Berechnung interner Zinsfuß

hope2 · 13 September 2012

vielleicht kann mir hier jemand auf die Sprünge helfen. Wie ich den internen Zinsfuß berechne ist mir klar und funktioniert eigentlich auch ganz gut. Aber wie berechne ich den internen Zinsfuß, wenn ich folgende Kapitalwertfunktion habe?:

-1000 + 60 q^-1 + 60 q^-2 + 1060 q^-3 = 0

Ich scheiter hier irgendwie an der ^-3 .

Hat jemand eine Idee die er mir verrät? Vielen lieben Dank schon mal und noch viel Erfolg beim Lernen!

Gruß Anne

Deirdre · 13 September 2012

das ist doch der Sonderfall Kuponanleihe r*=i (ich kaufe zum Nennwert, bekomme lfd. Zinszahlung und erhalte den Nennwert wieder zurueck) Also entspricht der intere Zins dem der Anlage...Hier 6%... Viele Grüße

wcbLTD · 13 September 2012

hope2 schrieb:
Hallo,

vielleicht kann mir hier jemand auf die Sprünge helfen. Wie ich den internen Zinsfuß berechne ist mir klar und funktioniert eigentlich auch ganz gut. Aber wie berechne ich den internen Zinsfuß, wenn ich folgende Kapitalwertfunktion habe?:

-1000 + 60 q^-1 + 60 q^-2 + 1060 q^-3 = 0

Ich scheiter hier irgendwie an der ^-3 .

Hat jemand eine Idee die er mir verrät? Vielen lieben Dank schon mal und noch viel Erfolg beim Lernen!

Gruß Anne

Ausführlich geht das so

1. Die Gleichung umformen:

In einem ersten Schritt multipliziere ich die Gleichung mit [tex] q^3 [/tex]

[tex] -1000 * q^3 + 60 * q^2 + 60 * q + 1060 = 0 [/tex]

Jetzt dividiere ich noch durch 20, aber das ist nur, damit die Zahlen "kleiner" werden, das muss man nicht machen.

[tex] -50 * q^3 + 3 * q^2 + 3 * q + 53 = 0 [/tex]

2. Bei Gleichungen der Form [tex] a * x^3 + b * x^2 + c * x+ d = 0 [/tex] kommen als rationale Lösungen nur ganzzahlige Teiler (sowohl pos. als auch neg.) von d in Frage oder folgende Kombinationen [tex] \pm \frac {ganzzahliger \ Teiler \ von \ d} {a} [/tex]

hier also [tex] \pm 1, \ \pm 53, \ \pm \frac {1} {50}, \ \pm \frac {53} {50} [/tex]

3. Ausprobieren liefert: [tex] q = \frac {53} {50} = 1.06 [/tex]

4. Hier sind die anderen beiden Nullstellen komplexe Zahlen und kommen somit nicht in Frage.

Monique79 · 13 September 2012

Eigentlich ist das der einfachste Fall, weil ohne Rechnen auf den ersten Blick erkennbar

Du legst 1000 EUR an und erhälst 60 EUR jedes Jahr an Zinsen

z=(100/1000)*60=6 => 6%

Natascha · 13 September 2012

Ich benutze dazu meinen Taschenrechner, Casio fx-991ES. Zuerst einmal multiplizierst Du auf allen Seiten mit q³ und erhälst:

-1000q³+60q²+60q+1060=0

Mode, 5, 4, a= -1000, b=60, c=60, d=1060, dann = und er schreibt x1=1,06 und noch andere Ergebnisse, denn diese Gleichung hat 3 Lösungen.

Monique79 · 13 September 2012

Natascha schrieb:
Ich benutze dazu meinen Taschenrechner, Casio fx-991ES. Zuerst einmal multiplizierst Du auf allen Seiten mit q³ und erhälst:

-1000q³+60q²+60q+1060=0

Mode, 5, 4, a= -1000, b=60, c=60, d=1060, dann = und er schreibt x1=1,06 und noch andere Ergebnisse, denn diese Gleichung hat 3 Lösungen.

Sorry, war gedanklich im falsch Fach. Hier gibt es ja keine Taschenrechnereinschränkung 😱

aber bis ich das eingetippt habe bin ich mit der Hand dreimal schneller...

Natascha · 13 September 2012

Ja, Du hast das ja auch mit Logik gelöst, klasse. Ich denke immer zu kompliziert.

hope2 · 13 September 2012

Danke. Aber wie löse ich das, wenn das andere Zahlen sind und nicht so offensichtlich?
(Den Taschenrechner habe ich nicht und werde ihn mir jetzt auch nicht mehr kaufen, sonst verbringe ich zu viel Zeit damit zu lernen wie ich mit dem umgehen muss, und die Zeit dafür habe ich derzeit nicht...)

hope2 · 13 September 2012

Danke. Aber wie löse ich das, wenn das nicht so offensichtlich ist?

Monique79 · 13 September 2012

Im Skript sind ja die Formeln für die 4 Fälle aufgeführt.

Du mußt dir also den Typ und die dazugehörige Formel merken.

Ich glaube da führt kein Weg dran vorbei

Natascha · 15 September 2012

Natascha schrieb:
Ich benutze dazu meinen Taschenrechner, Casio fx-991ES. Zuerst einmal multiplizierst Du auf allen Seiten mit q³ und erhälst:

-1000q³+60q²+60q+1060=0

Mode, 5, 4, a= -1000, b=60, c=60, d=1060, dann = und er schreibt x1=1,06 und noch andere Ergebnisse, denn diese Gleichung hat 3 Lösungen.

so löst Du das alternativ, ohne Taschenrechner bleibt denke ich nur noch Polynomdivision mit Nullstellen raten.

hope2 · 15 September 2012

Wenn man aber den Taschenrechner nicht hat, kann man das damit ja auch nicht lösen...

Natascha · 15 September 2012

Solltest Du Dir zulegen, berechnet auch Korrelationskoeffizient und damit auch Covarianz und viele andere Statistikdinge. Wie auch geschrieben, Polynomdivision mit Nullstellen raten - klappt auch. Einfach die Zahlen anschauen, in Frage kommen nur Divisionen durch (x-1,?9: betrachte speziell das letzte Glied 1060.

Aber in unseren Fällen hier würd ich einfach probieren. Werte ab 3% einsetzen und Ergebnis anschauen.

für 3% K=92,727
für 4% K=62,432

Wir erkennen, dass unsere Funktion fällt, also richtige Richtung

für 5% K=31,525
für 6% K=0, Nullstelle gefunden!
für 7% K=-32,149

fällt weiter. Du weisst, dass eine Funktion 3. Grades drei Nullstellen hat, könnte also sein, dass noch eine im positiven Bereich ist. Daher mal zum Test mit 50% K=-2090. Sieht so aus, dass sie jetzt immer weiter fällt und die anderen beiden Nullstellen im negativen Prozentbereich liegen. Bin aber kein Matheexperte.

Monique79 · 15 September 2012

Warum merkt ihr euch nicht einfach die Formeln?? Sind doch nur vier

hope2 · 17 September 2012

Monique79 schrieb:
Warum merkt ihr euch nicht einfach die Formeln?? Sind doch nur vier

welche Formeln meinst du in diesem Zusammenhang?

Monique79 · 17 September 2012

KE 4 Kapitel 4

Berechnung interner Zinsfuß

Weiter lesen