• Guten Start ins Wintersemester 2024/2025

Bestimmung von Lageparametern von Funktionen

Unser Sponsor SAP 4 Students
Unser Sponsor
Mitstreiter!

Ich komme irgendwie nicht drauf wie Wagner die Lageparameter der Funktionen bestimmt. Z.b. in KE 2 Seite 71 werden die Lageparameter der GD-Kurve bestimmt. Könnt ihr mir vielleicht in etwa beschreiben wie man da grundsätzlich vorgeht bzw. wie er dass hier gemacht hat?

Ciao,
René
 
Beispiel GD-Kurve: Das ist die Kurve, die die Punkte zeigt, bei denen Gütermarkt und Devisenmarkt im GG sind.

Gütermarkt: S=I+G+A
Devisenmarkt: P*A=NK bzw. A=NK/P

einsetzen: S=I+G+NK/P bzw. (S-I-G)*P=NK

total differenzieren:
[tex]S_Y*dY*P-I_i*di*P-dG*P+(S-I-G)*dP=NK'*di[/tex]

(S-I-G)=A, also gilt:
[tex]S_Y*dY*P-I_i*di*P-dG*P+A*dP=NK'*di[/tex]

Soweit, so gut. Jetzt überlegen wir erstmal, wie die GD-Kurve in einem i-P-Diagramm aussieht. Also können wir alle Differenziale, die nicht mit di oder dP sind nullsetzen: dY=dG=0

Dann haben wir:
[tex]-I_i*di*P+A*dP=NK'*di[/tex]

Wir suchen: di/dP, also lösen wir so auf:
[tex]\frac{di}{dP}=\frac{A}{NK'+I_i}[/tex]

Das steht soweit alles auch im Kurs. Aber wir haben gesehen: die Gleichung wird auch von anderen Variablen beeinflusst als nur i und P – auch Veränderungen von Y und G ändern das Gleichgewicht. Da Y und G aber nicht an den Achsen steht, sind das die Lageparameter der GD-Kurve.

Das funktioniert so mit allen Kurven – was nicht auf der Achse steht aber die Werte beeinflußt, ist Lageparameter.
 
Kridbonn!

Vielen Dank für die ausführliche Antwort. Ich habe sie auch soweit ganz gut nachvollziehen können. Eine kleine Sache hab ich allerdings anders

mimetex.cgi


in dieser Gleichung ist ja noch ein grosses P vorhanden. Nach Deiner richtigen Umformung ist dies nun aber auf einmal weg:

mimetex.cgi


Ich weiss auch dass dieses Ergebnis richtig ist, komme aber einfach nicht darauf.

Grüße
René
 
ich bin erstaunt. Du bist aber schnell 😉

Das war Zufall – ich musste noch was nachsehen, da habe ich die Frage entdeckt... 😉

Benutze das Forum erst seit wenigen Wochen. Schreibst Du eigentlich auch VWT, AVWL mit, oder bist du fulltime "Tutor"?

Nein, alle Mods und Tutoren hier sind Ehrenamtler. Wir sind ja keine offizielle Newsgroup der FernUni. Einige haben die betreffenden Klausuren schon geschrieben, andere stecken genauso in der Vorbereitung wie die Fragesteller.
 
habe da auch so meine Schwierigkeiten, vor allem weil ich das Grundstudium nicht an der FernUni gemacht habe. Könnte mir jemand bitte nochmal erklären, wie man genau "total differenziert". Ist wahrscheinlich nicht allzu schwer, aber ich habe wohl im Moment ein Brett vor dem Kopf. Ansonsten wäre ich auch froh über Kontakt mit Leuten, die auch im März schreiben wollen (Wagner)...

Danke schonmal im Voraus!
 
Naja, zumindest schonmal einen Schritt weiter 🙂

Zunächst mal vielen vielen Dank für die schnelle Hilfe. Das totale Differential ist mir jetzt halbwegs klar. Aber warum überlegt Du Dir die Lage einer GD-Kurve in einem i-p Diagramm? Müsste man dann - um alle Lageparameter zu erfassen - noch nach der Lage in einem i-G bzw. i-i* bzw. i-t (erw. Abwertungsrate) Diagramm schauen und jeweils Nullsetzen und Auflösen? Warum wäre i dann immer Bestandteil dieser Überlegungen? Tut mir leid, wenn das alles ein wenig schwammig formuliert ist, aber im Moment verschließt sich da noch Einiges. Was beduten z.B. genau die linken Seiten der Gleichungen 4.6 und 4.7? Und wie werden die Gleichungen hergeleitet. Ich weiß, bei mir gibt´s viel Nachholbedarf :-(

Wäre sehr nett, nochmal was zu hören!
 
Das was in den Gleichungen rechts neben dem sekrechten Strich steht, sind lediglich Zusatzinformationen, die nicht zur eigentlichn Gleichung gehören. GD bedeutet z.B. nur, dass wir über die GD-Kurve reden, P*A dann entsprechend, dass es um die P*A-Kurve geht.

Ein Diagramm sagt Dir grafisch, welchen Wert eine Funktion bei einem bestimmten Variablenwert annimmt. Die GD-Kurve im i-Y-Diagramm sagt also: Bei einem bestimmten Wert von Y stellt sich dieser Wert von i ein. Die Kurve zeigt also Gleichgewichtswerte für einen bestimmten Markt (oder im Falle der GD-Kurve sogar für 2 Märkte). Aber du weißt (oder solltest wissen 🙂), dass dieses GG auch von anderen Variablen beeinflusst wird als i und Y – und diese Variablen bestimmen die Lage der Kurve – ob sie also mehr links oder rechts liegt. Dies kann man durch inhaltliche Überlegungen herausfinden – oder wie im Kurs, durch formales ausrechnen.

Beispiel: Du hast eine bestimmt i-Y-Kombination auf der GD-Kurve. Nun steigt i* und es stellt sich die Frage: welches Y sorgt jetzt für ein Gleichgewicht, so dass sich der Wert von i einstellt, den wir gerade hatten? Du machst also eine Multiplikator-Berechnung für i=0 (deshalb steht das neben dem Strich) – und heraus kommt (4.7). Und das sagt Dir, dass Du die Kurve nach rechts schieben musst. Ein höheres Y sorgt also für ein GG beim alten i-Wert.

Du könntest das übrigens genausogut auch andersrum machen: also Y konstant halten und nach einem neuen i-Wert für das GG suchen. Das Ergebnis ist dasselbe.
 
kridbonn,

inhaltlich alles völlig klar. Meine Probleme beziehen sich auf die formale Darstellung. Ich muss dazu sagen, dass ich immer Probleme habe, wenn´s um das Rechnen mit "Buchstaben" geht. Ich glaube, da ist in der Grundausbildung was schiefgelaufen und jetzt hinke ich immer hinterher...

Du sprichst von der Multiplikatorberechnung für i=0 und raus kommt 4.7. Kannst Du mir diese Schritte erläutern, wie ist da die Vorgehensweise?

Und bei 4.6: Was bedeutet di/dY da inhaltlich? Ich würde das lesen als "Ableitung der Gleichung i nach der Variablen Y", also würde ich die Gleichung 4.5 nach I(i) auflösen und dann nach Y ableiten. Stimmt das so?

MfG
Bombo
 
Und bei 4.6: Was bedeutet di/dY da inhaltlich?

Das bedeutet: wie ändert sich i (der Zins), wenn sich Y ändert (also das Einkommen)?

Formal kommst du so drauf: (4.3) nach A auflösen und in (4.1) einsetzen – das ist dann (4.5). Dann total differenzieren (viel Spaß beim Üben! 😀 😀, die Lösung steht irgendwo in einem Beitrag oben) und alle Differntiale, die Du nicht brauchst nullsetzen. Du willst ja die Steigung der GD-Kurve im i-Y-Diagramm wissen, also brauchst Du di und dY. dpi, dG, di* und dtau brauchst Du erstmal nicht... Jetzt steht das sowas wie

[tex] S_Y dY=I_i di...[/tex] (siehe oben)

Das musst Du dann so sortieren, dass Du auf di/dY kommst – und damit auf (4.6). Solche Rechnungen musst Du können, sonst bist Du in der Klausur geliefert!

Wenn jetzt gefragt wird: Wie verschiebt sich die Kurve, wenn sich ein Lageparameter ändert, dann nimmt Du das Differential dieses Lageparameters (z.B. di*) und machst dieselbe Rechnung nochmal – nur dass Du diesmal mit di* rechnest und di=0 setzt. Wenn Du das für alle Lageparameter gleichzeitig machst (also nur di=0 nimmst) bekommst Du (4.7) heraus.
 
Solche Rechnungen musst Du können, sonst bist Du in der Klausur geliefert!

Eben...deswegen wird´s für mich auch höchste Zeit zum Üben. Die inhaltlichen Zusammenhänge und Gedankengänge habe ich soweit ganz gut verstanden, jetzt geht´s ans Rechnen. Hast Du da einen Tipp, wie ich da am besten vorgehen sollte. Im Grunde hapert es beim Differenzieren, gibt´s da irgendwo ne Online-Quelle mit alles Regeln etc., die man braucht??? Ich habe im Marx-Skript mit den Musterklösungen mal geguckt, aber da komme ich (noch) nicht so gut zurecht. Z.B. bei der allerersten Aufgabe zur monetären Außenhandelstheorie. Teil a) völlig klar; Teil b) Woran erkennt man, welche Gleichung man wo einsetzen muss? Warum ist das tot. Diff. von M=P*L(i, Y) dann auf einmal 0=Li*di + LY*dY (dachte zuerst alle exogenen Variablen fallen automatisch weg, aber später differenziert er dann NK (i-i*-t) nach NKz*di - NKz*di*, wobei z=(i-i*-t) ist und i* ja exogen)?

Erneut einen dank vorausschickend
Bombo

PS: Respekt, was Du hier als Dienstleistung anbietest, da könnte sich jeder Lehrstuhl mal ne Scheibe von abschneiden...
 
Die Lösungswege im Marx-Skript sind nicht immer die einfachsten. Vor allem im Stabi-Teil ist er manchmal ganz schon umständlich.

Wenn Du die Aufgabe zur Hand hast, wäre es noch nett zu erklären, wie Gleichung 5) zu Stande kommt. Da kommt er beim Differenziern nachher auf Api*de, er vermischt also realen und nominalen Wechselkurs.

Das ist eigentlich nur eine praktische Überlegung. Du hast 4 endogene Variable. Aber das Cramer-Verfahren ist mit 4 Variablen einfach sehr umständlich, weil es aufwändig ist, die Determinante einer 4x4-Matrix zu berechnen. Laut Aufgabenstellung ist P*=P=e=1. Wenn Du (4) total differenzierst ist dpi=de. Und das hat er einfach überall eingesetzt.
 
Hmm...dann müsste ich jetzt nur noch wissen, wo und wie man sich anderweitiges Material zur Cramer´schen Regel beschaffen kann. Alles Mist im Moment...
 
Hm, such mal nach dem Buch von Sydsaeter "Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler". Da ist das erklärt. Und zwar verständlich.
Das Buch an sich ist nicht ganz günstig, aber Du kannst es sicher in Deiner nächsten UniBib finden.
 
OK, also wenn ich es jetzt richtig verstanden habe, braucht man die Sarrus Regeln auf jeden Fall und danach kann ich dann zwischen Einsetzen und der Cramer'schen regel wählen?!?
 
Nein. Die Determinanten (also Sarrus) brauchst Du nur als Vorbereitung für das Cramer-Verfahren. Für das Einsetzverfahren löst Du eine Gleichung nach einer Variable auf und setzt diese dann in die anderen Gleichungen ein.

Guckst Du z.B. hier oder hier.
 
Du musst für diese Multiplikator-Berechnungen dabei immer alle die Gleichungen verwenden, die Variablen enthalten, die sich durch den exogenen Schock verändern.

Also in diesem Falle wäre das dann halt nur Y, oder? Da ich ja hier die Reaktion von Y auf eine Änderung von i* untersuche. Muss ich denn auch (hier ist es zwar nicht nötig) alle Gleichungen verwenden, die i* enthalten (also falls es Gleichungen gibt, die die exogene, aber nicht die zu untersuchende Variable enthalten) enthalten?
 
I* kommt auch in der Gleichung (1), also der Gütermarktgleichung, nicht vor. Aber die Änderung von i* wirkt auf die anderen endogenen Variablen des Modells (nicht nur auf Y, auch auf i). Schau Dir doch nochmal den Ablauf an, wie er im Kurs auf Seite 79 beschrieben ist – mach Dir auch mal so ein Pfeilschema, wie es z.B. auf S 74 für die Geldpolitik aufgezeichnet ist. Dann siehst Du, wie der Effekt von Gleichung zu Gleichung springt. Deshalb brauchst Du alle Gleichungen des Modells – wobei Gleichung (4) nur mittelbar über den realen WK pi berücksichtigt wird.

Nur Mut! Das wird schon...
 
nochmal,

ich stecke gerade in den letzten Vorbereitungen und bin auch dank der hier gegebenen Tipps doch jetzt halbwegs ordentlich vorbereitet. Nur bei einer Sache hakt´s noch. Und zwar komme ich nicht hinter die Multiplikatoren vei festen Wechselkursen (Monetäre Außenwirtschaft, Seite 103 f., Gleichungen 4.35 ff.. Ich denke, das Problem liegt daran, dass ich auf 4 endogene Varibalen komme und dann nicht weiter weiß (Y, i, M und pi). Wie kann ich da total differenzieren und auf eine 3x3 Matrix kommen? Da wäre ich für einen Tipp wirklich dankbar. Außerdem bin ich jetzt mal davon ausgegangen, dass die Veränderung der Währungsreserven also "dreieck"R beim Differenzieren wegfallen, stimmt das so?

Wäre super, wenn ich das Problem noch vor der Klausur lösen könnte, also schonmal DANKE im Voraus!

MfG
Bombo
 
Eines verstehe ich immer noch nicht ganz - die Vorzeichengeschichte.

Zitat Kurs Seite 71: "Zu einer Rechtsverschiebung der GD-Kurve führen ein Anstieg von G, I* und [tex] \tau [/tex]." Jetzt stehen über den jweiligen Differentialen dieser exogenen Variablen (nicht automatisch gleichzusetzen mit Lageparametern 😀) jweils Minuszeichen, was bei mir für verwirrung sorgt.

Was bedeutet jetzt beispielsweise P*d[tex] \overset{-}{G} [/tex]? Ist damit ausgedrückt, dass durch eine Erhöhung von G das Einkommen sinkt? Dies würde aber eine Linksverschiebung der GD-Kurve bedeuten; also wohl eher nicht damit gemeint, gelle?!

Wer kann mir bitte erklären, wie jetzt dieses totale Differential zu lesen ist? Danke schon jetzt dafür!

Dirk
 
Ääääh, meinst Du die Gleichung (4.7)? Das sind keine Minuszeichen, sondern die Querstriche, die anzeigen, dass die Variable exogen ist... :feiff
 
Dr Franke Ghostwriter
Ääääh, meinst Du die Gleichung (4.7)? Das sind keine Minuszeichen, sondern die Querstriche, die anzeigen, dass die Variable exogen ist... :feiff:

😱 ups....nun denn, das erklärt ja alles! Habe mich auch schon extrem darüber gewundert, wieso ich die Sache nicht verstehen kann. Wo ich doch im Frühjahr 2007 einen tollen Makro-Coach hatte, der mich darin gelehrt hat, die Funktion der Welt per Multiplikatoren zu interpretieren 🙄

Schönen Abend!
Dirk
 
Oben