Berechnungen mit Erwartungswert en

Berechnungen mit Erwartungswert(en)

Je mehr ich mich mit den Formeln und Rechnungen auseinandersetze, umso undurchsichtiger wird es irgendwie - der Nebel mag sich so gar nicht lichten ...
Aber zu den Erwartungswerten: Wenn ein Erwartungswert über irgendeine Gleichung gebildet wird, so steht das ganze mal mit Indices mal ohne, also z. B. E_t-1(p) und dann wieder Ep. Gibt es dafür irgendeine Regel, wann man was benützt - vermute mal ja, aber ich komme einfach nicht drauf. Wäre schön, wenn jemand eine Antwort weiß.

Danke.
Heidi

Die Regel ist ganz einfach: wenn der Volkswirt zu faul ist, Indizes an die Erwartungswert-Operatoren dranzuschreiben, lässt er sie weg. 😀

Im Ernst: Wenn klar ist, in welcher Periode die Erwartungen gebildet werden, kann man die Indizes weglassen. Das ist bei Stabi-Aufgaben eigentlich immer der Fall.

Das hört sich gut an - hoffentlich sieht dies auch der Lehrstuhl so

Genau genommen sind die Dinge noch etwas komplizierter. Angenommen man betrachtet den Erwartungswert
[tex]E( X_t)[/tex], dann könnte natürlich ein Autor damit den bedingten Erwartungswert von [tex]X_t[/tex] meinen, gegeben die Informationsmenge zum Zeitpunkt t-1 (den letzten Index hat er eben einfach weggelassen). Es könnte aber evt. auch der (gewöhnliche ) Erwartungswert von [tex]X_t[/tex] zu Beginn des gesamten Zeitraums gemeint sein, z.B. zum Zeitpunkt [tex]t=0[/tex]. Das ist natürlich etwas anderes.

Nach einiger Erfahrung mit diesem Konzept könnte man u.U. zu dem Ergebnis kommen, dass es nicht so sehr darum geht, was der jeweilige Autor wirklich meint, sondern nicht selten eher darum, ob der Autor wirklich weiss, wovon er spricht.

Wer will, kann sich ja mal das Konzept bedingter Erwartungen bei Stokey/Lucas (1989) anschauen. Das basiert auf dem Satz von Radon/Nikodym aus der Mass-und Integrationstheorie. Ich gehe davon aus, dass 99% der Ökonomen dieses Konzept nicht näher kennen. Es werden zwar Regeln nachvollzogen, bei denen aber kaum jemand weiss, wo sie eigentlich herkommen.

Okay, Du weißt jedenfalls, wovon Du redest...😀

In Stabi ist es nun so, dass das Spiel IMMER so aussieht:

1. Die Zentralbank kündigt eine Politik an.
2. Die Leute bilden ihre Erwartungen, je nachdem, welche Rahmenbedingungen gelten.
3. Die Zentralbank setzt eine Politik um. Ob das die angekündigte ist oder nicht, hängt von den Rahmenbedingungen ab (Regel, Strafe, Diskretionär).

Die Rechnung, die man immer macht, bringt diese zeitliche Reihenfolge etwas durcheinander. Man beginnt ja damit, eine Verlustfunktion abzuleiden und nullzusetzen. Da sind wir im Zeitpunkt 3, denn in der Rechnung sind die Erwartungswerte enthalten.

Dann wird die Inflationserwartung ermittelt – wird sind also in Zeitpunkt 2.

Und dann gehts zurück zu 3, weil man mit dem konkreten Wert für die Inflationerwartung die tatsächlich realisierte Inflation errechnen kann.

Für den Erwartungswert heißt das: es ist klar, wann er gebildet wird und auf welchen Zeitraum er sich bezieht.