Auflösen von Brüchen

Jule11 · 7 Dezember 2011

ich stehe gerade mega auf dem Schlauch was das auflösen von Brüchen angeht:

(-4x+20)*x-(-2x²+20x-72)*1
------------------------------------ =0
x²

Mir ist klar, dass ich den Zähler nun mit x² multiplizieren muss, versteh aber nicht warum und wo es sich kürzen lässt, denn im Enddefekt sieht der Zähler in meiner Lösung genauso aus wie zuvor im Bruch auch.

= -4x²+20x+2x²-20x+72 .....

Würde mich sehr über Lösungsansätze freuen.....

Maria_ · 7 Dezember 2011

ich weiß nicht so recht, was du meinst
du kannst den Zähler des Bruchs ausmultiplizieren (das hast du ja schon gemacht) und zusammenfassen
dann erhältst du (-2x²+72)/x²= 0
kürzen kannst du das nicht mehr, höchstens nochmal umstellen, wenn du das brauchst zu -2+72/x²=0
du kannst natürlich nach der Zusammenfassung auch die ganze Gleichung mal x² nehmen und erhältst dann 0=-2x²+72
aber wenn du x ausrechnen möchtest, ist das vermute ich nicht so günstig

Jule11 · 7 Dezember 2011

Maria_ schrieb:
ich weiß nicht so recht, was du meinst
du kannst den Zähler des Bruchs ausmultiplizieren (das hast du ja schon gemacht) und zusammenfassen
dann erhältst du (-2x²+72)/x²= 0
kürzen kannst du das nicht mehr, höchstens nochmal umstellen, wenn du das brauchst zu -2+72/x²=0
du kannst natürlich nach der Zusammenfassung auch die ganze Gleichung mal x² nehmen und erhältst dann 0=-2x²+72
aber wenn du x ausrechnen möchtest, ist das vermute ich nicht so günstig

Also der Grund der Umstellung liegt darin, dass ich die rentabilitätsmaximale Menge ausrechnen möchte.
Dazu muss man die oben genannte Formel nach x auflösen.
Leider fehlt mir dazu anscheinend die grundlegende Regel, wie man diesen Bruch/ Nenner auflöst....
Lösung ist x= +/- 6
Ich weiß, das man den Nenner mit dem Zähler multipliziert, verstehe aber nicht warum dies hier nicht geschieht.
Daher war für mich die sinnvollste Lösung, das man den Zähler durchs multiplizieren irgendwie rauskürzt.

Jule11 · 7 Dezember 2011

Der Sinn des ganzen ist, das ich die rentabilitätsmaximale Menge ausrechnen möchte.
Dazu muss man den oben genannten Bruch nach x auflösen, welches in diesem Fall +/-6 ergibt.
Anscheinend fehlt mir hier die grundlegende Regel, wie man den Bruch umstellen muss.
Ich weiß, dass man eigentlich den Nenner mit dem Zähler multiplizieren sollte.
In diesem Fall taucht das x² jedoch nirgends mehr auf, daher erschien mir die sinnvollste Erklärung zu sein, das es sich nach dem multiplizieren irgendwie rauskürzt....

Mula · 7 Dezember 2011

wenn du deinen Ergebnisterm weiter ausrechnest kommst du doch auf:

2x² + 72
2x² = -72
x² = 36
x = Wurzel 36 = +-6

Jule11 · 7 Dezember 2011

Der Rest der Rechnung ist mir klar.
Mir geht es nur um die Auflösung des Nenners (x2), in den ersten Schritten.

MegaMind · 7 Dezember 2011

Jule11 schrieb:
Der Rest der Rechnung ist mir klar.
Mir geht es nur um die Auflösung des Nenners (x2), in den ersten Schritten.

Fragst du dich, wo das x² aus dem Nenner des Ansatzes geblieben ist? Beide Seiten, also links und rechts vom = multiplizierst du mit x². Links kürzt es sich dann raus, sodass nur der Zähler übrigbleibt, rechts ergibt 0*x² wieder 0!

Troll aus Stein · 7 Dezember 2011

EDIT:
Die Antwort von MegaMind gefällt mir besser und ist auch mathematisch logischer als meine

ChrissiLLB · 7 Dezember 2011

Jule11 schrieb:
Der Rest der Rechnung ist mir klar.
Mir geht es nur um die Auflösung des Nenners (x2), in den ersten Schritten.

Merksatz: Ein Bruch hat den Wert 0 genau dann, wenn der Zähler gleich 0 und der Nenner ungleich 0 ist.

Es ist "ein beliebiger Zähler Term" / "ein beliebiger Nenner Term" = 0 wenn "ein beliebiger Zähler Term" 0 ist und dabei "ein beliebiger Nenner Term" ungleich 0 ist.

Bei Deinem Bruch wäre x = 0 deshalb KEINE Lösung, auch wenn bei x = 0 der Zähler 0 wäre.

Liebe Grüße

Jule11 · 8 Dezember 2011

danke Euch für die Erklärungen.

Der Fehler den ich gemacht ist:

(-4x+20)*x * x² - (-2x²+20x-72)*1 * x² = 0

x*x² multipliziert und x³ draus gemacht anstatt vorher zu kürzen.

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