Bestimmung eines Fundamentalsystems bei komplexen Nullstellen (KE 3, S. 26f.)

Ich bin gerade bei der Übungsaufgabe 7.6.2 wo ich nicht verstehe, wie man vom charakteristischen Polynom zu der äquivalenten Darstellung kommt.

Bei i) ist das charakteristische Polynom zb.: p(Lambda) = Lambda³ + 2 * Lambda = Lambda * (Lambda - i * Wurzel 2) (Lambda + i * Wurzel 2).

Wenn ich den zweiten Ausdruck ausmultipliziere steht da: Lambdra³ - i² * 2 was in meinen Augen nicht mit dem linken Teil der Gleichung übereinstimmt. Das Problem habe ich folglich auch mit den Umformschritten in 7.6.2. bzw. im Beispiel 7.6.2. Wenn jemand diesen Umformschritt verstanden hat, wäre ich sehr dankbar, wenn er oder sie das kurz erklären könnte. Viele Grüße Matthias

Beim Ausmultiplizieren ist Dir ein Lambda abhanden gekommen. Es müsste richtig heissen
Lambda³-i²2Lambda.
Das stimmt dann mit dem linken Teil der Gleichung überein, da es sich ja bei i um eine komplexe Zahl handelt, für die gilt
i²= -1

Danke das hat mir schon sehr weitergeholfen