Aufgaben Makro 1 Kurseinheit 2 Aufgabe 9/5

Aufgaben Makro 1 KE 2 Aufgabe 9/5

Weiß hier jemand wie der Weg zu dem Ergebnis ist ?

Ja da steh ich auch auf dem Schlauch.
Ich habe als zusätzliches Übungsmaterial noch das Übungsbuch von Wagner.

Da steht als Ansatz drin, dass man zuerst Gleichung 5 und 6 total differenziern muss und das dann unter Berücksichtigung von Gleichung 4 umformt. soweit der Ansazt, beim Rechnen bin ich allerdings noch nciht auf die richtige Lösung gekommen.

das totale Differnetial von Gleichung 5 lautet nach der Musterlösung: dNs = da * (W/P) + (dW/P) * a
und von Gleichung 6: (dW/P) = YNN * dN

Ich hätte schon bei den totalen Differentialen anderer Ergebnisse. ich hätte z.b. Gleichung 5 erstmal umgestellt: W=P*YN(N,K) und hätte dann dieses Totale Differential anzubieten: dW = P * YNN * dN + dP * YN

Vielleicht hilft dir ja der Ansatz schon mal und wir können die Aufgabe dann gemeinsam lösen.

Aufgabe Makro 1 KE 2 Aufgabe 9/5

A. Total Differenzieren:

(1) S * di = I * di
(2) 0 = L * dP + P * L[Y] * dY
(3) dY = Y[N] * dN
(4) dN = dNs[/COLOR]
(5) dNs = W/P * da + a * d(W/P)[/COLOR]
(6) d(W/P) = Y[NN] * dN


B. Gleichungen (4) und (5) durch Einsetzen von dNs und dN in die Gleichungen (3) und (6) eliminieren:

(1) S * di = I * di
(2) 0 = L * dP + P * L[Y] * dY
(3) dY = Y[N] * (W/P * da + a * d(W/P))[/COLOR]
(4) ---
(5) ---
(6) d(W/P) = Y[NN] * (W/P * da + a * d(W/P))


C. Gleichung (3) durch Einsetzen von dY in die Gleichung (2) eliminieren:

(1) S * di = I * di
(2) 0 = L * dP + P * L[Y] * (Y[N] * (W/P * da + a * d(W/P)))
(3) ---
(4) ---
(5) ---
(6) d(W/P) = Y[NN] * (W/P * da + a * d(W/P))


D. Die Verbleibenden Gleichungen ausmultiplizieren

(1) S * di = I * di
(2) 0 = L * dP + P * L[Y] * Y[N] * W/P * da + P * L[Y] * Y[N] * a * d(W/P)
(6) d(W/P) = Y[NN] * W/P * da + Y[NN] * a * d(W/P)


E. Gleichungen umstellen für die Matrixschreibweise

(1) (S - I)) * di = 0
(2) L * dP + P * L[Y] * Y[N] * a * d(W/P) = - P * L[Y] * Y[N] * W/P * da
(6) (1 - Y[NN] * a) * d(W/P) = Y[NN] * W/P * da


F. Matrixschreibweise: 3x3 Matrix A * x = z

A =

S - I ... + 0 ...........................+ 0
0 .............. + L .......................... + P * L[Y] * Y[N] * a
0 .............. + P * L[Y] * Y[N] * a ..+ 1 - Y[NN] * a

x = (di, dP, d(W/P))

z = (0, - P * L[Y] * Y[N] * W/P * da, Y[NN] * W/P * da)


G. Determinanten

det(A) = (S - I) * L * (1 - Y[NN] * a)

det(d(W/P)) = (S - I) * L * Y[NN] * W/P * da


H. Multiplikator d(W/P))/da

d(W/P)
= det(d(W/P)) / det(A)
= (S - I) * L * Y[NN] * W/P * da / ((S - I) * L * (1 - Y[NN] * a))
= Y[NN] * W/P * da / (1 - Y[NN] * a)[/COLOR]
= Y[NN] * Y[N] * da / (1 - Y[NN] * a) .......// Beachte: (6) W/P[/COLOR] = Y[N]


Ergebnis: d(W/P))/da = Y[NN] * Y[N] / (1 - Y[NN] * a)


Liebe Grüße