Analysis 1 + 2 Kurseinheit 1 Kurvendiskussion

Analysis 1 + 2, KE 1 Kurvendiskussion

Hallo zusammen,

ich sitze gerade an dem Beispiel einer systematischen Kurvensiskussion in dem Script unter Punkt 11.6:

Hierzu hab ich eine Frage und ich hoffe das mir hier irgendwer weiterhelfen kann....
Also:

unter Punkt iv) a)
Bestimmung der äußeren Ränder:
Um die Ränder zu bestimmen teilt man das Zählerpolynom durch das Nennerpolynom.
Soweit klar!
Aber: Wie past das mit dem Beispiel überein?
x^3/(x^2-3)=x+3x/(x^2-3)=x+(3/x=/(a-3/x^2) ???
Irgendwie fehlt mir das Verständnis das ganze an dem beispiel nachzuvollziehen!!!

Die Formel stimmt hinten nicht, da fehlt eine Klammer. Und du schreibst =/ - das passt auch nicht so ganz.

Kannst du die Formel vielleicht nochmal lesbarer - also auch mit Zeilenumbrüchen schreiben, damit man da durchblickt?

X^3 3x 3/x
___ = x + ______ = x+ _____
(x^2)-3 (x^2)-3 1-(3/x^2)

Ich hoffe nun kann mans besser lesen!
Geht ja im Prinzip auch nur um die Funktion....

Ach das is doch alles mist, jetzt hat sichs wieder verschoben!
Hast du das Script nicht zufällig zur hand?

Die Funktion sieht so aus:

[tex]
\frac{x^3}{x^2-3} = x + \frac{3x}{x^2-3} = x + \frac{\frac{3}{x}}{1-\frac{3}{x^2}}
[/tex]

Der erste Schritt ist Polynomdivision, wird das im Skript beschrieben? Ansonsten kannst Du es hier nachlesen.

Im zweiten Schritt werden beim Bruch Zähler und Nenner durch [tex]x^2[/tex] geteilt.

Aber ehrlich gesagt verstehe ich nicht, warum das so kompliziert gemacht wird. Da [tex]x^3>x^2-3[/tex] für genügend großes positives x gilt, sieht man doch eigentlich sofort, dass [tex]\lim_{x\to \infty} \cdots = \infty[/tex] gilt. Und analog für [tex]-\infty[/tex].

Die Kurvendiskussion ist ziemlich aufwändig... besteht die Gefahr, dass diese in der Klausur gefragt wird??

Grüsse aus der Schweiz