hier nicht gegeben, deswegen kannst du auch hier keine Basis haben.
habe eine frage zu
Aufgabe B0201:
kann mir vielleicht jemand erklären, wieso A) richtig ist? wenn ich den betrag im Intervall bc nehme und vom intervall ab abziehe, dann verkleinere ich doch den flächeninhalt vom ersten intervall anstatt ihn dazu zu zählen? oder anders ausgedrückt: wieso muss bei Aufgabe A) kein + zwischen den beiden Integralen stehen.
Bei D) ergibt es für mich Sinn, weil das zweite Intervall von (b,c) ja negativ ist und wenn ich das dann abziehe wird - und - ja zu plus..
Wäre echt dankbar, wenn mir das jemand erklären könnte...
Aufgabe B0201:
kann mir vielleicht jemand erklären, wieso A) richtig ist? wenn ich den betrag im Intervall bc nehme und vom intervall ab abziehe, dann verkleinere ich doch den flächeninhalt vom ersten intervall anstatt ihn dazu zu zählen? oder anders ausgedrückt: wieso muss bei Aufgabe A) kein + zwischen den beiden Integralen stehen.
Bei D) ergibt es für mich Sinn, weil das zweite Intervall von (b,c) ja negativ ist und wenn ich das dann abziehe wird - und - ja zu plus..
Wäre echt dankbar, wenn mir das jemand erklären könnte...
(Steht in eurem Kurs echt Aufleiten?)
Summen und Multiplikation mit konstantem Faktor gehen genauso wie beim Differenzieren.
Da Integration salopp gesagt Ableitung rückwärts ist, kann an auch die Produktregel rückwärts benutzen, das läuft unter dem Begriff partielle Integration. Die Kettenregel rückwärts heißt Substitutionsregel. Ansonsten gibt es nicht so viel, grundsätzlich gibt es bei der Integration kein Schema, nach dem man vorgehen kann. Das heißt man muss probieren, durch die Anwendung dieser Regeln irgendwas zu bekommen, was man handhaben kann. Und viel üben, damit man das schneller sieht.
Bei [tex]x^2 \cos x[/tex] solltest du die partielle Integration zweimal hintereinander anwenden.
Nach Anwendung der Quotientenregel: f´(x)= (2x+7)(x-1)-(x²+7x)/(x-1)²
dann teilt man den Bruch auf in: f`(x) = (2x+7)(x-1)/(x-1)²-(x²+7x)/(x-1)²
im ersten Teil kürzt sich (x-1) raus: f`(x) = (2x+7)/(x-1)-(x²+7x)/(x-1)²
Sind die Aufgaben B0801 und B0802 klausurrelevant?
Aufgabe B0202
Aufgabe B0202
Hallo,
kann mir mal jemand einen Denkanstoss zu der Stammfunktion von der folgenden Funktion geben:
f(x) = 7x3/x^0,5
Wenn ich diese Funktion ableiten möchte, würde ich auf die Produktregel zurückgreifen, da ich den Nenner nach oben ziehe.
Da aber nach der Stammfunktion gesucht ist, würde ich die Umkehrung der Produktregel nutzen wollen - sprich die partielle Integration -, aber ich komme einfach nicht auf die als richtig gekennzeichneten Ergebnisse A und F.
Wahrscheinlich ist es auch sinniger die gegebenen Stammfunktionen in den Lösungen abzuleiten, aber selbst dann komme ich nicht auf die Lösung. Bin für jeden Tipp dankbar.
Viele Grüße,
chrissuperstar
Aufgabe B0202
Hallo,
kann mir mal jemand einen Denkanstoss zu der Stammfunktion von der folgenden Funktion geben:
f(x) = 7x3/x^0,5
Wenn ich diese Funktion ableiten möchte, würde ich auf die Produktregel zurückgreifen, da ich den Nenner nach oben ziehe.
Da aber nach der Stammfunktion gesucht ist, würde ich die Umkehrung der Produktregel nutzen wollen - sprich die partielle Integration -, aber ich komme einfach nicht auf die als richtig gekennzeichneten Ergebnisse A und F.
Wahrscheinlich ist es auch sinniger die gegebenen Stammfunktionen in den Lösungen abzuleiten, aber selbst dann komme ich nicht auf die Lösung. Bin für jeden Tipp dankbar.
Viele Grüße,
chrissuperstar
Danke chris ... manchmal guckt man einfach zu lange drauf und sieht den wald vor lauter bäumen nicht mehr - mit der Potenzfunktion lassen sich die Lösungen A und F natürlich schnell errechnen ...
Aufgabe B0210
hier auch noch mal der lösungsansatz für die richtigen alternativen d und e: um die kettenregel zu umgehen kann man die angegebene Stammfunktion zunächst mal ausmultiplizieren zu:
x^2sin(x)-2sin(x)+2xcos(x) -> hier lässt sich einfach die Produktregel anwenden:
2xsin(x) + x^2cos(x) - 2cos(x) + 2cos(x) - 2xsin(x)
bis auf den term x^2cos(x) kürzt sich alles weg, so dass das auch die gefragte funktion f(x) darstellt.
Bei e) ist analog zu verfahren - 2pi ist eine Konstante und fällt beim ableiten weg!
Vielleicht hilft es dem ein oder anderem beim Nachvollziehen!
hier auch noch mal der lösungsansatz für die richtigen alternativen d und e: um die kettenregel zu umgehen kann man die angegebene Stammfunktion zunächst mal ausmultiplizieren zu:
x^2sin(x)-2sin(x)+2xcos(x) -> hier lässt sich einfach die Produktregel anwenden:
2xsin(x) + x^2cos(x) - 2cos(x) + 2cos(x) - 2xsin(x)
bis auf den term x^2cos(x) kürzt sich alles weg, so dass das auch die gefragte funktion f(x) darstellt.
Bei e) ist analog zu verfahren - 2pi ist eine Konstante und fällt beim ableiten weg!
Vielleicht hilft es dem ein oder anderem beim Nachvollziehen!
F
Flubber
kramen wir das Thema doch mal wieder aus. 🙂
Ich bräuchte Hilfe bei Aufgabe B0106.
Ich habe es umgeschrieben zu:
[tex]f(x) = x^2 + 2x^{3/2}[/tex]
Da ist scheinbar schon was falsch. In den Lösungshinweisen wird der zweite Teil als Produkt gesehen und getrennt voneinander betrachtet. Aber warum? Wieso kann ich das nicht so umschreiben, wie ich es gemacht habe?
Ich bräuchte Hilfe bei Aufgabe B0106.
Ich habe es umgeschrieben zu:
[tex]f(x) = x^2 + 2x^{3/2}[/tex]
Da ist scheinbar schon was falsch. In den Lösungshinweisen wird der zweite Teil als Produkt gesehen und getrennt voneinander betrachtet. Aber warum? Wieso kann ich das nicht so umschreiben, wie ich es gemacht habe?
F
Flubber
Hmm ok...wir hatten das mal so gelernt, dass man beim Wurzel-umschreiben einfach den Exponenten unter der Wurzel durch den Wurzelexponenten teilt. Aber da stand vermutlich dann kein Faktor vor dem x unter der Wurzel.
Deswegen wusste ich nicht, dass man den auch berücksichtigen muss....
Deswegen wusste ich nicht, dass man den auch berücksichtigen muss....
Mit Lösung A kommst Du klar? Also. Es geltren folgende Umformungen:
[tex] \sqrt x = x^{0,5} [/tex]
[tex] x^3 \sqrt x = x^3 x^{0,5} = x^{3+0,5} = x^{3,5} [/tex] ob da jetzt [tex] x^{3,5} [/tex]oder [tex] x^{4-0,5} [/tex] steht, ist egal, wenn der Exponent in Summe 3,5 ergibt. Egal, ob man das jetzt als 3,5, 4-0,5 etc. schreibt.
[tex] \frac{1}{\sqrt x} = x^{-0,5} [/tex]
[tex] \frac{ \ 1\ }{\frac{1}{2}} = 2 [/tex]
Damit kannst Du A wie folgt formulieren, da gilt x>0:
[tex] F(x) = 2x^3 \sqrt x = \frac{ \ 1\ }{\frac{1}{2}} x^{3+0,5} = \frac{ \ 1\ }{\frac{1}{2}} x^{4-0,5} = \frac{x^4}{\frac{1}{2} \sqrt x} [/tex]
Ich krame dieses Thema mal auch wieder raus, weil ich ebenfalls an der B0202 hänge... leider sehe ich die Bilder und Erläuterungen 2 Posts über mir nicht mehr.. kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
Der Trick liegt hier im umformen:
[tex] \int \frac{7x^3}{\sqrt{x}} \Leftrigtarrow 7 \int \frac{x^3}{\sqrt{x}} [/tex]
[tex] \Rightarrow 7 \int \frac{x^3}{x^{\frac{1}{2}}[/tex]
[tex] \Rightarrow 7 \int x^{\frac{3-\frac{1}{2}}}[/tex]
[tex] \Rightarrow 7 \frac{2}{7} x^\frac{7}{2}}[/tex]
[tex] \Rightarrow 2x^{frac{7}{2}}[/tex]
Mit weiteren Umformungen darfst du jetzt überprüfen welche der Antworten denn richtig sind.
[tex] \int \frac{7x^3}{\sqrt{x}} \Leftrigtarrow 7 \int \frac{x^3}{\sqrt{x}} [/tex]
[tex] \Rightarrow 7 \int \frac{x^3}{x^{\frac{1}{2}}[/tex]
[tex] \Rightarrow 7 \int x^{\frac{3-\frac{1}{2}}}[/tex]
[tex] \Rightarrow 7 \frac{2}{7} x^\frac{7}{2}}[/tex]
[tex] \Rightarrow 2x^{frac{7}{2}}[/tex]
Mit weiteren Umformungen darfst du jetzt überprüfen welche der Antworten denn richtig sind.
Mhh irgendwas scheint hier mit dem tex nicht zustimmen.
Hier nochmal als pdf-Datei:
erklaerungen.pdf
Hier nochmal als pdf-Datei:
erklaerungen.pdf
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