Bernoulli

schmic77 · 15 März 2007

Ich bin über folgende Aufgabe gefallen (Klausur März 2001, Aufgabe 3)

RNF: u(e) = -e^2 + 100e -900

Ergebnismatrix:

s1 s2
p1 = 0,2 p2 = 0,8
a1 15 35
a2 30 30

Ermitteln Sie die Optimalalternative!

Die Musterlösung liefert die Präferenzwerte u(a1) = 1.175 und U(a2) = 1.200.

Könnte mir jemand erklären wie man das berechnet? Ich steh da echt auf dem Schlauch.

Danke im Voraus und viele Grüße.

Melti · 15 März 2007

du rechnest erstmal die Erwartungswerte [mu] und Varianzen [sigma^2] aus!

Erwartungswerte:

mu (a1) = 15 * 0,2 + 35 * 0,8 = 31
mu (a2) = 30

Varianzen:

sigma^2 (a1) = (15 - 31) ^2 * 0,2 + (35 - 31)^2 * 0,8 = 64
sigma^2 (a2) = (30 - 30) ^2 * 0,2 + (30 - 30)^2 * 0,8 = 0

So, nun zu der RNF:

u(e) = - e^2 + 100e - 900 (dies ist die allgemeine Form)

für e^2 setzt man immer folgendes ein: (mu^2 + sigma^2)
und für e nur den mu- Wert

Ergibt also für a1: u(a1) = -(31^2+64) + 100 * 31 - 900 = 1175

Analog dazu u(a2) = 1200

Ich hoffe, das hilft dir weiter

Viele Grüße
Jan

schmic77 · 15 März 2007

Jan,

vielen Dank für Deine schnelle Antwort.

Allerdings ist mir noch nicht klar, wo bei dieser Aufgabe der Unterschied zum Beispiel 12 aus KE 6 (S. 47) ist.

Bei dortigem Beispiel transformiert man mit Hilfe der RNF die Ergebniswerte in Nutzenwerte (ohne Berücksichtigung von Erwartungswert und Varianz).

Und erst die Elemente der Ergebnismatrix werden in den entsprechenden Erwartungswert umgewandelt.

Bitte nochmals um Hilfe. Ich hab irgendwie nen Klausurkoller!

Dankeschön

Melti · 15 März 2007

Ich habe leider die Kursunterlagen nicht zur Hand! Kannst du die Aufgabe hier reinstellen?

Chemfreak · 15 März 2007

Warum setzt du für e^2 mu und sigma ein und für das einfache e nur mu?

Chemfreak · 15 März 2007

Also ich rechne das folgendermaßen:

ich setze für e die jeweiligen Werte ein:

-15^2 + 100*15-900 = 375 mit e=15
-35^2 + 100*35 -900= 1375 mit e=35

Und dann der Erwartundswert der RNF:

0,2* 375 + 0,8*1375 = 1175

Das andere wird dann enstsprechend berechnet...andere Vorgehensweise, gleiches Ergebnis!

schmic77 · 16 März 2007

Chemfreak,

also ich bin genauso vorgegangen wie Du. Ich hab ebenfalls für e die entsprechenden Werte eingesetzt:

-15^2 + 100*15-900 = 825 mit e=15

Allerdings komme ich dann, wie Du siehst, auf 825.

Was mach ich falsch? Dein Ergebnis ist auf jeden Fall richtig.

Gruß

Melti · 16 März 2007

eine Entscheidung nach dem Bernoulli-Prinzip mit einer quadratischen Risiko-Nutzen-Funktion in der Form u = e - x * e^2 (mit x>0) entspricht einer speziellen Ausprägung des mu-sigma-Prinzips. Für die Präferenzwerte gelten dann: u(a) = mu - x * (mu^2 + sigma^2)!

Mit Chemfreaks Rechenweise kommt man bei dieser Aufgabe auch zum richtigen Ergebnis. Problematisch wird es aber, wenn nur Erwartungwert und Varianz oder Standardabweichung angegeben sind. Dann sollte man die allgemeine Formel beherrschen können.

Grüße
Jan

Chemfreak · 16 März 2007

schmic77,

du darfst das negative Vorzeichen nicht mitquadrieren, da die Zahl ja NICHT in Klammern steht. Dann kommst du schon auf das richtige.

Chemfreak · 16 März 2007

Yep, ich gebe Jan natürlich Recht, meine Rechnung ist keine Hintertür, die vor dem Lernen der allgemeinen Formel schützt...

schmic77 · 19 März 2007

Ein ganz großes Dankeschön Euch beiden!

Ich hab mitlerweile auch die entsprechende Stelle im Skript gefunden und mich nochmal ausführlich damit auseinander gesetzt.

Viele Grüße und viel Erfolg weiterhin

Bernoulli

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