Ansatz Lagrange-Funktion

Ansatz Lagrange-Funktion


Beim Durcharbeiten der alten Klausarbeiten ist mir aufgefallen,
dass der Ansatz der Lagrange-Funktion öfters variiert:
Beispiel 03/2005, Aufgabe 5
Beispiel 09/2005, Aufgabe 10
Beispiel 09/2002, Aufgabe 12
Manchmal wird die Funktion mit +Lamda aufgestellt,
manchmal mit -Lamda
Manchmal wird die Nebenbedingung auf die linke
Seite des Terms aufgelöst, manchmal auf die Seite
der einzelnen Variablen.
*
Gibt es hierzu Regeln und Vorgehensweisen ?
*
Mareike

Ob Lamda plus oder minus ist egal. Man kann beides nehmen. Kürzt sich eh weg.

Bzw. läßt es sich durch multiplizieren mit (-1) in die eine oder andere Richtung verändern (denn auf der einen Seite steht ja NULL)....

Zu Lagrange habe ich mir folgendes Vorgehen gemerkt

• Funktion so auflösen, dass 0 = Funktion steht
• Nebenbedingung entsprechend
• L (v1, v2, l) = Funktion + l * (Nebenbedingung) [ - 1 * (Nebenbedingung) geht ebenso]
  [*]partiell ableiten nach d L / d x1, d L / d x2, d L / d l
  [*]Alle partiellen Ableitungen = 0 setzen (Extremwertbestimmung)
  [*]Lösen des Gleichungssystems
  idR nach l auflösen und gleichsetzen, da nicht nach l gefragt ist
  dann nach x1 oder x2 auflösen und einsetzen

zB nach v1 auflösen => Bedingung für Kostenminimum

in die Produktionsfunktionsfunktion x = (irgendwas) einsetzen und ausrechnen => kostenminimale Faktorkombination