Berechnung Produktionelastizität

ich komme irgendwie nicht weiter bei der Aufgabe:

Gegeben: Y = N * k^(1-a), k=K/N 0 < a < 1
Gesucht Produktionselaztizität der Arbeit e (Y,N)

Formel ist ja: dY/dN * N/Y

Wie sähe denn hier die konkrete Berechnung aus? Komm irgendwie hierbei nicht auf das richtige Ergebnis...

Danke im Vorraus

Was soll denn rauskommen?

[tex] k=K/N [/tex]
einsetzen in
[tex] Y= N k^{1-a} [/tex]

=>
[tex] Y= N {\frac K N}^{1-a} = K^{1-a}* N* N^{a-1}=K^{1-a} N^a [/tex]
ableiten:
[tex] \frac {\partial Y} {\partial N} = a K^{1-a} N^{a-1} [/tex]

[tex] \varepsilon_{Y,N}= a (K^{1-a} N^{a-1}) \frac N Y = \frac {K^{1-a}N^a} {Y}[/tex]

Hast Du noch irgendwelche Werte? Oder sonst noch eine Nebenbedingung?

Also ich weiß was rauskommen soll.
Und zwar soll das Ergebnis a lauten. Da frag ich mich allerdings wie man dahin kommt.

Also erstmal musst du für "k" "K/N" einsetzen. Damit kommst du auf Y = N*(K/N)^(1-a). Wenn du das jetzt umformst in N*(K/N)*(K/N)^(-a) und soweit wie möglich wegkürzt, kommst du auf Y = K*N^a*K^(-a).

Die Elastizitätsformel kannst du ja z.B. umstellen zu dY/dN * N/Y. Wenn du jetzt Y nach N ableitest, kommst du auf a*K*N^(a-1)*K^(-a). Jetzt setzt du die Ableitung und die Formel für Y in die Elastizitätsformel ein und kommst damit auf (a*K*N^(a-1)*K^(-a)*N)/K*N^a*K^(-a). Im Zähler kannst du die beiden "N" zusammenfassen zu N^a und anschließend wird wieder weggekürzt. Stehen bleibt dann nur das a im Nenner und schon hast du das Ergebnis 🙂

Ich hoffe, das war jetzt nicht zu unübersichtlich, aber wie man die Formeln hier einfügt muss ich mir irgendwann in Ruhe mal durchlesen

schneevater schrieb:

Gegeben: Y = N * k^(1-a), k=K/N 0 < a < 1
Gesucht Produktionselaztizität der Arbeit e (Y,N)

Zum Vergrößern anklicken....

Etwas übersichtlicher:

Zunächst:

Y
= N * k^(1-a), k=K/N 0 < a < 1
= N * K^(1-a) * N^(a-1) ... // wegen k=K/N
= N^a * K^(1-a)

dY/dN = a * N^(a-1) * K^(1-a)[/COLOR]

Damit:

e (Y,N)
= (dY / Y) / (dN / N)
= (dY / dN)[/COLOR] * N / Y
= a * N^(a-1) * K^(1-a)[/COLOR] * N / (N^a * K^(1-a))
= a * N^a * K^(1-a) / (N^a * K^(1-a))
= a * N^0 * K^0
= a * 1 * 1
= a

Liebe Grüße

Danke allen Zusammen!
Mein Problem war bei der Verkürzung der ersten Formel, manchmal tut man sich mit so kleinen einfachen Dingen so schwer *seufzt*